B. Q. Haydarov

III BOB. NATURAL SONLARNI KO‘PAYTIRISH VA BO‘LISH
13-§.
NATURAL SONLARNI KO‘PAYTIRISH VA UNING XOSSALARI
Bog‘da har biri 8 tupdan 
4 qator olma ko‘chati ekildi 
(1- rasm). Shunda bog‘da jami 
8 + 8 + 8 + 8, ya’ni 32 tup olma 
ko‘chati ekilgan bo‘ladi.
Qo‘shiluvchilari 
bir-biri ga 
teng bo‘lgan 8
+
8
+
8
+
8 yig‘indi 
ko‘paytirish amali bel gisi yor dami-
da qisqaroq 8 · 4 tarzida yoziladi.
Demak, 8 · 4 = 32 ekan.
a
sonini 
b
soniga ko‘paytirish deganda, har biri 
a
soniga teng bo‘lgan 
b
ta 
qo‘shiluvchilar yig‘indisini topish tushuniladi.
a
 · 
b
 = 
a
 + 
a 
+ 
a
+ ... + 
a
b
ta qo‘shiluvchi
a
va
b
sonlari ko‘paytmasi 
a
 · 
b
tarzida yoziladi. Bu yerda 
a
· 
b
– 
ko‘paytma
, 
a 
va 
b
sonlar esa 
ko‘paytuvchilar
deb ataladi.
1-ko‘paytuvchi 2-ko‘paytuvchi
ko‘paytma
8 
·
4 
= 32
Eslatib o‘tamiz, 8 sonini 4 ga ko‘paytirish 
– uni 4 marta orttirish degani.
1- misol.
Qutiga meva sharbati 4 ta 
qator va 5 ta ustun qilib joylangan (2- rasm). 
Qutida nechta meva sharbati bor? Qutidagi 
sharbatlar sonini ikki xil usulda hisoblash 
mumkin: 
Yechish: 1- usul. 
Har bir qatordagi shar-
bat lar sonini qatorlar soniga ko‘paytiramiz: 
5 · 4 = 20.
4 + 4 + 4 + 4 + 4
4 
· 5 = 20
5 ta ustun
4 ta qator
5 + 5 + 5 + 5 
5 
· 4 = 20
2- rasm
1- rasm

---

63
2- usul.
Har bir ustundagi sharbatlar sonini ustunlar soniga ko‘paytiramiz:
4 · 5 = 20. Har ikkala holda ham bir xil natijaga egamiz.
Demak, 5 · 4 = 4 · 5.
Ko‘paytuvchilar o‘rnini almashtirgan bilan ko‘paytma o‘zgarmaydi.
Bu 
ko‘paytirishning o‘rin almashtirish xossasi
deb ataladi va u harflar 
yordamida quyidagicha yoziladi:
 
a
 · 
b
 = 
b
 · 
a
2- misol.
3- rasmda tasvirlangan qutiga 2 xil sharbat joylandi. Qutidagi 
sharbatlar sonini toping.
4 · 3 + 4 · 3
3 · 2
+
+
+
3 · 2
3 · 2
3 · 2
(4 · 3) · 2 = 12 · 2 = 24
4 · (3 · 2) = 4 · 6 = 24
3- rasm
3- rasmda qutidagi sharbatlar sonini ikki xil usulda hisoblash ko‘rsatilgan.
Har ikkala holda ham bir xil natijaga egamiz. Demak, 4 · (3 · 2 ) = (4 · 3) · 2.
Sonni ko‘paytmaga ko‘paytirishda sonni oldin birinchi ko‘paytuvchiga ko‘-
paytirish, so‘ng esa hosil bo‘lgan ko‘paytmani ikkinchi ko‘paytuvchiga ko‘paytirish 
kifoya.
Bu 
ko‘paytirishning guruhlash xossasi
deb ataladi va u harflar yordamida
quyidagicha yoziladi:
a
 · (
b
 · 
c
) = (
a
 · 
b
) · 
c
Eslatib o‘tamiz, sonni 0 va 1 ga ko‘paytirishning quyidagi xossalari bor.
Ixtiyoriy 
m
natural son uchun: 
1 · 
m
 = 
m
 · 1 = 
m
, 0 · 
m
 = 
m
 · 0 = 0.
Son va harfning ko‘paytmasi ko‘paytirish belgisisiz yoziladi: 
8 · 
a
o‘rniga 
8
a
 
yoziladi. 
Shunga o‘xshash, qavslar oldidagi ko‘paytirish belgisi ham odatda yozilmaydi: 
2 · (
a
+ 
b
)
o‘rniga
2 (
a
+
b
)
va
(
x
 + 6) · (
y
 + 3)
o‘rniga
(
x
 + 6)(
y
 + 3)
yoziladi.
Agar ko‘paytmada qavslar bo‘lmasa, ko‘paytirish chapdan o‘ngga qarab 
ketma-ket bajariladi.