Ayırmalı operatorlar ushın menshikli mánisler máseleleri

Teorema. Eger f(x) funktsiyasınıń kesindide jeterlishe (máselen Simpson formulası ushın tórtinshi) tartipli shegaralanǵan tuwındısı bar bolıp , juwıq integrallaw formulaları qátelikleriniń bahası ushın tómendegi orınlı:
Simpson formulası ushın

Bul jerde R(h) juwıq integrallaw formulasınıń qáteligi
.

Ruxsatlardı qadaǵalaw

Autentifikatsiya hám identifikaciya usılları.
Identifikaciya - procesi paydalanıwshın sistemaǵa teńitish procesi bolıp, ol jaǵdayda ádetde paydalanıwshı óz atınan (login), smart kartalardan hám Biometriyalıq qásiyetlerinen paydalanıwı múmkin. Autentifikatsiya procesi - paydalanıwshı yamasa maǵlıwmattı rasında tuwrı ekenligin tekseriw procesi bolıp, ádetde 3 túrge bólinedi:1 - Geypara zattı biliw tiykarında. Mısalı :parol, PIN, soraw -juwap hám t.b. - Geypara zatqa iyelik qılıw tiykarında. Mısalı : ID karta, qawipsizlik júzimenlari hám t.b. - Ámeldegi ayriqsha faktorlar tiykarında. Mısalı : barmaq izi, júz dúzılıw, DNK, dawıs, háreket hám t.b. Parollar tiykarında autentifikatsiyalash. Parol tiykarında autentifikatsiyalash usılı keń tarqalǵan usıllardan biri sanalib qalmastan, eń hálsiz usıl bolıp tabıladı. Parol tiykarında autentifikatsiyalash usılın hálsizlikke alıp keliwshi faktorlar :
-quramalı parollardı eske qalıwı qıyın bolǵanlıǵı sebepli paydalanıwshı tárepinen ápiwayı parollardan paydalanıw ;
-paroldı esten shıǵarıp qoyıw mashqalası ;
-kóp sistemalarda paydalanıwshı tárepinen áyne birdey paroldan paydalanılıwı ;
-parol oqıp alıwshı hár túrlı programmalar bar ekenligi hám t.b.
Parol - autentifikatsiyalashda keń paydalanılıp atırǵan shama bolıp, paydalanıwda úlken qolaylıq tuwdıradı. Biraq, sabırlıǵı júdá tómen.
Kriptografi\yalıq gilt - autentifikatsiyalashda paydalanılıp, sabırlıǵı jixatidan parolǵa qaraǵanda sabırlı.

Kriptografik gilt		Parol
Gilt ólshemi 64 - bıt Giltler sanı 2^64 Gilt tosınarlı saylanadı Abayshı 2^64/2=2^63 giltni esaplawı kerek.		Parol ólshemi 8 belginen ibarat hám 256 belgilerden paydalanıw múmkin; Jámi parollar sanı 256^8=2^64 Paroller tosınarlı tańlanmaydı; Abayshı 2^63 ten kem urınıw menen paroldı tapa aladı (sózlik boyınsha hújim).
Jaman parol		Jaqsı parol
–frank –Fido –password	-Pikachu –102560 –AustinStamp		-fleja2-EmaiL+y –09864376537263 –P0kem0N	–FSa7Yago –0nceuP0nAt1m8 –PokeGCTall150

Parollarǵa tiykarlanǵan autentifikatsiyalash sistemalarında parol 3 ret nadurıs kiritilgen táǵdirde sistema qulflanishi shárt. Parollar ádetde fayllarda xeshlangan halda saqlanadı. Autentifikatsiya procesi xeshlangan parol arqalı ámelge asıriladı. Bul halda buzıwǵa qaratılǵan fayldı qolǵa kiritlen táǵdirde de parolǵa emes bálki onıń xesh ma`nisine iye boladı.
Sózlikke tiykarlanǵan abay. Bul abay túri parolǵa tiykarlanǵan autentifikatsiyalash sistemaları ushın uyqas bolıp, hálsiz parollardan yamasa ulıwma bolǵan parollardan paydalanılǵan táǵdirde úlken payda beredi. Onıń ushın buzıwǵa qaratılǵan internet tarmaǵından keń paydalanılǵan parollar dizimin (sózligin ) kóshirip aladı hám olardı sistemaǵa birin-ketin qoyıw arqalı tekserip kóredi.
Parollar xeshlangan táǵdirde de sózlikke tiykarlanǵan abay orınlı bolıp, hálsiz parol paydalanılǵan waqıtta úlken nátiyje beredi.
Parollardı saqlawda ádetde ―tuz (solt), s‖dan keń paydalanadı. Onıń ushın paydalanıwshı tosınarlı shama ―tuz‖ni tańlaydı hám parolǵa qosıp, onıń y=h (p, s) xesh ma`nisin esaplaydı hám parollar faylına (y, s) formasında jazıp qóyadı. Bul jerde ―tuz‖ jasırın sanalmaydı biraq, buzıwǵa qaratılǵan hár bir paydalanıwshı ushın onı bólek esaplawı talap etiledi. 1 Parollardı anıqlaw : matematikalıq esaplaw. Shama menen oylayıq parol 8 belginen ibarat bolıp, ol 128 belginen ibarat bolǵan álippeden alınǵan. Bunda ámeldegi parollar sanı 128⁸=2⁵⁶. Parollar faylına jámi bolıp, 210 paroldan ibarat bolıp, abayshı 2²⁰ ta keń tarqalǵan paroldan Ibarat bolǵan sózlikten paydalanadı. Eger paroldı sózlikte bolıw itimallıǵı ¼ ga teń dep alınsa :
- sózlikten paydalanilmagan halda, keminde 2⁵⁶/2=2⁵⁵ urınıwdı ámelge asırıwı shárt;
-“tuz”dan paydalanılǵan halda bolsa ¼ (2¹⁹ ) +3/4 (2⁵⁵) =2⁵⁴. 6 ǵa teń boladı ; - ―tuz‖dan paydalanilmagan halda, 2²⁰ ǵa teń boladı. Ámelde parollardı buzıwǵa Password Cracker, Password Portal, L0 phtCrack and LC4 (Windows ), John the Ripper (Unix) qurallardan paydalanılıp atır.