B erdaq nomidagi qoraqalpoq davlat universiteti


Tenglamalar sistemasini yechishning Gauss algoritmi



Download 225,53 Kb.
bet4/5
Sana31.12.2021
Hajmi225,53 Kb.
#215709
1   2   3   4   5
Bog'liq
Algoritmlar nazariyasi kurs ishi

Tenglamalar sistemasini yechishning Gauss algoritmi

Quyidagi n ta noma’lumli m ta chiziqli tenglamalar sistemasi berilgan bo’lsin:



(1)

Endi (1) sistemani Gauss usuli bilan yechishga o’taylik. Bu usulning mohiyati shundan iboratki noma’lumlarni ketma-ket yo’qotib ,berilgan sistemaga teng kuchli bo’lgan uchburchak (yoki pog’onasimon) ko’rinishdagi sistemaga keltiriladi.

deb (1) ning birinchi tenglamasini ga bo’lib, so’ngra uni ga ko’paytirib, ikkinchi tenglamaga qo’shamiz.

Keyin ga ko’paytirib, uchinchi tenglamaga qo’shamiz va shu jarayonni davom ettiraversak natijada shunday sistema hosil bo’ladiki, u sistemaning faqat birinchi tenglamasida qatnashib qolganlarida qatnashmaydi.

Shu jarayonni (1) sistemaning qolgan tenglamalariga ketma-ket tatbiq etsak, quyidagi ikkita sistemaning bittasiga kelamiz.

(2) yoki (3)

(2) sistemaga uchburchak sistema , (3) ga esa pog’onali sistema deyiladi.

Agar (1) sistema (2) ko’rinishdagi sistemaga keltirilsa, u holda (1)sistema birgalikda bo’lgan sistema bo’lib yechimi yagona bo’ladi. Agar(1)sistema (3) ko’rinishdagi sistemaga keltirilsa u holda (1) sistema birgalikda bo’lib, yechimi cheksiz ko’p bo’ladi.

Misol. 1.



Yechish. bo’lgani uchun birinchi tenglamani 2ga bo’lamiz.



Bu sistemaning 1-tenglamasini (-3)ga ko’paytirib 2-tenglamaga, (-5)ga ko’paytirib 3-tenglamaga qo’shsak



Endi bo’lgani uchun 2-tenglamani 7/2 ga bo’lib, so’ngra uni 15/2 ga ko’paytirib 3-tenglamadan ayirsak:



J: .

2.


Yechish. 1-tenglamani (-2) ga ko’paytirib 2-tenglamaga, (-1) ga ko’paytirib 3-tenglamaga qo’shsak







; .

Shunday qilib ; .

Demak berilgan sistema cheksiz ko’p yechimga ega ekan, chunki ga ixtiyoriy son berib, , larning cheksiz ko’p qiymatlarini hosil qilamiz.

To’rtta o’zgaruvchili tenglamalar sistemasini Gauss algoritmi orqali yechish.

Misol. 1.

Yechish. ikkinchi, uchinchi va to’rtinchi tenglamalardan larni yo’qotamiz. Buning uchun 1-tenglamani (-1) ga ko’paytirib 2-tenglamaga, (-2) ga ko’paytirib 3-tenglamaga, (-2) ga ko’paytirib 4-tenglamaga qo’shamiz. Natijada quyidagi sistemaga ega bo’lamiz.

Yoki


Uchinchi tenglamadan ikkinchi tenglamani ayiramiz:



So’ngra to’rtinchi tenglamani (-6) ga ko’paytirib, uchinchi tenglamaga qo’shsak, uchburchakli sistema hosil bo’ladi:



Bundan,









J: , , , .


2.

Yechish (1)-tenglamadan ni topamiz





(5)

Topilgan ni (2)-tenglamadagi ni o’rniga qo’yamiz va ixchamlashtiramiz.



Yuqorida topilgan ni (3)-tenglamadagi ni o’rniga qo’yamiz va ixchamlashtiramiz.



Yuqorida topilgan ni (4)-tenglamadagi ni o’rniga qo’yamiz va ixchamlashtiramiz.



Yuqoridagilardan yangi tenglamalar sistemasini hosil qilamiz



(6)-tenglamadan ni topamiz





(9)

(9)-tenglamani (7)-tenglamadagi ni o’rniga qo’yamiz va uni

Ixchamlashtiramiz

8



(8)



(9)-tenglamani (8)-tenglamadagi ni o’rniga qo’yamiz va uni ixchamlashtiramiz



5( )+





25

Yuqoridagilardan quyidagi yangi tenglamalar sistemasini hosi qilamiz

(10)-tenlamadan ni topamiz







(12)-tenglamani (11)-tenglamadagi ni o’rniga qo’yamiz va uni ixchamlashtiramiz



=12

25( )+13



(13)





(13)-tenglamaning qiymatini (12)-tenglamadagi ni o’rniga qo’yib ni topamiz.



(14)

(14) va (13) qiymatlarini (11)-tenglamadagi va ni o’rniga qo’yib ni topamiz



(15)

(13),(14) va (15) larni qiymatlarini (5)-tenglamadagi , va larni o’rniga qo’yib ni topamiz.



[

Demak, topilgan ildizlar [ , [ , [ , [ berilgan tenglamalar sistemasini to’liq qanoatlantiradi.


Download 225,53 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish