Аутентификация хабарлари ва очиқ калитли шифрлаш. Очиқ калитли шифрлаш алгоритмлари ва принциплари

Асимметрик шифрлаш

• RSA – шифрлаш алгоритми (Р.Ривестом, Э.Шамиром ва Л.Адлеманлар томонидан амалга киритилган) қуйидагиларни ўз ичига олади:
• Иккита оддий p ва q берилган ва n=pq, (n)=(p-1)(q-1). е берилган, e ва (n) иккаласи хам оддий сон, d эса – мультипликатив уларга тескари, яьни edmod (n). E ва d сонлари очиқ ва ёпиқ кўрсатгичли тенглама.
• Очиқ калит сифатида (n,e) жуфтлиги ишлатилади, сирли калит сифатида эса – d. p ва q кўпайтмаси сир сақланиши зарур.
• Бунақа холатларда RSA масалаларининг мураккаблиги оддий кўпайтмаларга боғиқ бўлиб қолади.

Оддий сонлар  — бу натурал сонлар, буларга 2 ва бошқа 1 га ва ўзига бўлганда бутун сон чиқадиган сонлар. Қолган сонлар эса мураккаб сонлар дейилади. Бундай ҳолатларда 1дан бошқа барча натурал сонлар оддий ва мураккаб сонларга бўлинади. Оддий сонларни ўрганиш билан сонлар теоремаси шуғулланади.

• Оддий сонлар  — бу натурал сонлар, буларга 2 ва бошқа 1 га ва ўзига бўлганда бутун сон чиқадиган сонлар. Қолган сонлар эса мураккаб сонлар дейилади. Бундай ҳолатларда 1дан бошқа барча натурал сонлар оддий ва мураккаб сонларга бўлинади. Оддий сонларни ўрганиш билан сонлар теоремаси шуғулланади.
• Оддий сонлар қуйидагича бошланади:
• 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113...

Оддий сонларни тузиш бўйича охирги кўзга кўринадиган ишлардан бири бу 2008 – йилда 243112609 – 1 бўлди. У ўз ичига 12 978 189 ўнлик сонларни ва оддий сон хисобланувчи Мерсен (M43112609)ларни олади. Бу сон 23 - августа 2008 – йилда UCLA университетининг математика факултетида Мерсеннинг GIMPS тақсимланган оддий сонларни топиш лойиҳасида топилган.

• Оддий сонларни тузиш бўйича охирги кўзга кўринадиган ишлардан бири бу 2008 – йилда 243112609 – 1 бўлди. У ўз ичига 12 978 189 ўнлик сонларни ва оддий сон хисобланувчи Мерсен (M43112609)ларни олади. Бу сон 23 - августа 2008 – йилда UCLA университетининг математика факултетида Мерсеннинг GIMPS тақсимланган оддий сонларни топиш лойиҳасида топилган.
• Унгача Мерсеннинг M37156667, 6 сентябр 2007 – йилда GIMPS лойиҳасида Ганс-Михаэл Элвених (нем. Hans-Michael Elvenich) томонидан топилган эди.
• Мерсен сонларини оддийлик тести: Люк – Лемер тести орқали текшириш самарали бўлган ва бу тест орқали рекорд даражадаги оддий сон топилган.
• Ўнлик сон хисобланувчи EFF 108 дан катта сонни топган учун АҚШда мукофот 150000 доллор қилиб белгиланган.