Bajardi: Ilmiy rahbar: reja asosiy qism

2-misol. Pul lotareyasida 100 ta bilet chiqarilgan. Bitta 5000so’mlik, beshta 1000 so’mlik va o’nta 500 so’mlik yutuq o’ynalmoqda. Bitta lotareya bileti egasining mumkin bo’lgan yutug’idan iborat X tasodifiy miqdorning taqsimot qonuni topilsin.
Yechish: X ning mumkin bo’lgan qiymatlarini yozamiz: =5000, =1000, =500, =0. Bu mumkin bo’lgan qiymatlarning ehtimolliklari quyidagicha: =0,01 , =0,05 , =0,1 , =1-( )=0,84
U holda izlanayotgan taqsimot qonuni quyidagi ko’rinishda

	0	500	1000	5000
	0,84	0,1	0,05	0,01

2-jadval
Yaqollik uchun diskret tasodifiy miqdorning taqsimot qonunini grafik ko’rinishda ham tasvirlash mumkin. Buning uchun to’g’ri burchakli koordinatalar sistemasida ( ) nuqtalar belgilanadi. So’ngra ular kesmalar bilan birlashtiriladi. Hosil bo’lgan shakl taqsimot ko’pburchagi deb ataladi.
Endi formulalar orqali berilgan ayrim diskret taqsimotlar binomial, geometrik va Puasson taqsimotlarini ko’rib chiqamiz.
N ta bog’liqmas tajriba o’tkazilayotgan bo’lib, ularning har birida A hodisa ro’y berishi (muvaffaqiyat)ning ehtimolligi doimiy va p ga teng bo’lsin. (demak, ro’y bermaslik (muvaffaqiyatsizlik) ning ehtimolligi q=1-p ga teng.) X ning mumkin bo’lgan qiymatlari bunday: 0, 1, 2 ,…n. Bu mumkin bo’lgan qiymatlarning ehtimolliklari Bernulli formulasi bo’yicha topiladi:

Bu yerda k=0, 1, 2,…..n.
Ehtimollikning binomial taqsimoti deb, Bernulli formulasi bilan aniqlanadigan ehtimolliklar taqsimotiga aytiladi. Bernulli formulasining o’ng tomonini Nyuton binomi yoyilmasining umumiy hadi sifatida qarash mumkin bo’lgani uchun bu taqsimot qonuni ,, binomial’’ deb ataladi:

p+q=1 bo’lgani uchun tasodifiy miqdorning mumkin bo’lgan qiymatlari ehtimolliklarining yig’indisi 1 ga teng.
Shunday qilib, binomial taqsimot qonuni quyidagi ko’rinishga ega

	N	n-1	…..	k	…..	0
			…..		……

3-jadval.
Faraz qilaylik, bog’liqmas tajribalar o’tkazilib, ularning har birida A hodisaning ro’y berishi (muvaffaqiyat)ning ehtimolligi r ga (0
Agar X orqali birinchi muvaffaqiyatgacha bo’lgan tajribalar soniga teng bo’lgan diskret tasodifiy miqdorni belgilasak, u holda uning mumkin bo’lgan qiymatlari 1, 2, 3, ….. natural sonlardan iborat bo’ladi.
Faraz qilaylik, birinchi k-1 ta tajribada A hodisa ro’y bermasdan , k- tajribada ro’y berdi. Bu ‘’ murakkab hodisaning ‘’ ehtimolligi , bog’liqmas hodisalarning ehtimolliklarini ko’paytirish haqidagi teoremaga asosan

ga teng.
Ehtimolliklarning geometrik taqsimoti
0
ehtimollar bilan qabul qilsa, u p parametrli geometrik qonun bo’yicha taqsimlangan tasodifiy miqdor deyiladi.
Cheksiz kamayuvchi geometrik progressiyaning yig’indisini topsak, tasodifiy miqdorning mumkin bo’lgan qiymatlari ehtimolliklarining yig’indisi 1 ga teng ekanligini oson ko’rish mumkin:

Shunday qilib, geometrik taqsimot qonuni quyidagi ko’rinishga ega:

	1	2	3	…..	K	…...
	P	qp		…..		……

4-jadval.