Bajardi: 513-19 gurux Shavkatova X tekshirdi: Abdullayev y mavzu

1. Ko‘chirish:

bu erda (λ, μ, ν) – ko‘chirish vektori.
2. Cho‘zish (siqish):

bu erda α>1 (1>α>0) - absiss o‘ki bo‘ylab cho‘zish (siqish),
β>1 (1>β>0) - ordinat o‘qi bo‘ylab (siqish) cho‘zish,
γ>1 (1>γ>0) - applikat o‘qi bo‘ylab (siqish) cho‘zish.
3.Burish:
absiss o‘qi buylab φ burchakka burish:

ordinat o‘qi buylab ψ burchakka burish:

applikat o‘qi buylab θ burchakka burish.

4.Akslantirish:
XY tekisligiga nisbatan akslantirish:

YZ tekisligiga nisbatan akslantirish:

ZX tekisligiga nisbatan akslantirish:

! Barcha matritsalarning determinantlari noldan farqli.
3. Burish fazoda qanday amalga oshiriladi?
Burish absissa o‘qi buylab φ burchakka burish:

ordinat o‘qi buylab ψ burchakka burish:

applikat o‘qi buylab θ burchakka burish.

4. Tekislikdagi almashtirishlarni matritsa ko’rinishini yozing.
Tekislikda M (y,x) nuqta berilgan bo‘lsin. Ixtiyoriy x₁, x₂, x₃ (bir vaqtda noldan farqli)sonlar M nuktaning bir jinsli koordinatalari deb ataladi, agarda:

YA’ni ixtiyoriy h≠0 ko‘paytiruvchi uchun - M (h, hy, hx).
Kompyuter grafikasi masalasini ishlash jarayonida ixtiyoriy M (y x), nuqtaning bir jinsli koordinatalari quyidagicha kiritiladi:
M(x,y,1) ya’ni h=1.
Osongina ko‘rish mumkinki (1) almashtirish formulalarni bir jinsli koordinatalarda quyidagicha ifodalash mumkin:
(1)
Ikki o‘lchovli almashtirishlarning xususiy hollari, yani 1, 2, 3, 4 uchun mos matritsalarni yozib chiqamiz:
Ko‘chish matritsasi (translation):

Cho‘zish (siqish) matritsasi(dilatation):

Burish matritsasi (rotation):

Akslantirish matritsasi(reflection):

Ixtiyoriy almashtirishlarning matritsasini yuqorida keltirilgan K,Ch,B,A matritsalarni ko‘paytirish (ketma-ket-superpozitsiya) orqali hosil kilish mumkin. Ular oddiy almashtirishlarning bajarilishiga qarab mos ravishda ko‘paytiriladi.