Ayırmalı operatorlar ushın menshikli mánisler máseleleri

ID kartalar tiykarında autentifikatsiyalash usılı parollar tiykarında autentifikatsiyalash usılına qaraǵanda sabırlı sanalib, paydalanıwshı tárepinen joǵatılıp qoyıw mashqalası bar. Bul usılda tiykarınan mashinanıń pultini, parol generatorı, smart karta hám hak. Gilt generatorlarına tiykarlanǵan autentifikatsiyalash sisteması tómendegishe

1-súwret Gilt generatorı arqalı autentifikaciyalaw

Ámeldegi ayriqsha ayrıqshalıqlar yamasa Biometriyalıq parametrler tiykarında autentifikatsiyalash usılı sabırlı sanalib, joqarıdaǵı usıllarda ámeldegi kemshilikler jónge salıw etilgen. Kemshilik retinde bolsa paydalanılǵan apparat bahası yamasa process waqtın uzaqlıǵın keltiriw múmkin.
Ananaviy autentifikatsiyalash usılları (parol' tiykarında hám nege bolıp tabıladı iyelik qılıw tiykarında ) paydalanıwda qolay bolıwına qaramastan qatar kemshiliklerge iye:
- paydalanıwshı parolı ádetde ápiwayı hám paydalanıwshı yadında saqlanıwı ańsat bolıw ushın qısqa frazalardan paydalanadı, bul bolsa bul sistemanıń zaifligini ańlatadı ;
- parollardı esten shıǵarıp qoyıw mashqalası ;
- autentifikatsiyalash júzimenlarini (smart kartalar hám h.) joǵatıp qoyıw mashqalası hám h. Bul mashqalalardi saplastırıw ushın úshinshi jónelis, Biometriyalıq parametrlerge tiykarlanǵan autentifikatsiyalash usıllarınan paydalanıladı. Biometriyalıq parametrlerge tiykarlanǵan autentifikatsiyalash usılları óziniń isenimlilik, kelilab bolmaw, kóshirip bolmaw, paydalanıwda qolaylıq hám h. qásiyetleri menen ajralıp turadı (2-súwret).

2-súwret autentifikaciyalaw usılları
Biometriyalıq parametrlerde unıtıw, joǵatıp qoyıw, nusqa kóshiriw, jalǵanlastırıw hám basqa paydalanıwshı tárepinen isletip bolmawi sıyaqlı mashqalalardıń joq ekenligi menen ajralıp turadı.
Biometriyalıq autentifikatsiyalash sistemalarınıń ulıwma islew texnologiyası
Biometriyalıq parametrler túrleri. Biometriyalıq parametrlerdi túrlerge ajratgandan kóre, Biometriyalıq parametrler arqalı qabıl qılınıp atırǵan signallar túrine qaray ajıratıw ábzal hám olar tómendegiler:
- turaqlı biometriyalıq signallar (barmaq izi, júz dúzılıw, qol forması, kóz qorachig'i hám t.b );
- ózgeriwshen Biometriyalıq signallar (dawıs, háreket, klaviaturada jazıw tezligi).
Bunnan tısqarı biometriyalıq parametrler shaxsqa baylanıslı halda fiziologikalıq (barmaq izi, júz dúzılıw, qol forması, kóz qorachig'i hám h.) hám minez-qulqına (háreket, klaviaturada jazıw tezligi) tiykarlanǵan hám kombinatsion (dawıs) parametrlerge bólinedi.
Biometriyalıq autentifikatsiyalash usılları qanday Biometriyalıq ayrıqshalıqlarǵa tiykarlanǵanlıǵına kóre tómendegi túrlerge bólinedi:
- barmaq iziga;
- yuzni teńib alıwǵa ;
- kóz qorachig'iga;
- shaxs imzosiga;
- dawısqa ;
- qol geometriyasiga;
- DNK analizine;
- qol qan tamırlarına ;
- qulaq formasına ;
- kompyuter klaviaturasında jazıw ózgeshelikine;
- háreketke tiykarlanǵan hám h.
Biometriyalıq aljasıqlar. Ótirik maǵlıwmattı qabıl etińiw dárejesi hám ótirikti sáykes keliw dárejesi (False Accept Rate (FAR) and False Jarıs Rate (MAR)): bul shama, kiritilgen maǵlıwmat menen maǵlıwmatlar bazasındaǵı maǵlıwmatlar uyqas kelmegen halda sistemanı tabıslı tekseriwdi ámelge asırıw dárejesin kórsetedi. Basqa sóz menen aytqanda, nadurıs urınıslar payızın kórsetedi. Bul qátelik muǵdarı úlken bolǵan sistemalarda ádetde, ruxsat etilmegen paydalanıwshılardı sistemadan paydalanıwına jol qoyılmaydı.
Tuwrı maǵlıwmattı biykar etilish dárejesi yamasa kózaba sáykes kelmew dárejesi (False Reject Rate (FRR) or False Nan-Jarıs Rate (FNMR)): bul shama tuwrı kiritilgen maǵlıwmattı sistema ótirik maǵlıwmat dep qabıllawı hám bunıń nátiyjesinde áwmetsiz tekshuruvni ámelge asırılıwına aytıladı. Basqa sóz menen aytqanda, bul shama tuwrı maǵlıwmatlardı biykarlaw etilish dárejesin kórsetedi.
Bul joqarıda atları keltirilgen usıllar qanshellilik sabırlı sanalmasin, bul usıllar tiykarında islep shıǵılǵan sistema sabırlılıǵı tek bularǵa baylanıslı bolmaydı. Ádetde bul parametrler haqıyqıy paydalanıwshı tárepinen emes, buzıwǵa qaratılǵan tárepinen de kiritiliwi múmkin. Bul jaǵdayda ananaviy autentifikatsiyalash usılında ózine muwapıq mashqala kelip shıǵadı.
Bul muammmoni aldın alıw maqsetinde házirde keń tarqalǵan eki faktorli autentifikatsiyalash usılınan paydalanıladı. Bul usılda ádetiy autentifikatsiyalash usılınan ótken paydalanıwshı joqarıdaǵı usıllardan biri tiykarında ekinshi márte autentifikatsiyadan ótkeriledi. Bul usıl parol tiykarında autentifikatsiyalash usılında qatnasıw jetip atırǵan haqıyqıy paydalanıwshı yamasa kompyuter ekenligin anıqlasa, qawipsizlik júzimenlariga tiykarlanǵan usılda bolsa júzimen iyesi haqıyqıylıǵın tekseredi. Biometriyalıq autentifikatsiyalash usıllarında bolsa paydalanıwshın haqıyqıylıǵı hám tiriligin tekseriwde paydalanıladı. Ulıwma halda eki faktorli autentifikatsiyalash usılı ápiwayı autentifikatsiyalash usılına qosımsha qawipsizlik parametrin qosadı. Eki faktorli autentifikatsiyalash usılı ol jaǵdayda paydalanılǵan apparat túrine qaray eki túrge: jalǵanǵan (connected) hám jalǵanbaǵan (unconnected) bólinedi.
Jalǵanǵan apparatlarǵa tiykarlanǵan eki faktorli autentifikatsiyalash usılında tuwrıdan-tuwrı baylanısqan apparat arqalı maǵlıwmat qabıl etiledi. Mısalı, USB yamasa Bluetooth tiykarında jalǵanǵan apparatlar. Jalǵanbaǵan apparatlarǵa tiykarlanǵan eki faktorli autentifikatsiyalash usılında paydalanıwshı apparat hám autentifikatsiya sisteması arasında jaylasadı.
Tómende eki faktorli autentifikatsiyalash usılari keltirilgen:
- bir retli parol payda etip beretuǵın apparatlarǵa tiykarlanǵan ;
- bir retli parol payda etip beretuǵın programmalıq quralǵa tiykarlanǵan ;
- terminal (kompyuter, mobil telefon hám t.b. ) ózgeshelikine tiykarlanǵan ;
- TAN (Transaction Authentication Number) dizimine tiykarlanǵan ;
- SMS júzimenlarga tiykarlanǵan ;
- smartkartalar hám chip oqıwshı apparatlarǵa tiykarlanǵan ;
- arnawlı yadqa iye USB tiykarlanǵan ;
- Biometriyalıq ayrıqshalıqlarǵa tiykarlanǵan hám t.b.
Ruxsatlardı qadaǵalaw
Avtorizatsiya procesi bul - paydalanıwshına sistema tárepinen berilgen paydalanıw dárejesi.
Toq sarı kitap. Kompyuter sistemaları qawipsizligin anıqlaw kriteriyalari (Trusted Computer System Evaluation Criteria yamasa Orange book) 1983 jılda baspadan shıǵarılǵan bolıp, házirgi kungi, 2005 jılda qabıl etilgen ISO/IEC 15408 dıń analogi bolıp tabıladı. Bul kriteriya zárúr yamasa jasırın informaciyalardı saqlaw, qıdırıw, kompyuter sistemaların tańlaw, klassifikatsiyalash ushın paydalanıladı.
Tiykarǵı maqseti hám quralı. Qawipsizlik siyasatı kompyuter sisteması ushın tolıq bolıwı, joqarı dárejede anıqlanǵanlıǵı hám tiyisli bolıwı shárt. Eki tiykarǵı qawipsizlik siyasatı ámeldegi: mandatqa tiykarlanǵan qawipsizlik siyasatı hám diskretsion qawipsizlik siyasatı. Mandatqa tiykarlanǵan qawipsizlik siyasatında jasırın maǵlıwmatlardan paydalanıwda ndividual jaqınlawǵa tiykarlanadı. Hár bir paydalanıwshına berilgen ruxsatlar shólkemdani qawipsizlik siyasatınan kelip shıǵadı. Diskertsion qawipsizlik siyasatında bolsa ruxsattı sheklewde hám basqarıwda qaǵıydalar kompleksinen paydalanıladı. Bul qaǵıydalar tek qandayda bir kerekli bolǵan maǵlıwmattı alıwǵa qaratılǵan boladı. Basqa sóz menen aytqanda hár bir maǵlıwmat ushın paydalanıwshınıń ruxsatları túrlishe bolıwı múmkin.
Qawipsizlik siyasatınan bólek, individual juwapkerlik ámeldegi bolıp, olar tiykarınan ush talaptan ibarat :
- autentifikatsiya;
- avtorizatsiya;
- audit.
Toq sarı kitap qawipsiz sistema, isenimli sistema, qawipsizlik siyasatı, kepillik berilgenlik dárejesi, esapdorlik, ishnochli esaplaw bazaları, baylanıs monıtoringi, qawipsizlik yadrosı, qawipsizlik peremetri sıyaqlı terminlerden ibarat. Bul kriteriya 4: D, C, B hám A bólimlerden ibarat bolıp, qawipsizlik dárejesi A de eń joqarı. C, B hám A bólimler bólim bólimlerden ibarat.
D - Eń kishi qawipsizlik talabına iye bólim.
S - Diskretsion qorǵaw.
S1 - jasırınlıqtı diskretsion támiynatı bolıp, paydalanıwshı, maǵlıwmatlardı bólimge ajıratıw hám diskertsion ruxsatlardı basqarıwdan ibarat boladı.
S2 - ruxsatlardı basqarıw. Diskretsion ruxsatlardı basqarıwdıń joqarı anıq bolıwı, individual paydalanıwshı belgilengenler jazıwı, sistemaǵa ruxsatlardı basqarıw jurnalı, resursların izotsiyalash.
B - Mandatqa tiykarlanǵan qorǵaw.
B1 - metaxavfsizlikdan paydalanılǵan halda qorǵaw.
B2 - Sistemalasqan qorǵaw.
B3 - Qawipsizlik domeni.
A - sınalǵan qorǵaw.
A1 - sınalǵan dizayn hám joqarı A1 bólimlerinen ibarat.
Ulıwma kriteriyalar (Common Criteria for Information Technology Security Evaluation, Common Criteria). Kompyuter qawipsizligi boyınsha xalıq aralıq standart. Bul standart tiykarǵı eki talaptan ibarat : funktsional hám isenim talaplarınan ibarat.
Funktsional talaplar qawipsizlik maqsetine kóre gruppalarǵa bólinedi. Ummumiy halda 11 funktsional klass (3 gruppada ), 66 shańaraq hám 135 komponentten ibarat.
1. Birinshi gruppa qawipsizliktiń elementar xızmetlerin anıqlaydı.
1. FAU - audit, qawipsizlik.
2. FIA - identifikaciya, autentifikatsiya.
3. FRU - resurslardan ibarat.
2. Elementar qawipsizlik xızmetlerinen xızmetlerdi islep shıǵıw.
1. FCO - baylanıs (junatuvchi-qabıl etiwshi arasındaǵı qawipsiz baylanıs ).
2. FRP - qızǵanshaqilik.
3. FDP - paydalanıwshı maǵlıwmatların qorǵaw.
4. FPT - ob'ektti qawipsizligin bahalaw funktsiyası qorǵawı.
3. Úshinshi gruppa ob'ektti bahalaw infratuzilmalari menen baylanıslı.
1. FCS - kriptografik qorǵaw.
2. FMT - qawipsizlikti basqarıw.
3. FTA - ob'ektti bahalawǵa ruxsat.
4. FTP - isenimli kanal.
Qawipsizlik kepilligi talapları 10 klass, 44 shańaraq hám 93 komponentten ibarat.
1. Birinshi gruppa talaplardan shólkemlesken.
1. APE - qorǵaw profilin bahalaw.
2. AES - qawipsizlik wazıypaların bahalaw.
2. Ekinshi gruppa ob'ektti attestatsiyalashning turmıslıq ciklınan ibarat.
1. ADv - ob'ektti proyetlestiriw hám qurıw.
2. ALC - turmıslıq cikldı qollap quwatlaw.
3. ACM - konfguratsiyani basqarıw.
4. AGD - paydalanıwshı hám admınıstratorga.
5. ATE - testlew.
6. AvA - hálsizliklerdi bahalaw.
7. ADO - eksplutatsiya hám jetkizip beriwge talaplar.
8.AMA - isenim-talapların qollap quwatlaw.
Avtorizatsiyalash texnologiyaları. Avtorizatsiyalashda qatar texnologiyalardan paydalanılıp, olardıń túpkiliklileri tómendegiler. Mandatqa tiykarlanǵan ruxsatlardı basqarıw (Mandatory Access Control (MAC)). Bul texnologiyaǵa tiykarınan ob'ekt yamasa sub'ekttiń qawipsizlik bayraǵinaǵa tiykarınan basqarıladı. Qawipsizlik bayraǵina qawipsizlik dárejesin belgileydi.

Informaciyanı qorǵawda kriptografiyanıń ornı

Elektron kórinistegi maǵlıwmatlardı kólemin artpaqtası, onı saqlaw menen baylanıslı bolǵan máseleler kólemin da artıwına alıp keledi. Bul mashqalalardi sheshiwde ámeldegi bolǵan usıllar bolsa, kúnden-kunga jańalanaveradi. Soǵan qarmasdan informaciya qawipsizligin támiyinlewde áyyemginde de paydalanilagan hám házirde de paydalanılıp atırǵan usıllardan biri bul - kriptografik qorǵaw usılları bolıp tabıladı. Kriptografik qorǵaw usılları óziniń isenimliligi, natiyjeliligi hám paydalanıw dárejesi qamrovi keńligi menen basqa usıllardan parıq etedi. Házirde informaciya qawipsizligin támiyinlewdiń hár bir iskerlik tarawında kriptografik usıllardan paydalanılıp atır. Bul bolsa onıń zárúrligidan bildirgi beredi. Ulıwma halda informaciya qawipsizligi konsepsiyası ush quraytuǵınnan ibaratlıǵın itibarǵa alsaq, informaciya qawipsizligin támiyinlew degende maǵlıwmattıń tómendegi ush ózgeshelikin támiyinlew túsiniw múmkin. Tómende keltirilgen 2. 1- suwretde bul ush ózgeshelikti támiyinlewde kriptografik usıllardıń tutqan ornı keltirilgen.

2.1-súwret. Informaciya qawipsizligi qásiyetleri
Bul ush ózgeshelik informaciya qorǵalıwınıń tiykarǵı qurawshıları sanalib, informaciyanı qorǵaw degende tiykarınan sol ush ózgeshelikti támiyinlew tushiniladi. Biraq bul ush ózgeshelik tolıq atqarılıwı ushın bir neshe orınlawǵa bolatuǵın bolǵan jumıslar talap etiledi. Basqasha etip aytqanda bul ush ózgeshelikti orınlawdan aldın, tómende keltirilgen ámeliyatlardı orınlawǵa tuwrı keledi. 2. 2-suwretde keltirilgen processlerde kriptografik qorǵaw usıllarınan paydalanıw dárejesi bolsa tómendegishe.

Autentifikatsiya procesi paydalanıwshın sistemadan paydalanıw ushın onı haqıyqıylıǵın tekseriw sanalib, 2-suwretde keltirilgeni sıyaqlı, autentifikatsiyalash procesi kriptografik usıllardin paydalanılǵan jaǵdayda amalgi asırılıp, bunda kriptografik gilt uzutish protokolları, autentifikatsiyalash protokolları, maǵlıwmattı autentifikatsiyalash kodları hám hak.paydalanıladı. Bul processda da kriptografik qorǵaw usılları óziniń sabırlıǵı, isenimliligi menen ajralıp turadı.
Kriptografiya - informaciyalardı tiykarınann ózgertirilgen jaǵdayǵa akslantirish usılların tabıw hám jetilistiriw menen shuǵillanadı. Dáslepki sistemalasqan kriptografik usıllar eramız basında, Yuliy Tsezar'ning jumıs júrgiziw jazıwmalarida ushraydı. Ol, qandayda bir maǵlıwmattı mahfiy halda, qandayda bir kisige jetkiziwshi bolsa, alfavittiń birinshi hárıbin alfavittiń tórtinshi hárıbi menen, ekinshisin besinshisi menen hám taǵı basqa sol tártipte almastırıp teksttiń tiykarı jaǵdayınan shifrlanǵan tekst jaǵdayına ótkergen. Informaciyalardıń qorǵalıwı máseleleri menen kriptologiya (kryptos- mahfiy, logos- ılım) páni shuǵillanadı. Kriptologiya maqsetleri óz-ara keri bolǵan eki jóneliske iye:- kriptografiya hám kriptoanaliz. Kriptografiyaning ashıq maǵlıwmatlardı shifrlaw máselelerin matematikalıq usılları menen shuǵillanıwı tuwrısında joqarıda aytıp ótildi. Kriptoanaliz bolsa shifirlash usılın (giltini yamasa algoritmın )
Identifikaciya bilmagan halda shifrlanǵan maǵlıwmattı tiykarı jaǵdayın (uyqas keliwshi ashıq maǵlıwmattı ) tabıw máselelerin sheshiw menen shuǵillanadı.
Házirgi zaman kriptografiyasi tómendegi tórtew bólimdi óz ishine aladı :
1) Simmetrik kriptotizimler.
2) Ashıq gilt algoritmına tiykarlanǵan kriptotizimler.
3) Elektron cifrlı qol kriptotizimleri.
4) Kriptotizimler ushın kriptobardoshli giltlerdi islep shıǵıw hám olardan paydalanıwdı basqarıw.
Shifrlaw sistemaları paydalaniletuǵın giltler sanına kóre eki bólekke bólinedi: simmetrik hám asimmetrik - ashıq giltli.
Simmetrik kriptotizimlerde shifrlaw ushın da hám deshifrlash ushın da bir hil giltdan paydalanıladı.
Ashıq giltli kriptotizimlerde eki giltdan paydalanıladı -- óz-ara matematikalıq baylanıslı bolǵan ashıq hám jabıq giltlerden. Bunda maǵlıwmatlar hámmege málim bolǵan maǵlıwmat jiberilip atırǵan shaxstıń ashıq gilti menen shifrlanadı hám tek maǵlıwmat jiberilip atırǵan shaxstıń ózinegine málim bolǵan jabıq gilt menen deshifrlanadi.
Giltlerdi bólistiriw hám basqarıw - kriptobardoshli giltlerdi islep shıǵıw (yamasa jaratıw), olardı qáwipsizlikli saqlaw, hám de giltlerdi paydalanıwshılar arasında qáwipsizliklengen halda bólistiriw processlerin óz ishine aladı. Elektron cifrlı qol - elektron tekstke qosımsha etiletuǵın kriptografik almastırıwdan ibarat bolıp, sol elektron tekst jiberilgen shaxsqa qabıl etilgen elektron teksttiń hám matinni cifrlı imzolovchining haqıyqıy yamasa naxaqiqiy ekenligin anıqlaw imkaniyatın beredi.
Bloklı shifrlaw algoritmları jaratılıw tiykarına kóre tómendegi túrlerge bólinedi:
- Ózgertiw-almastırıw tarmaqları (Substitution-permutation networks);
- Feystel tarmaǵına tiykarlanǵan (Feistel ciphers);
- Lai-Massey shifrları (Lai-Massey ciphers);
Bloklı shifrlaw algoritmları islew rejimleri. Simmetrik shifrlaw algoritmlarında qawipsizlik kóz qarasınan kriptografik sistemalardan málim izbe-izliklerge tıykarlanıp paydalınıw bar. Bul taypa daǵı algoritmlar bloklı shifrlaw algoritimlari modelleri esaplanadi.
Bul algoritmlarda ámelge asırıwshı vektor (initialization vector, Iv) den paydalanıladı. Ámelge asırıwshı vektor málim bıytlar izbe-izliginen ibarat bolıp, ashıq tekstke yamasa giltga málim algoritm boyınsha qosıladı. Bul shama giltdan ayrıqsha sanalib, ádetde zárúr sonda da sır saqlanmaydi.
Házirde tómendegi modeller keń qollanıladı :
- Electronic codebook (ECB);
- Cipher-block chaining (CBC);
- Propagating cipher-block chaining (PCBC);
- Cipher feedback (CFB);
- Output feedback (OFB);
- Counter (CTR). Electronic codebook (ECB).
Dáslepki ápiwayı modellerden biri bolıp, ashıq mant bloklarǵa bólinedi hám hár bir blok ústinde gilt menen ámeller atqarıladı (2.2, 2.3 -súwretler).

2.2-súwret ESB modulda shifrlaw


2.3-súwret ESB modulda deshifrlaw

Bul modeldiń tiykarǵı kemshiligi birdey ashıq tekst birdey shifr tekstke almasadı. Bulardan tısqarı bul model tekstti jasırıw sıyaqlı wazıypalardı atqarmaydı. Usılardı esapqa alǵan halda oǵada jasırın informaciyalar menen islewde bul modelden paydalanıw usınıs etilmeydi (2. 7 - súwret). Programmalıq tárepden ámelge asırıwda parallel esaplawlarǵa tiykarlanǵan halda shifrlawdı ámelge asırıw múmkinshiligi bar.

2.4-súwret. ECB rejiminiń ázziligi
Cipher-block chaining (CBC). Bul model 1976 jıl IBM tárepinen islep shıǵılǵan bolıp, daslep ashıq tekstke baslanǵısh vektor qosılıp, nátiyje gilt járdeminde shifrlanadı (2.5, 2.6 -su'wretler).

2.5-súwret. SVS modelde shifrlaw
Deshifrlashda shifrmatn gilt járdeminde deshifrlanib, baslanǵısh vektorǵa qosıladı hám nátiyjede ashıq tekst alınadı.

2.6 -súwret. SVS modelde deshifrlash
Bul rejimde shifrlawda birdey maǵlıwmat blokları hár túrlı shifrmatn bloklarına almastırıladı. Bul bolsa shifrmatnga qaray analiz qılıw usılın aldın alıwǵa járdem beredi (2. 10 - súwret). Kemshiligi bolsa sistemanı parallel tárzde amalgi asırıw múmkin emes, sebebi keyingi basqısh nátiyjesi aldınǵı basqısh nátiyjesine baylanıslı.

2.7 - súwret. SVS rejiminiń abzallıǵı

2.8-súwret. CTR modelde shifrlaw
Counter (CTR). OFB model sıyaqlı bul modelde de aǵımlı shifrlawda bloklı mifrlashni ámelge asırıw ushın ámelde paydalanıladı. Bul keyingi gilt izbe-izligi sanagich ma`nisin shifrlaw ámeli arqalı ámelge asıradı. Sanagich ma`nisi bolsa tákirarlanmaydigan algoritm tiykarında payda etinadi. Bul usıl ámelde keń paydalanılıp, kriptobardoshligi menen hám parallel esaplaw imkaniyatın beriwi menen belgilenedi (2.9, 2.10 súwretler)
.
2.9-súwret. CTR modelde deshifrlaw
Joqarıdaǵı súwretlerden kórinip turıptı, olda, birpara shifrlaw rejimlerinde de shifrlaw da deshifrash ámelleri birgelikte ámelge asırılsa geyde tek shifrlaw ámelinen paydalanıladı.
Simmetrik aǵımlı shifrlaw algoritmları. Aǵımlı shifrlawda bolsa shifrlaw birligi bir bıyt yamasa bir báyit boladı. Nátiyje ádetde odan aldın ótken shifr aǵımına baylanıslı boladı. Bunday shifrlaw sxeması maǵlıwmatlar aǵımın uzatıw sistemalarında qollanıladı, yaǵnıy bunda maǵlıwmattı uzatıw qálegen waqıtta baslanıwı hám tamamlanılıwı múmkin.

2.10-súwret Aǵımlı shifrlaw sisteması
ı

Gilt

Ashıq tekst

Gilttiń 2 lik kórinisi

Shifrmattıń 2 lik kórinisi

Maǵlıwmattıń 2 lik kórinisi

Eger shifrlaw procesi ashıq maǵlıwmattı ańlatiwshı elementar (mısalı : bıyt, yarım báyit, bes bıyt, báyit) belgilerdi shifrma'lumotni ańlatiwshı elementar belgilerge akslantirish tiykarında ámelge asırılsa, bunday shifrlaw algoritmı úzliksiz (aǵımlı ) shifrlaw sinfturkumiga kiredi. Bul taypa daǵı shifrlaw algoritmlarınıń ulıwma sxeması tómendegishe (2.10-súwret). 1 Aǵımlı shifrlaw algoritmları aldın kópshilikke arnalǵan sanalgan hám kishi múmkinshilikke iye apparatlarda tán bolǵan. Aǵımlı shifrlaw algoritmları maǵlıwmat uzınlıǵına teń bolǵan gilt izbe-izliginen paydalanǵanligi sebepli hám házirde kompyuter texnikası múmkinshiligin artpaqtası nátiyjesinde aǵımlı shifrlaw algoritmları ornın bloklı shifrlaw algoritmları iyelep atır. Aǵımlı shifrlaw algoritmlarına mobil baylanıs quralları baylanıs standartı GSM (Global System for Mobile Communications) protokolında paydalanılǵan A5 qózǵaw registorlariga tiykarlanǵan aǵımlı shifrlaw algoritmı, sımsız baylanıs qurallarılarında ámeldegi WEP protokolında paydalanılǵan RC4 aǵımlı shifrlaw algoritmların mısal qılıp alıwımız múmkin.
Assimetrik shifrlaw algoritmları
Asimmetrik shifrlaw sistemalarında eki gilt isletiledi. Informaciya ashıq gilt járdeminde shifrlansa, jasırın gilt járdeminde rasshifrovka etiledi. Asimmetrik shifrlaw sistemaların ashıq giltli shifrlaw sistemalar dep xam júritiledi. Ashıq giltli sistemaların qóllaw tiykarında qaytarılmas yamasa bir tárepli funktsiyalardan paydalanıw jatadı. Bunday funktsiyalar tómendegi ayrıqshalıqlarǵa iye. Ekenin aytıw kerek x málim bolsa y=f (x) funktsiyanı anıqlaw ańsat. Biraq onıń málim ma`nisi boyınsha x ni anıqlaw ámeliy jixatdan múmkin emes. Kriptografiyada jasırın dep atalıwshı jolǵa iye bolǵan bir tárepli funktsiyalar isletiledi. z parametrli bunday funktsiyalar tómendegi ayrıqshalıqlarǵa iye. Málim z ushın Ez hám Dz algoritmların anıqlaw múmkin. Ez algoritmı járdeminde anıqlıq tarawindegi barlıq x ushın fZ (x) funktsiyanı ańsatǵana alıw múmkin. Tap nátiyjede Dz algoritmı járdeminde kerek bahalar tarawindegi barlıq y ushın teris funktsiya x=f -1 (y) da ańsatǵana anıqlanadı. Áyne waqıtta kerek bahalar tarawindegi barlıq z hám derlik barlıq, y ushın xatto Ez málim bolǵanında xam f -1 (y) ni esaplawlar járdeminde tawıp bolmaydı. Ashıq gilt retinde y isletilse, jasırın gilt retinde x isletiledi. Ashıq giltni isletip shifrlaw ámelge asırılǵanda óz-ara baylanısda bolǵan sub'ektler ortasında jasırın giltni almaslaw zárúriyatı joǵaladı. Bul bolsa óz gezeginde uzatılıwshı informaciyanıń kriptoximoyasini ápiwayılastıradı.
Asimmetrik kriptotizimlerde informaciyanı shifrlawda hám deshifrlashda túrli giltlerden paydalanıladı :- ashıq gilt K informaciyanı shifrlawda isletiledi, jasırın gilt k den xisoblab shiǵarıladı ; - jasırın gilt k, onıń jupi bolǵan ashıq gilt járdeminde shifrlanǵan informaciyanı rasshifrovka qılıwda isletiledi. Jasırın hám ashıq giltler jup-jup generatsiyalanadi. Jasırın gilt iyesinde qalıwı jáne onı ruxsatsız paydalanıwdan isenimli qorǵaw zárúr (simmetrik algoritm daǵı shifrlaw giltiga uqsap ). Ashıq giltning nusqaları jasırın gilt iyesi informaciya almasinadigan kriptografik tarmaq abonentleriniń xar birinde bolıwı shárt. Asimmetrik shifrlawdıń ulıwmalastırılǵan sxeması 2.11-suwretde keltirilgen.

2.14-súwret. Asimmetrik shifrlawdıń ulıwmalastırılǵan sxeması

Qabıl qılıwshınıń ashıq gilti Kv

ı

Xabar M

Qabıl qılıwshınıń jasırın gilti

ı

Deshifrlaw Dv

Qabıl qılıwshi B

Qáwipsiz emes kanal

Shifrlawshi C Ev

Kv

Shifrlaw Ev

Xabar M

Jiberiwshi A

Asimmetrik kriptotizimde shifrlanǵan informaciyanı uzatıw tómendegishe ámelge asıriladı :
1. Tayarlıq basqıshı :
- abonent V jup giltni generatsiyalaydi: jasırın gilt kV hám ashıq gilt KV;
- ashıq gilt KV abonent A ga hám qalǵan abonentlerge jónetiledi.
- A hám V abonentler ortasında informaciya almaslaw :
- abonent A abonent B dıń ashıq gilti KV járdeminde informaciyanı shifrlaydı hám shifrmatnni abonent B ga jiberedi;
- abonent V óziniń jasırın gilti kB járdeminde informaciyanı deshifrlaydi. Xesh kim (sonday-aq abonent A xam) bul informaciyanı deshifrlay almaydı, sebebi abonent B dıń jasırın gilti ol jaǵdayda joq. Asimmetrik kriptotizimde informaciyanı qorǵaw informaciya qabıl etiwshi gilti kB dıń jasırınlıǵına tiykarlanǵan. Asimmetrik kriptotizimlerdiń tiykarǵı qásiyetleri tómendegiler:
1. Ashıq giltni hám shifr tekstti ximoyalangan kanal arqalı jıberiw múmkin, yaǵnıy niyeti buzıq adamǵa olar málim bolıwı múmkin.
2. Shifrlaw E→:M S hám rasshifrovka qılıw DB: S → M algoritmlerı ashıq. Ámelde asimmetrik shifrlaw algoritmlarınıń jaratıw ushın bir tárepleme funktsiyalardan (máselelerden) paydalanıw usınıs etiledi.
Házirde ashıq giltli sistemalardı jaratıw ushın tómendegi máselelerler keń paydalanıladı :
- úlken sannı eki túpkilikli ko'paytuvchi formasında ańlatıw ;
- diskret logarifmlew mashqalası ;
- elliptik iymek sızıqlarǵa tiykarlanǵan. Ashıq giltli kriptotizimlerdi bir tárepli funktsiyalar kórinisi boyınsha parıqlaw múmkin. Bulardıń ishinde RSA, El-Gamal hám Mak-Elis sistemaların ayrıqsha tilge alıw orınlı.
Házirde eń nátiyjeli hám keń tarqalǵan ashıq giltli shifrlaw algoritmı retinde RSA algoritmın kórsetiw múmkin. RSA atı algoritmdı jaratıwshıları famılıyalarınıń birinshi xarfidan alınǵan (Rivest, Shamir hám Adleman).
RSA shifrlaw algoritmı assimetrik shifrlaw algoritmları ishinde jaratılǵan dáslepki algoritmlardan biri sanalib, úlken sannı eki túpkilikli san ko'paytuvchisi formasında jayıw mashqalasına tiykarlanǵan. Házirgi kúnde de bul algoritmnan ámelde keminde 1024-bıyt giltdan paydalanıw usınıs etiledi.
El-Gamal sisteması chekli maydanlarda diskret logarifmlerdiń esaplanıw quramalılıǵına tiykarlanǵan. RSA hám El'-Gamal sistemalarınıń tiykarǵı kemshiligi retinde modul' arifmetikasidagi quramalı ámellerdiń atqarılıwı zárúriyatın kórsetiw múmkin. Bul óz gezeginde aytarlicha esaplaw resurslarini talap etedi.

Qattı disk(hdd)

Kompyuter óshirilgennen keyin maǵlıwmatlardı saqlaw ushın kompyuterdiń qattı diskları (HDD yamasa qattı disk ) kerek, RAMnan ayrıqsha bolıp esaplanıw - elektr támiynatı toqtaǵanǵa shekem (kompyuter óshirilguncha) maǵlıwmatlardı saqlaydı.
Qattı disktı haqıyqıy kórkem óner shıǵarması dep ataw múmkin, tek injenerlik. Awa anıq. Ol erda hámme zat júdá quramalı. Qosılǵan bul jıldam dúnyada qattı disk informaciyanı saqlaw ushın eń kópshilikke arnalǵan úskene bolıp, ol flesh-yad (flesh-disklar ), SSD sıyaqlı apparatlar menen bir qatarda. Kópshilik qattı disktıń quramalılıǵı tuwrısında júdá kóp zatlardı esitken hám oǵan qansha maǵlıwmat sıyıwı múmkinligi haqqında hayran bolǵan hám sol sebepli kompyuterdiń qattı disk qanday islewin yamasa ol neden ibaratlıǵın bilejaq. Búgin sonday múmkinshilik boladı ).

Qattı diskta bes tiykarǵı bólim bar. hám birinshisi integral mikrosxema, bul disk menen islewdi kompyuter menen sinxronlastiratuǵın hám barlıq processlerdi basqaratuǵın.

Ekinshi bólim - elektr motor (mil), disktı 7200 rpm átirapında aylantıradı hám IC tezlikti turaqlı túrde ustap turadı.
hám endi úshinshisi, itimal eń zárúrli bólegi - bul rokka qolı, bul maǵlıwmattı jazıwı da, oqıwı da múmkin. Rocker qolınıń uchi ádetde bir waqtıniń ózinde bir neshe disklardı basqarıw ushın bólinedi. Biraq, rocker bası hesh qashan disklar menen baylanıs etpeydi. Diskdıń maydanı hám bası ortasında boslıq ámeldegi, bul boslıqtıń úlkenligi insan shashları qalıńlıgınan shama menen bes mıń ret kem!
Biraq, eger boslıq joǵalsa hám rok bası aylanatuǵın disk maydanına tegsa, ne bolıwın kórip shıǵamız. Ele da mektepden esleymizki, F \u003 d m * a (Nyutondıń ekinshi nızamı, meniń pikirimcha), sonnan kelip shıǵadıki, kishi massa hám úlken tezlashuvga iye bolǵan zat asa salmaqlilesedi. Diskdıń kútá úlken aylanıw tezligin esapqa alǵan halda, rokka basınıń salmaǵı júdá sezilerli bolıp qaladı. Tuwrısıda, bul halda diskka zálel etkazilishi anıq. Aytqansha, disk menen ne júz boldı, ol jaǵdayda bul boslıq qandayda sebepke kóre joq bolıp ketti:

Súykelisiw kúshiniń roli de zárúrli bolıp tabıladı, yaǵnıy. onıń derlik joq ekenligi, roker sekundta 60 retge shekem jılısıw waqtında maǵlıwmattı o'qiy baslaǵanda. Biraq kuting, bul erda rokkani háreketke keltiretuǵın hám hátte bunday tezlikte isleytuǵın dvigatel qay jerde? Tiykarınan, bul kórinbeydi, sebebi ol sonday elektromagnit sistematabiatning 2 kúshleri óz-ara tásirinde islew: elektr hám magnetizm. Bul óz-ara tásir rokerni tuwrıdan-tuwrı mániste jaqtılıq tezligine shekem tezlestiriwge múmkinshilik beredi.

Tórtinshi bólim - qattı disktıń ózi bul maǵlıwmat jazılǵan hám maǵlıwmat oqılatuǵın orın, aytajaq, olardıń bir neshesi bolıwı múmkin.
Al, qattı disk dizaynnıń besinshi hám aqırǵı bólegi, álbette, basqa barlıq komponentler ornatılatuǵın jaǵday. Ámeldegi materiallar tómendegishe: derlik pútkil denesi plastikten jasalǵan, biraq joqarı qaqpaq mudamı metall bolıp tabıladı. Jıynalǵan kassa kóbinese " tutqınǵa alıw" dep ataladı. Izolyatsiya zonası ishinde hawa joq, kerisinshe vakuum ámeldegi degen pikir bar. Bul pikir diskdıń bunday joqarı aylanıw tezliginde, hátte ishine túsken shań bóleksi da júdá kóp jaman islerdi etiwi múmkinligine tiykarlanadı.jáne bul derlik tuwrı, tek ol erda vakuum joq, biraq ol erda tazalanǵan, qurıtılǵan hawa yamasa neytral gaz - mısalı, azot bar. Eger, itimal kóbirek aldınǵı versiyalar qattı disklar, hawanı tazalaw ornına, jaysha pompalandi.
Maǵlıwmatlar disk maydanındaǵı tar ızlerde saqlanadı. Islep shıǵarıw processinde diskka 200 mińnan aslam bunday treklar qollanıladı. Treklarning hár biri sektorlarǵa bólingen.

Track hám sektor kartaları maǵlıwmattı qaerga jazıw yamasa oqıw kerekligini anıqlawǵa múmkinshilik beredi. Soǵan qaramay, sektorlar hám treklar haqqındaǵı barlıq maǵlıwmatlar integral mikrosxemaning yadında jaylasqan bolıp, ol qattı disktıń basqa strukturalıq bólimlerinen ayrıqsha bolıp esaplanıw, jumıstıń ishinde emes, sırtda hám ádetde tómengi bóleginde jaylasqan.
Diskdıń ózi tegis hám jarqıraǵan, biraq bul tek birinshi qarawda. Jaqınnan teksergende, sirt dúzilisi talay quramalı. Haqıyqat sonda, disk ferromagnit qatlam menen oralǵan metall eritpesinen etilgen. Bul qatlam barlıq islerdi atqaradı. Ferromagnit qatlam barlıq maǵlıwmatlardı eslab qaladı, qanday etip? Júdá onson. Roker bası plyonkada (ferromagnit qatlam ) mikroskopik maydandı magnitlaydı, sonday xujayraning magnit momentin jaǵdaylardan birinde ornatadı : o yamasa 1. Hár bir sonday nol hám bıyt bıyt dep ataladı. Sonday etip, qattı diskka jazılǵan hár qanday maǵlıwmat, tiykarınan, málim bir izbe-izlik hám málim muǵdardaǵı nol hám bir bolıp tabıladı. Mısalı, fotosurat jaqsı sapa bul kletkalardıń shama menen 29 millionın iyeleydi hám 12 qıylı sektorǵa tarqalǵan. Awa, bul júdá tásirli, biraq tiykarınan - júdá kóp sanlı bıytlar disk maydanında júdá kishi maydandı iyeleydi. Qattı disk maydanınıń hár bir kvadrat santımetrida o'nlab milliard bıyt bar.
Qattı disk qanday isleydi
Biz házirde qattı disk apparatın, onıń hár bir komponentin bólek kórip shıqtıq. Endi men hámme zattı málim bir sistemaǵa bólewdi usınıs etemen, bunıń nátiyjesinde principtiń ózi anıq boladı qattı isleń disk.
Sonday etip, qattı disk isleytuǵın princip keyingi: qattı disk qosılǵanda, sonday eken ol oǵan jazıladı yamasa odan maǵlıwmat oqıladı yamasa odan elektr motor (mil) tezlasha baslaydı hám qattı disklar ornatılǵannan berli óz gezeginde, milning ózinde olar da sheńber baslaydı. hám disk (lar) revolyuciyaları sol dárejege etgenge shekem, rokka qolı menen disk ortasında hawa yostig'i payda boladı, buzılmaslıq ushın roker arnawlı " toqtap qalıw zonasida" boladı. Bul sonday kórinedi.

Revolyuciyalar kerekli dárejege jetiwi menen, servo qo'zg'aysan (elektromagnit dvigatel) rokkani háreketke keltiredi, ol siz qashannan berli maǵlıwmat jazıwıńız yamasa oqıwıńız kerek bolǵan orında jaylasqan. Buǵan naǵız ózi zat járdem beredi integral mikrosxema, bul rokka qolınıń barlıq háreketlerin basqaradi.

Keń tarqalǵan pikirlerge kóre, disk " bos" bolǵan payıtlarda, yaǵnıy ańızdıń bir túri, yaǵnıy. ol menen waqtınsha oqıw / jazıw operatsiyaları atqarılmaydı, ishindegi qattı disklar aylanıwdı toqtatadı. Bul haqıyqattan da ańız bolıp tabıladı, sebebi tiykarınan, qattı disk quwattı tejew rejiminde bolǵanında da, oǵan hesh nárse jazılmaǵan sonda da, qutı ishindegi qattı disklar turaqlı túrde aylanadı.
Mine, biz siz menen kompyuterdiń qattı diskın hár qanday detallarda kórip shıqtıq. Álbette, bir maqala sheńberinde siz qattı disklarǵa tiyisli hámme zatlar haqqında gápira almaysız. Mısalı, bul maqalada bul haqqında aytılmaǵan - bul úlken tema, men bul haqqında bólek maqala jazıwǵa qarar etdim.
Kompyuter degi HDD atalmaǵan. Qattı disk, qattı disk, qattı disk, vint - tek ısımlarınıń kishi dizimi. Ne ushın baribir " qattı disk drayveri"?
" Floppi" disklardan (floppi) ayrıqsha bolıp esaplanıw, HDD disklar tuwrısındaǵı maǵlıwmatlar qattı plitalarǵa jazıladı hám olar óz gezeginde ferromagnit materiallar qatlamı menen oraladı. Olar " magnit disklar" den basqa zat deyilmaydi. Qattı diskta bir o'qda bir yamasa bir neshe plastinka isletiledi. Islep atirǵan oqıw úskeneleri (basları ) plitalar maydanına tegmaydi. Túsindiriw ápiwayı : plitalardıń tez aylanıwı menen kiretuǵın hawa aǵımınıń interlayeri payda boladı. Oqıwshı hám jumısshı sirt arasındaǵı aralıq júdá kishi - tek bir neshe nanometr hám mexanik baylanıstı esaptan tısqarı etetuǵın hawa qatlamı uzaq jas kóriwdi támiyinleydi. Eger plitalar tiyisli tezlikte aylanbasa, ol jaǵdayda baslar " toqtap qalıw" zonası - plitalar shegaralarınan sırtda.
Kompyuterde HDD dıń ayriqsha ózgesheligi sonda, saqlaw quralı aydawshı menen birlestirilgen, sonıń menen birge bir korpus daǵı kerekli elektron blok menen birlestirilgen.
HDD dıń tiykarǵı qásiyetleri
Hár qanday sıyaqlı texnikalıq apparat, qattı disk bir qatar ayrıqshalıqlarǵa iye, bunıń tiykarında onıń aktuallıǵı tuwrısında juwmaq shıǵarıw múmkin.
Múmkinshilik eń zárúrli muǵdarlardan biri bolıp tabıladı. Drayv tárepinen saqlanıwı múmkin bolǵan maǵlıwmatlardıń muǵdarın belgileydi.
Shıyemlari (form faktor). Eń keń tarqalǵan ayırmashılıqlar 3, 5 hám 2, 5 dyuym bolıp tabıladı. Apparattıń keńligin anıqlaydı.
Eksa, milning aylanıw tezligi. Onıń minuta daǵı aylanıw sanı. Parametr maǵlıwmatlarǵa kirisiw tezligine hám tuwrıdan-tuwrı olardı uzatıw tezligine sezilerli dárejede tásir etedi. Eń keń tarqalǵan variantlar - 4200, 5400, 7200, 10, 000 rpm.
Bir sekundta I / Ol operatsiyaları. Zamanagóy disklar ushın bul nomer 50 ge jaqınlasadı (maǵlıwmatlarǵa tosınarlı kirisiw menen), izbe-iz kirisiw menen, uyqas túrde, joqarı - shama menen 100 ge jaqın.
Quwat tutınıwı portativ apparatlar ushın zárúrli parametr bolıp tabıladı (biz noutbuklar / netbuklar haqqında gápiramiz).
Bufer kólemi. Bufer bul aralıq yad. Onıń maqseti oqıw / jazıw tezligindegi ayırmashılıqlardı yumshatish bolıp tabıladı. Zamanagóy HDD-larda ol ádetde 8 den 64 megabaytgacha ózgeredi.
Úmit etemei, biz HDD kompyuterde ne bar ekenin tushuna aldıq hám hátte kompyuter texnikası dúnyasında óz qarawlarimizni azmaz keńeytirdik.
Kóbisińiz biladiki, kompyuter degi fayllar hám papkalar kórinisindegi barlıq maǵlıwmatlar qattı diskta saqlanadı.jáne bul erda, qattı disk ne hám ol nege mólsherlengen bolsa, kópshilik tuwrı juwap bermeydi. Programmalastırıwdan uzaq bolǵan adamlar ushın qanday da temir úzindinde qanday maǵlıwmat saqlanıwı múmkinligin oyda sawlelendiriw júdá qıyın. Óytkeni bul qutı yamasa bet emes, ol jaǵdayda naǵız ózi maǵlıwmatlar jazılıwı hám yashirilishi múmkin. Awa, qattı disk harfli qutı emes.
Qattı disk (HDD, HMDD-anglichan qattı (magnit ) disk diskınan ) magnit saqlaw quralı. Kompyuter jargonida ol " vinchester" dep ataladı. Ol fotosuratlar, súwretler, xatlar, kitaplar kórinisindegi maǵlıwmatlardı saqlaw ushın mólsherlengen túrli formatlar, muzıka, filmler hám basqalar. Sırtqı tárepden, bul apparat ulıwma diskka uqsamaydı. Kerisinshe, bul kishi tórtmuyushler temir qutiga uqsaydı.

Qattı disktıń ishki dúzilisi eski aylanıwshı stolga uqsaydı.

Bul metall qutinıń ishinde o'qning bası háreketlenetuǵın bir o'qda jaylasqan dumaloq alyuminiy yamasa shıyshe disk plitaları bar. Búklem stolidan ayrıqsha bolıp esaplanıw, qattı disk bası jumıs waqtında lágenler maydanına tegmaydi.

Qolaylıq ushın qattı disk bir neshe bólimlerge bólingen. Bul bóliniw shártli esaplanadı. Bul járdem járdeminde ámelge asıriladı operatsion sistema yamasa arnawlı programmalar... Jańa bólimler shaqırildi logikalıq disklar... Olarǵa C, D, E yamasa F háripleri beriledi, ádetde C diskında ornatıladı hám fayllar hám papkalar sistema aynıwında zálel kórmesligi ushın basqa disklarda saqlanadı.
Qattı disklardıń tiykarǵı qásiyetleri
Forma faktorı Qattı disktıń keńligi dyuymmi. Standart ólshem ushın jumıs stoli kompyuter 3, 5 dyuym hám noutbuklar ushın 2, 5 dyuym;
Interfeys- ishinde zamanagóy kompyuterler ge jalǵanıwlardan paydalanadı anakart Hár qıylı versiyalardaǵı SATA. SATA, SATA II, SATA III. Eski kompyuterler IDE interfeysinen paydalanadı.
Múmkinshilikler- bul maksimal muǵdar qattı disk saqlawı múmkin bolǵan maǵlıwmatlar gigabayt menen olshenedi;
Milning tezligiBir minutada shpindelning aylanıw sanı. Diskdıń aylanıw tezligi qansha joqarı bolsa, sonsha jaqsı boladı. Operatsion sistemalar ushın 7200 rpm hám odan joqarı disklardı ornatıwıńız kerek, fayllardı saqlaw ushın bolsa tómenlew tezlikte disklardı ornatıwıńız múmkin.
MTBFÓndiriwshiniń esaplanǵan MTBF-si. Bul qanshellilik úlken bolsa, sonsha jaqsı boladı ;
Tosınarlı kirisiw waqıtıBastıń plastinkanıń óz basımshalıq bólegine jaylasıwı ushın ortasha vaqtmi. Muǵdar turaqlı emes.
Shokka qarsılıqQattı disktıń basım ózgeriwi hám zarbalariga qarsı turıw qábileti.
Shawqım dárejesi, desibelda o'lchangan disk jumıs waqtında onı shıǵaradı. Ol qanshellilik kishi bolsa, sonsha jaqsı boladı.

Mapleda grafikler jasaw

N	KOmandalar	Grafigi sızılatuǵın funkciya
1	plot(f(x),x=a..b, y=c..d, parametrs)	f(x),x=a..b, y=c..d
2	plot([y=y(t),x=x(t),t=a..b], parametrs)	y=y(t),x=x(t),t=a..b
3	implicitplot(F(x,y)=0, x=x1..x2, y=y1..y2)	F(x,y)=0, x=x1..x2, y=y1..y2
4	implicitplot(F(x,y)=0,G(x,y)=0, x=x1..x2, y=y1..y2)	F(x,y)=0,G(x,y)=0, x=x1..x2, y=y1..y2)
5	inequals({f1(x,y)>c1,…,fn(x,y)>cn}, x=x1…x2, y=y1..y2, options).	f1(x,y)>c1,…,fn(x,y)>cn
6	plot3d(f(x,y), x=x1…x2, y=y1…y2, options)	f(x,y), x=x1…x2, y=y1…y2
7	plot3d([x(u,v), y(u,v), z(u,v)], u=u1..u2, v=v1..v2)	x(u,v), y(u,v), z(u,v), u=u1..u2, v=v1..v2
8	implicitplot3d(F(x,y,z)=c, x=x1..x2, y=y1..y2, z=z1..z2);	F(x,y,z)=c, x=x1..x2, y=y1..y2, z=z1..z2
9	spacecurve([x(t),y(t),z(t)],t=t1..t2)	x(t),y(t),z(t)],t=t1..t2
10	animate ,animate3d	Animaciya jaratıw

Eki ólshemli grafiklar

Maple da ashiq ashıq, parametrli, ashiq emes kóriniste berilgen bir hám eki ózgeriwshili funktsiyalardıń grafiklerı júda shıraylı sızıw múmkin. f (x) ashiq ashıq funktsiyani Ox kósheriniń kesindisinde hám Oy kósheriniń kesindisinde grafigin sızıw ushın plot (f (x), x=a..b, y=c..d, parametrs) komandası isletiledi, bul jerde parametrs-suwretti basqarıw ushın isletiletuǵın parametrler. Olar tómendegilerden ibarat :

№	Parametr	mánisi
1	title=”text”	Suwretke at beriw, at latınsha bolsa probelsiz
2	coоrds=polar	Polyar kordinatalarına ótiw,yazılmasa dekart koor.s
3	axes=NORMAL axes=BOXED axes=FRAME axes=NONE	-ápiwayı koordinatalar, -shkalalı koordinatalar, - koordinatalardıń bası tómengi shep múyeshte - koordinatalar joq
4	asaling=CONSTRINED asaling=UNCONSTRINED	- koordinatalarǵa birdey masshtab beriw - koordinatalar masshtabı ayna ólshemine mas
5	style=LINE style=POINT	-sızıqlar menen shıǵarıw -noqatlar menen shıǵarıw
6	numpoints=n (n=49 берилмаса)	-esaplanatuǵın noqatlar sanı
7	color=ранг номи (yellow,...)	-sızıqlarǵa reń beriw
8	xticmarks=nx, yticmarks=ny	Ox hám Oy oqlarda noqatlar sanın beriw
9	thickness=n, n=1,2,…	-sızıq qalıńlıǵın beriw
10	linestyle=n (n=1-узлуксиз )	-sızıq tipini beriw, úzliksiz, punktir
11	symbol=s (BOX, CROSS, CIRCLE, POINT, DIAMOND)	- noqattı beretuǵın simvol tipini beriw
12	font=[f,style, size]	Tekst shrifti tipini beriw, f-shrift atı : TIMES, COURIER, HELvITICA, SYMBOL; style- shrift stili: BOLD, ITALIC, UNDERLINE; size-shrift ólshemi
13	Labels=[tx,ty]	Ox ga tx, Oy ga ty dep jazıwǵa ruxsat beriw
14	discont=true	Sheksiz úzilislerdi súwretlewge ruxsat beriw

Plot komandası járdeminde y=f(x) funktsiya parametrik kóriniste x=x(t), y=y(t) berilsa da grafigin sızıw múmkin:

plot ([y=y (t), x=x (t), t=a..b], parametrs).
1. Funktsiya grafigi -4π, 4π aralıqta sızılsin.
>plot (sin (x) /x, x=-4*Pi..4*Pi, labels=[x, y], labelfont=[TIMES, ITALIC, 12]);

2. funkciya grafigi sızılsin.
> plot (x/ (x^2-1), x=-3..3, y=-3..3, color=magenta);

3.
> plot ([sin (2*t), cos (3*t), t=0..2*Pi], axes=BOXED, color=blue);

4. funkciya grafigi sızılsin.
> plot (1+cos (x), x=0..2*Pi, title=" Cardioida",
coords=polar, color=coral, thickness=2);
5. funkciya grafigi sızılsin.
> plot ([ln (3*x-1), 3*x/2-ln (2) ], x=0..6,
scaling=CONSTRAINED, color=[violet, gold],
linestyle=[1,2], thickness=[3, 2]);
Jabıq kóriniste berilgen funkciya grafigin sızıw
Jabıq kóriniste berilgen funkciya grafigin sızıw ushın plots paketinen impliciplot komandası isletiledi:
>implicitplot (F (x, y) =0, x=x1..x2, y=y1..y2).
Suwretke komentariylar beriw
plots paketinde textplot ([xo, yamasa, 'text'], options) komandası járdeminde suwrette xo, yo koordinatalı noqattan baslap 'text' komentariyası shiǵarıladı.
Bir suwrette bir neshe grafiktı shıǵarıw
Geyde bir grafikda bir neshe grafik ob'ektlerdi jaylastırıw zárúr boladı. Mısalı,
> e:={x^2+y^2-10=0, x*y^3-y-4=0}:
with (plots):implicitplot (e, x=-10..10, y=-10..10 );

Bunday grafiklar sızıw teńlemeler sistemasın sheshiwde kerek boladı.Taǵı plot komandası menen sızılǵan grafikka textplot komandası menen jaratılǵan jazıwdı qosıw kerek bolsın. Ol halda komandalardıń nátiyjeleri o'zgruvchilarga beriledi, keyin plots paketiniń komandası display arqalı ekranǵa shiǵarıladı:
>p:=plot (…): t:=textplot (…):
>with (plots): display ([p, t], options);
Teńsizlikler menen berilgen oblasttı sızıw
tenńsizliklar menen berilgen oblasttı sızıw ushın plots paketinen inequal komandasın isletiw kerek:
inequals ({f1 (x, y) >c1, …, fn (x, y) >cn}, x=x1…x2, y=y1..y2, options).
- optionsfeasible= (color=red) - ishki tarawǵa reń beriw;
- optionsexcluded= (color=yellow) - sırtqı tarawǵa reń beriw;
- optionsopen (color=blue, thickness=2) - tarawdıń ashıq shegarasın sızıǵı ushın reń hám sızıq qalıńlıǵın beriw;
--optionsclosed (color=green, thickness=3) - tarawdıń jabıq shegarasın sızıǵı ushın reń hám sızıq qalıńlıǵın beriw;
1, giperbola sızılsın
> with(plots):
> implicitplot(x^2/4-y^2/2=16, x=-20..20, y=-16..16,
color=green, thickness=2);
2. Astroida hám ellips bir grafikte sızılsın. Sızılmaǵa Astroida hám Ellips dep atlar berilsin.
> with(plots):
> eq:=x^2/16+y^2/4=1:
> el:=implicitplot(eq, x=-4..4, y=-2..2,
scaling=CONSTRAINED, color=green, thickness=3):
> as:=plot([4*cos(t)^3,2*sin(t)^3, t=0..2*Pi],
color=blue, scaling=CONSTRAINED, thickness=2):
> eq1:=convert(eq,string):
> t1:=textplot([1.5,2.5,eq1], font=[TIMES, ITALIC, 10], align=RIGHT):
> t2:=textplot([0.2,2.5,"Ellips:"], font=[TIMES, BOLD,10], align=RIGHT):
> t3:=textplot([1.8,0.4,Astroida], font=[TIMES, BOLD,10], align=LEFT):
> display([as,el,t1,t2,t3]);
3. x+y>0, x-y<=1, y=2 oblast sızılsın.
> with(plots):
inequal({x+y>0, x-y<=1, y=2}, x=-3..3, y=-3..3,
optionsfeasible=(color=red), optionsopen=(color=blue,thickness=2),
optionsclosed=(color=green, thickness=3),
optionsexcluded=(color=yellow) );

Betlikti sızıw. Ashiq jarıya kóriniste berilgen betlikti sızıw
z=f(x, y) ashiq jarıya kóriniste berilgen sirtni sızıw ushın plot3 d;(f(x,y), x=x1…x2, y=y1…y2, options) komandası isletiledi. Parametrlerdiń mánisleri tómendegishe:

№	Параметр номи	Маъноси
1	x=x1…x2, y=y1…y2	Grafik sızılıp atırǵan oblast
2	light=[angl1, angl2, c1, c2, c3]	(angl1, angl2)-noqattıń sferalıq koordinataları, bul noqattan reńleri (c1, c2, c3) ga teń bolǵan jaqtılıq nurı tawlanadı
3	style=opt	sızılmanıń stilin beredi, POINT -noqat ushın, LINE - sızıq ushın, HIDDEN - sızıqları óshirilgen tor ushın, PATCH - tolıqlawısh, WIREFRAME - sızıqları kórinbes to'rni shıǵarıw, CONTOUR - Sirtning ózgermeytuǵın bahaları tarawı, PATCHCONTOUR -tolıqlawısh hám Sirtning ózgermeytuǵın bahaları salasın beriw.
4	shading=opt	tolıqtırıwshınıń intensivlik funkciyasın beredi, onıń mánisi ádetde xyz ga teń
5	NONE	Boyalmaǵan betlikti beriw

Parametrli kóriniste berilgen betlikti sızıw
Parametrli x=x (ol, v), y=y (ol, v), z=z (ol, v) kóriniste berilgen sirtni sızıw ushın tómendegi komanda bar:
plot3 d ([x (ol, v), y (ol, v), z (ol, v) ], u=u1..u2, v=v1..v2);

Jabıq kóriniste berilgen sirtni sızıw

Jabıq F (x, y, z) =c kóriniste berilgen betlikti sızıw ushın plot paketine qarawlı tómendegi komanda bar:
implicitplot3 d (F (x, y, z) =c, x=x1..x2, y=y1..y2, z=z1..z2);
Keńislikdegi sızıqlardı sızıw
Keńislikdegi x=x (t), y-y (t), z-z (t), t1<= t<=t2, sızıqlardı sızıw ushın plot paketine qarawlı tómendegi komanda bar:
> spacecurve ([x (t), y (t), z (t) ], t=t1..t2);
Animaciya
Maple de animate ( eki ólshewli) animate3 d (úsh ólshewli ) komandaları járdeminde suwretlerdi háreketlentiriw múmkin. Animatsiyanı jaratıw komandalardıń kontekst menyuları arqalı ámelge asıriladı.
1. Betlikler grafiklerin sızıń.
> plot3d({x*sin(2*y)+y*cos(3*x), sqrt(x^2+y^2)-7},
x=-Pi..Pi, y=-Pi..Pi, grid=[30,30], axes=FRAMED,
color=x+y);
2. betliktiń grafigi ózgermeytuǵın bahalı sızıqları menen suwretlensin.
> plot3d(1/(x^2+y^2)+0.2/((x+1.2)^2+(y-1.5)^2)+
0.3/((x-0.9)^2+(y+1.1)^2), x=-2..2, y=-2..2.5,
view=[-2..2, -2..2.5, 0..6], grid=[60,60],
shading=NONE, light=[100,30,1,1,1], axes=NONE,
orientation=[65,20], style=PATCHCONTOUR);
3. Atomnıń elektron bult forması sızılsin. Elektron bult forması eki parametr menen anıqlanadı : l-orbita tipi, m-elektrondıń magnit momenti. m=0 de elektron bult 1-tur Lejandr kóp aǵzalıları menen anıqlanadı. Parametrli halda berilgen betlik grafigin sızıw kerek:
Aldın l:=3 dep alıw kerek.
> l:=3:
> P:=(x,n)->1/(2^n*n!)*diff((x^2-1)^n,x$n);
>Y:=(phi)->abs(sqrt((2*l+1)/(4*Pi))*
subs(x=cos(phi),P(x,l)));
> X0:=Y(phi)*sin(phi)*cos(theta);
> Y0:=Y(phi)*sin(phi)*sin(theta);
> Z0:=Y(phi)*cos(phi);
> plot3d([X0,Y0,Z0],phi=0..Pi,theta=0..2*Pi,
scaling=CONSTRAINED, title="Электронное облако");
4. Betlik grafigi sızılsin.
> with(plots): implicitplot3d(x^2+y^2+z^2=4,
x=-2..2, y=-2..2, z=-2..2, scaling=CONSTRAINED);
5. x=sin(t), y=cos(t), z=exp(t) sızıq jasalsın
> with(plots):
> spacecurve([sin(t),cos(t),exp(t)], t=1..5,
color=blue, thickness=2, axes=BOXED);
6. Háreketlenip atırǵan obiekt sızılsin.
> animate3d(cos(t*x)*sin(t*y), x=-Pi..Pi, y=-Pi..Pi, t=1..2);
Keyin, Animation>Continuous komandasınan paydalansın

Grafiklerdi ınteraktiv usılda sızıw

Tools>Assistants>Curve Fitting komandasın bersek bul ayna shıǵadı:
Funkciya bahaları kestesi jáne onı interpolyacıyalaw usılın beremiz:
1. Birinshi tur Bessel' funktsiyası J(n,x) grafigi -203. Bir suwretde y=x+2 arcctg (x) sızıq, assimptotalari y=x, y=x+2π sızılsin.
4. Myobius betligi sızılsin;