Aylanma harakat kinematikasi va dinamikasi

J ismning ixtiyoriy a o’qqa nisbatan inertsiya momenti, bu o’qqa parallel va jismning C massa markazidan o'tgan o’qqa nisbatan inersiya momenti J_c bilan jism massasi m ni shu o’qlar orasidagi masofaning kvadratiga ko'paytmasining yig’indisiga teng (4.5-rasm):

J_a = J_c + md² (4.31)

Bu teoremani isbotlaymiz. 4.6-rasmda а va а_с o’qlar chizma tekisligiga tik yo'nalgan, massasi dm bo'lgan jismning kichik elementidan bu o’qlargacha bo'lgan

masofalar r va r_с bilan belgilangan. Kosinuslar teoremasi bo'yicha va

4.5-rasm. bo'ladi. Bu yerda х^*= r_с соs j - jism dm elementining boshlanishi jism massa markazida va abstsissasi a va a_c o’qlar bilan kesishuvchi va ular yotgan tekislikka tik bo'lgan koordinatalar sistemasidagi abssissa elementi massa markazini aniqlashda (2.22)

bo'lishi kelib chiqadi,chunki jismning massa markazi koordinata boshi bilan mos tushadi.Shunday qilib (4.31) munosabatning to’g’riligi isbotlandi.

4. Sodda shaklli jismlar inersiya momentlarini hisoblashga doir bir necha misollar ko'ramiz.