Avvalo, ikkivektorfazoningizomorfligitushunchasigata’rifberamiz. Farazqilaylik, V,V’ vector fazolarberilganbo’lsin. Ta’rif: φ: v-v’ akslantirishlaro’zarobirqiymatlibo’lib, quydagiikkishartniqanoatlantir

MAVZU:
n-o’lchovli affin fazolarning izamorfligi
REJA:
1.n-o’lchovli affin fazolar.
2.n-o’lchovli affin fazolarning izamorfligi.
Avvalo, ikkivektorfazoningizomorfligitushunchasigata’rifberamiz.
Farazqilaylik, V,V’ vector fazolarberilganbo’lsin.
Ta’rif: φ:V-V’ akslantirishlaro’zarobirqiymatlibo’lib, quydagiikkishartniqanoatlantir , u chiziqliizamorfakslantirishdeyiladi.
1. ,uchun(+)=φ()+φ() bo’lsaya’ni V dagiikkiixtiyoriy vector yig’indisigaV’dashuvektorlargamoskelganvektorlarningyig’indisigamoskelsin.
2.uchunvaλ R uchunφ(λ)= λφ() bo’lsa , ya’ni V dagivektornibirorλsongako’paytirishdanhosilbo’lganvektorningobraziga V danmoskelganvektorningλsongako’paytirishdanhosilbo’lganvektordaniboratbo’lsin.
Bu ta’rifdanquydaginatijakelibchiqadi. V bilan V’ izomorfbo’lsa, V dagichiziqlierklivektorlarga V’ da moskelganvektorlar ham chiziqlierklibo’ladi. Xususiyholda V ningnolvektoriga V’ ning ham nolvektorimoskeladi.
TEOREMA: Ikkivektorfazoningbo’lishiuchunularningo’lchovlaritengbo’lishizarurvayetarlidir.
Isbot. Yetarliligi. V, V’ vektorfazolarningo’lchovlaribirxilbo’lsin, ya’ni V= , V’=’ . Bu fazolarningizomorfekanliginiisbotlaymiz. bazisi B=(,, …), ’ ningbazisi B’=(’,’,…,’) bo’lsin. bo’lsa, u holdaning B bazisdagikoordinatalarini,,…,deylik:
= ++…+
Shu vektorga da shunday’ vektornimoskeltiramizki
Uning B’ dagikoordinatalaribo’lsin, bumoslikniφ deb belgilaylik, u holda:
’=’+’+…+’
Topilganbuφmosligimizo’zarobirqiymatlidir, chunkiharbirvektoryagonausuldabazisvektorlarbo’yichaifodalanadi.
Endiyuqoridagiikkishartnibajarilishinitekshiramiz.
=
=buvektorlargamoskelgan
φ() = ‘ , φ()=’ vektorlarga B’ da quydagiyoyilmagaegabo’ladi:
’= ’+’+…+’
’=’+’+…+’
U holda:
+(+)+(+)+…+(+)
va
’+’=φ()+φ()=(+)’+(+)’+…+(+)’=+)
demakbirinchishartbajarildi.
Endiikkinchishartnibajarilishinitekshiraylik, niolsak,
λ=λ+λ+…+λ
λφ()=λ= λ(’+’+…+’)= λ’+ λ +…+λ =
=φ(λ) demak,’ izamorf.
Zaruriylik.ɛ:V-V’ akslantirishizamorfmoslikdaniboratbo’lsa, ularningo’lchovlaritengekanliginiko’rsataylik. Farazqilaylik, V=V’=’ bo’libaniqlikuchun myuqoridaginatijagaasosanshuvektorlarningobrazlari ham chiziqlierklibo’ladi, demak , ning ham o’lchovi n bo’ladi, ya’ni n=m.
Xullas , birxilo’lchovlibarcha vector fazolaro’zaroizamorfdir, ya’nibiror vector fazogataalluqlida’voshufazogaizamorfbarchafazolaruchun ham o’rinlibo’ladi.
Ta’rif. Eltuvchi vector fazolariizamorfbo’lganikkiaffinfazoizamorf deb ataladi.
Bu ta’rifdanko’rinadiki, ikkiaffinfazoo’zaroizamorfbo’lishiuchunularbirxilo’lchovlibo’lishizarurvayetarlidir . Bundanesabirxilo’lchovliaffinfazolarningo’zaroizamorfligikelibchiqadi.
ADABIYOT:

• N. D .Dadajonov, M .SH. Jo’rayev GEOMETRIYA 1-qism Tosh. “O’qituvchi” 1996-y