Аудио-видео сигналларга рақамли ишлов бериш Кириш: Ахборот сигналларга рақамли ишлов бериш босқичи

Мавзу: Ахборот сигналларига чизиқли рақамли ишлов бериш. Сигналларга ишлов бериш спектрал усуллар
Режа: 1. Тез Фурье ўзгариши
2. Дискрет Фурье ўзгариши
3. Спектрал усуллар ёрдамида сигналларга ишлов бериш.
Сигналларга рақамли ишлов беришда вақт мухитидан частота мухити хам мавжуд бўлиб бунда сигналлар гармоник ташкил этувчи орқали ифодаланади ва уларга ишов берилади. Сигналларнинг гармонини ташкил этувчилари Ушбу сигналларнинг амплетуда спектри деб хам аталади.
Сигналларнинг амплетуда спектрлари хосил қилишнинг қлассик услуби бу - Фурье ўзгариши хисобланади. Фурье гармоник қаторидан ташқари бошқа ўзгартишлари Уолш, Адамар, Вейёлет каби терлари хам мавжуд.
Фурье ўзгартирилишининг тез ва дискрет варианти мавжуд бўлиб Реал жараёнига қилинганда тез Фурье ўзгартиришидан фойдаланилади.
Дискрет Фурье ўзгаритиришида сигналларнинг гармоник таьсир этувчилари спекторлар қуйдаги формула орқали хисобланади.



Бу ерда 1i – сигнал қиймати, N- сигнал қиймати сони
А_к ва В_к – сигналнинг гармоник ташкил этувчилар сони сректорлар
Спектир орқали қуриладиган график спктрагграма деб аталади ва у қуйдаги кўринишда бўлиши мумкин.




Кўп холларда А_к ва В_к сигнал спектрлари хисоблаш жараёни тўғри Фурье ўзгартиришида сигнал спертори хисобланади.
Сигналларни қайта тиклаш жараёни (1;) ни хисоблаш. Тескари ўзгариши дей ва у қуйдаги формула билан хисобланади.

Мавзу: Тез Фурье ўзартириши
Тез Фурье ўзгартириши Дискерет Фурье ўзгартиришига нисбатан бир мунча унумли хисобланади реал вақт тизимида ва хисоблаш жараёнини тезлаштириш мақсадида Тез Фурье дан фойдаланилади.
Т.Ф.Ў кўпайтириш ва қўшиш амали Фурье базасининг (Sin ва Con ташкил этувчилар) симетрилик хусусияти ва савлийлик хусусияти хисобига амал сони жамланган.
Дискрет Ф.Ў. га N*N га комплекликка кўпайтириш ва қўшиш амалларини бажариб Д.Ф.Ў.нинг тўлиқ бажарилиши учун N² та амал бажарилиши талаб этилади.
Д.Ф.Ў.нинг тўғри ва тескари ўзгартириш формулалари қуйдаги кўринишда бўлади.
Д.Ф.Ў.
Д.Ф.Ў. (тўғри ўзгариши)


Бу ерда _{ } -тез фурье ўзгартириш базиси

Тескари Д.Ф.Ў.

ДФЎ хисоблаш учун Nта комплексли кўпайтириш ва қўшиш амали мос равишда _{ } та амаллар ДФЎ тўлиқ бажарилиши учун талаб этилади.
Базис функцияни кўриниши қуйдагича

Фурье базасининг қуйдаги хусусиятлари мавжуд.

Симетриклик хусусияти

Даврийлик хусусияти

Ушбу келтирилган иккита хусусият ДФЎ унумдорлигини ошириб ТФЎ турли алгоритимларни яратиш имконини беради.
Ушбу хусусиятлардан фойдаланган холда ТФў алгоритимлари ишлаб чиқилган бўлиб унинг намунавий “капалак” схемаси келтирилган.


F<sub>2


 </sub>

Намунавий “капалак”

N= 4 нуқта учун эса ТФЎ 2 босқичда бажарилади.
1 босқич K=0 бўлганида _{ } бу ерда _{   }

4 та нуқтали ТФЎ «капалак» схемаси



M: _{ }