Aylanish figuralari

Yechilishi:

∆ABC uchburchakni AC tomoni

atrofida aylantirishdan hosil qilin-

gan figurani hajmi va sirti, BAB₁ va

BCB₁ ikki konus hajmlari va sirtlari

yig`indisiga mos ravishda teng, ya`ni

V_ABCB , = V_{BAB ,} + V_BCB , S_ABCB , = S_yonBAB + S_yonBCB , yoki
V_ABCB = πBO² AO + π*BO²*OC = πBO² AC,

S_ABCB ,= π*BO*AB + π*BO*BC = π*BO*(AB +BC).

Ko`rinib turibdiki, hosil qilingan aylanish figuraning hajmi va sirtini aniqlash uchun ABC uchburchakni BO balandligini topish kerak bo`ladi. Geron formulasidan S_∆ABC = = = 84 cm². Ikkinchi tomondan, S_∆ABC = AC *BO. Bundan BO = 8 sm ekanligi kelib chiqadi. U holda
V_∆BCB = 448 π sm³, S_ABCB = 216 π sm²,
Javob: 448 π sm³, 216 π sm².
4 – masala. Konus asosining radiusi r, yon sirti, asosining yuzi va o`q kesimi yuzlari yig`indisiga teng. Konus hajmini toping.

Yechilishi:

Masala shartiga ko`ra S_{yon sirt}= S_asos + S_∆ABS .

Ikkinchi tomondan, S_yon = πrL,

S

_∆ABS = AB*CO = rH, S_asos = πr².

bu yerda L= AC, Н=CO, ∆AOC uch-

burchakdan L =AC = ekanligini

topamiz. Н=СO balandlikni

πr = πr² + rH.

tenglamadan aniqlaymiz. YA`ni Н= .

Bundan, V = .

Javob: · .

5 – masala. Konus asosining vatari α yoyga tiralgan. Uning balandligi yasovchisi bilan β burchak tashkil etadi. Konus hajmini toping.

Yechilishi:

∆AOBE uchburchakdan

OA = R = = .

∆OBD uchburchakdan Н= R ctg β ga

egamiz. U holda

V = πR²H = .

Javob: .

6 – masala. Kesik konusning yasovchisi L ga teng bo`lib, asosi bilan α burchak tashkil qiladi. Shu bilan birga yuqori uchidan o`tib qarama-qarshi tomondagi yasovchining pastki uchini tutashtiruvchi to`g`ri chiziqqa perpendikulyar. Kesik konusning yon sirtini toping.

Yechilishi:

∆AA₁C uchburchakdan AC = Lcosα

ga egamiz. Shartga ko`ra 1B = 90⁰. ∆AA₁B

uchburchakdan AB = 2R = . Bundan

AO = R = .

Demak, A₁O₁ =r = AO – AC = L ( – cosα).

U holda S_{yon sirt} = πL (R + r) = πL² ( – cosα).