Avtomatlashtirish sistemalarini ishonchliligi

“Avtomatlashtirish sistemalarini ishonchliligi”

MAVZU: Ishonchlilikning ekspotensial qonuniga masalalar yechish

MAVZU: Ishonchlilikning ekspotensial qonuniga masalalar yechish

Reja:

• 1. Veybull taqsimoti
• 2. Eksponentsial taqsimot
• 3. Reley taqsimoti
• 4. Normal taqsimot (Gauss taqsimoti)
• 5. Ishonchlilikni hisoblashda taqsimot qonunlarini qo’llashga misollar.

Kopgina electron qurilmalar ekspluatatsiya malakasi va elektro mexanik qurilmalarning anchagina miqdori shuni ko’rsatadiki, ular uchun vaqtga bog’liq buzilishlar intensivligi bo’liqligi 3 turi xarakterli , bu qurilmalar 3 davrga mutanosibdir.

Rasm 3.1 . Vaqtga bog’liq buzilish intensivligi bog’liqligi.

Bu grafik analogli ekanini bilish qiyin emas , chunki x(t) funksiya grafigi Veybull qonuniga asoslangan. Berilgan vaqtga bog’liq buzilishlar intensivligi bog’liqligining 3 turi ikki parametrli Veybull ifodasi buzilishgacha tasodifiy tuzatish ifodasi ehtimoli uchun qo’llab topsa bo’ladi. Bu ifodaga muvofiq buzilish moment ehtimoli (3.1) Bu yerda : v – forma parametri (v > 0); - masshtab parametric.

Buzilishlar intensivligi quyidagi formula orqali topiladi: (3.2) Buzilishlarsiz ishning ehtimoli (3.3) Buzilishgacha bo’lgan o’rtacha tuzatish esa quyidagicha: (3.4) £ =1 bo’lganda Veybull qonuni ekspontsialga o’tadi , £ = 2 da esa Reley qonuniga o’tadi. £ <1 bo’lganda buzilishlar intensivligi monoton tarzda pasayadi, £ >1 bo’lganda esa monoton o’sadi. Veybull qonuni mexanik obektlar qatoriga juda yaqinlashadi, bu forsirlangan rejimda obektlar tezlashtirilgan tajribalarda ishlatilishi mumkin.

£ =1 bo’lganda Veybull taqsimlanishining xususiy holi hisoblanib , buzilishlarsiz ishning ehtimolidir. Bu taqsimlanish bir parametrlidir, ya’ni hisob tenglamasini yozish uchun £ = const parametric yetarlidir. Bu qonun uchun teskari holat ham o’rinli : agarda buzilishlar intensivligi doimiy bo’lsa , unda buzilishlarsiz ishning ehtimoli , vaqt funksiyasi singari eksponentsial qonunga boysunadi. (3.5)

Eksponentsial taqsimot

Esponentsial qonunda buzilishlarsiz ishning o’rtacha vaqti buzilishlarsiz ish interval taqsimlanishiq uyidagi formula bilan ifodalanadi:

Esponentsial qonunda buzilishlarsiz ishning o’rtacha vaqti buzilishlarsiz ish interval taqsimlanishiq uyidagi formula bilan ifodalanadi:

(3.6)

(3.5) ifodadagi £ ni 1/T bilan o’zgartirib, quyidagiga ega bo’lamiz:

(3.7)

Shunday qilib, buzilishlarsiz ishning o’rtacha vaqti bo’lgan holda eksponensial taqsimlanish holatida obekt ishga tushish onidan boshlab istalgan t momentgacha bo’lgan interval uchun buzilishlarsiz ishning ehtimolini topsa bo’ladi.

Shunday qilib, buzilishlarsiz ishning o’rtacha vaqti T1 bo’lgan holda eksponensial taqsimlanish holatida obekt ishga tushish onidan boshlab istalgan t momentgacha bo’lgan interval uchun buzilishlarsiz ishning ehtimolini topsa bo’ladi. Intervaldagi buzilishlarsiz ish ehtimoli, o’rtacha T1 vaqtdan oshuvchi eksponensial taqsimotdagi qiymat 0.368 ni tashkil etsin: Rasm 3.2. eksponensial taqsimlanish grafigi.

Eskirish boshlanishigacha normal ekspluatatsiya davri davomiyligi T1 dan kam bo’lishi mumkin, ya’ni bu model uchun hisoblangan eksponental modeldan foydalansa bo’ladigan vaqt intervali , buzilishlarsiz ish o’rtacha vaqtidan kichik bo’ladi. Bu buzilishlarsiz ish disparsiyasidan foydalanib asoslash oson. Agarda tasodifiy kattalik t uchun f(t) ehtimoli va T1 o’rtacha qiymat berilgan bo’lsa, buzilishlarsiz ish vaqti dispersiyasi quyidagi formuladan topiladi: (3.8)

Eksponentatsial taqsimlanish uchun quyidagi o’rinli: (3.9) Bir necha o’zgartirishlardan so’ng quyidagiga ega bo’lamiz: (3.10)

Butun t vaqt mobaynida qurilma eskirmaydi, unda qurilmalar profilaktikasini yoki alamashtirilishini tasodifiy buzilishlar uchun amalga oshirish maqsadga muvofiq.

Rasm 3.3. Buzilishlarsiz ish ehtimoli.

Normal taqsimot (Gauss taqsimoti) Normal taqsimlanish qonuni ehtimolining quyidagi ko’rinishi bilan xarakterlanadi: (3.14) Bu yerda : , My, By - mos ravishda matematik kutilma va tasodifiy x kattalikning o’tacha kvadratik kechikishi. Elektr qurilmalarni tasodifiy kattalik ko’rinishida analiz qilganda, vaqtdan tasghqari, ko’pincha tok qiymati , elektr kuchlanishi ko’zga tashlanadi. Normal qonun, ikki parametrli qonun bo’lib, uni yozish uchun , My, By larni bilish kerak.

Buzilishlarsiz ish ehtimoli quyidagi formula orqali topiladi: , (3.15) Buzilishlar intensivligi quyidagicha topiladi: 3.5-rasmda << holat uchun £ (t), P(t) va f(t) egriliklar keltirilgan , ular avtomatik boshqaruv tizimlari elementlari uchun xarakterli. Rasm 3.5. Normal taqsimlash qonuni egriliklari.