B. M. Azizov, I. A. Israilov, J. B. Xudoyqulov

CHiziqli korrelyasiya va
regressiya 
CHiziqli korrelyasion bog‗lanish ikkita X vaY belgilar orasidagi 
chiziqli xususitga ega bo‗lgan va to‗g‗ri chiziqli Y= a+bX to‗g‗ri chiziqli 
tengtenglikda ifodalangan uzviy bog‗lanishga aytiladi . Bu tenglik Y ni X 
dagi regressiya tengligi deb , unga mos keluvchi to‗g‗ri chiziq Y ni X 
dagi tanlov regressiya chizig‗i deb ataladi. 
47-rasmda ko‗rsatilgan to‗g‗ri chiziq o‗rtacha X vaY ifodalariga 
mos keluvchi R nuqta orqali o‗tadi va X ning bitta birligiga Y birligida 
aniqlanadigan nishobga ega. Bu erda 
v
– regressiyaning tanlangan 
koeffitsienti .47-rasm chiziqli regressiya X argumentining har qanday 
ifodasida bir xil aylanish Y funksiyasining bir xil o‗zgarishini keltirib 
chiqargan paytdagi bog‗liqlik ekanligini ko‗rsatadi. 
Argumentini bir xil 
aylanganda funksiya bir xil o‘zgarishga ega bo‘lmaganda regressiya 
qing‘ir chiziqli deb ataladi. 
Y va X chiziqli regressiyasi X kattaligining o‗zgarishi bilan Y 
kattaligini qanday o‗zgarishini ko‗rsatadi. Agar X ortishi bilan Y kattaligi 
o‗rtacha o‗rtacha ortib borsa , u holda korrelyasiya va regressiya
ijobiy
yoki 
to‘g‘ri chiziqli
deb ataladi. Agar X ning ortishi bilan Y kattaligi 
kamayib borsa –
salbiy
yoki 
teskari
deb ataladi. X va Y orasidagi chiziqli 
korrelyasiyalarni tahlil qilish uchun n mustaqil juft kuzatishlar olib 
boriladi , ularning har birining boshlanishi juft sonlardan iborat bo‗ladi 
(X
1,
Y
1
), (X
2
,Y
2
), ....(X
n,
Y
n
).Bu ko‗rsatkichlar orqali tanlamalarning 
empirik korrelyasiya koeffitsienti va regressiyasi , regressiya tengligi 
o‗qiladi , nazariy regressiya chizig‗i kuriladi va olingan natijalarning 
ahamiyati baholanadi. 
X bilan Y bog‗lanish kuchi va yo‗nalishini ko‗rsatuvchi oddiy 
chizikli korrelyasiyasonli ko‗rsatkichi sifatida
r 
harfi bilan 
ifodalanuvchi 
korrelyasiya koeffitsienti
ishlatiladi. U -1 o‗zgarib turuvchi o‗lchami bo‗lmagan kattalik . 
Korrelyasiya koeffitsienti quyidagi formula yordamida aniqlanadi : 

---

302 
r=







2
2
)
(
)
(
)
)(
(
y
Y
x
X
y
Y
x
X
r =
n
Y
Y
n
X
X
n
Y
X
XY
:
)
(
)(
:
)
(
(
:
)
(
2
2
2
2





 



Korrelyasiya koeffitsientining standart xatosi quyidagi formula 
yordamida aniqlanadi : 
S
r
=
2
1
2


n
r
Bu erda S
r
-korrelyasiya koeffitsienti xatosi; 
r-korrelyasiya koeffitsienti ; 
n-tanlamalar soni , ya‘ni tanlama korrelyasiya koeffitsienti 
hisoblanadigan ko‗rsatkich juftliklar soni. 
YUqoridagi formuladan ko‗rinib turibdiki korrelyasiya koeffitsienti 1 
ga yaqinlashgan sari korrelyasiya koeffitsienti aniqroq bo‗lib borib , nolga 
yaqinlashadi. Tadqiqot ob‘ektlari s
r 
shuningdek doimo kamayib boradi 
,korrelyasiya koeffitsienti r – aniqlik imkoniyati ortadi. 
Korrelyasiya koeffitsienti mavjudlik kriteriyasi quyidagi formulada 
hisoblanadi : 
t
r
= 
r
s
r
Agar t
r xaqiqiy 

t 
nazariy
bo‗lsa , korrelyasion bog‗lanish ahamiyatli , t
r 
xaqiqiy

t 
nazariy 
bo‗lganda esa bu bog‗lanish ahamiyatli emas. Tajribada t 
kriteriyasining nazariy ahamiyati Styudent jadvali bo‗yicha 5%
ko‗rsatkich darajasi bo‗yicha , nisbatan kat‘iy xollarda 1% li ko‗rsatkich 
darajasi bo‗yicha topiladi. Erkinlik darajasi soni n- 2 ga teng deb qabul 
qilingan. 
Korrelyasiya va regressiya bog‗lanishlarini 81-jadvalda kuzatish 
mumkin. 

---

303 
81-jadval 
Korrelyasiya va regressiya bog‗lanishlarini hisoblashda yordamchi
hisoblar, Y – X gacha 
Juftlik 
raqam
i 
Belgilar 
ko‗rsatkichlari 
X
2 
Y
2 
XY 
X,% 
Y, g/sm
2 
1 
19.9 
0.0 
396.01 
0.00 
0.00 
2 
20.9 
0.6 
436.81 
0.36 
12.54 
3 
26.1 
1.1 
681.21 
1.21 
28.71 
4 
29.4 
1.2 
864.36 
1.44 
35.28 
5 
30.5 
1.7 
930.25 
2.89 
51.85 
6 
40.3 
1.7 
1624.09 
2.89 
68.51 
7 
44.8 
2.6 
2007.04 
6.76 
116.48 
8 
47.8 
3.4 
2284.84 
11.56 
162.52 
9 
55.6 
4.2 
3091.36 
17.64 
233.52 
10 
58.3 
5.8 
3398.89 
33.64 
338.14 
11 
64.5 
6.3 
4160.25 
39.69 
406.35 
12 
76.6 
7.3 
5867.56 
53.29 
559.18 
Jami 
514.7=

X
35.9=

Y
25742.67=

2
X
171.37=

2
Y
2013.08=

XY
2) 
chorva xayvonlar , parranda va kemiruvchilar va boshka 
zararkunandalar . tomonidan tasodifiy zararlanish,
3) 
tadkikotni kuyilishi va olib borilishidagi xatolik . 
Agar delyankaning 25% , hisobli maydonning 50% dan ortikrogi
zararlangan bulsa , bunday delyankalar brak kilinadi.