Atom yadrosi ya zarralar fizikasi

1.9-§. Yadroning statistik xususiyati
Yadroning spin bilan bogMiq boMgan yana muhim xarakteristikasi statistik 
xususiyatidir.  Statistika  bir  necha  aynan  bir  xil  zarralarning  kollektiv 
xususiyatidir.
Bir xil  mikrozarralar,  masalan,  ikkita  proton  barcha xususiyatlari  bilan 
aynan  bir xil  boMib,  bir-birlaridan  farqlanmaydi.  Aynan  bir  xil  ikki  zarra 
o ‘zaro joylari  almashtirilsa  holat  xususiyatlari  hech  ham  o ‘zgarmaydilar. 
Bundan  bir xil zarralarni almashtirishlik yangi holatga olib kelmaydi.
Demak,  ikkita  bir  xil  a  va  b  zarralardan  biri  tayinli  a  va  ikkinchisi  b 
holatda emas, balki  ixtiyoriy a yoki  b holatlarda tura oladi.
Ma’lumki, kvant mexanikasiga ko‘ra, zarra trayektoriyasini aniqlash mumkin 
emas,  faqatgina  toMqin  funksiyasi  amplitudasiga  ko‘ra,  zarrachani  topish 
ehtimoligini  beradi.  Agar  aynan  bir  xil  a  va  b  zarralar  harakatlanib  tursa 
qaralayotgan vaqtda qaysi bir sohaning qaysi joyida ekanligini aniqlab boMmaydi. 
Bu zarralarni qayd qiladigan boMsak, hisoblagich qaysi birini qayd etayotganligini 
bilib boMmaydi, faqatgina bulaming hisoblagichga kelib tushgan ehtimoligini 
aniqlash mumkin. Shunday qilib, mikroolamda aynan bir xil zarralar holati bu 
zarralar joyini o ‘zaro almashtirish bilan o ‘zgarmas ekan.
K v a n t  n a z a r iy a s ig a   k o ‘ra ,  n  ta   z a rr a d a n   ib o r a t  s is te m a n in g  
k o ordinatalari  r v ..rn  va  spin  p ro y ek siy alari  m  ...m n  boM gan  toMqin 
funksiyasi  у т , ! ^   mn (ri...ri) .   Bu  sistem adagi  ikkita  z a rra   m asalan, 
b irin c h i  v a   i k k in c h ila r in i  o ‘z a ro   a lm a s h tir s a k   s i s t e m a   h o la ti 
o ‘zgarm asligi  kerak.

---

У , „ 2п , ( г 2 Г\ . "Г„ )   =   Р 12^ щ т2 ...m„  ( t y 2 . . .r n )  , 
(1.9.1) 
bu yerda Р п -  almashtiruvchi operator.
Alm ashtiruvchi  operator  P  ni  ikki  marta  qo‘llab,  funksiya  oldingi 
holatiga keladi:  P2n  =  1, ya’ni P n  =  ±1.
Istalgan bir ju ft zarralar uchun yuqoridagidek mulohaza qilish  mumkin.
Ikkita bir xil zarrani  o‘zaro almashtirish bilan toMqin  funksiya o ‘zgarmasa 
z a rra la rg a   n isb a ta n   sim m etrik ,  ag a r  o ‘zg arsa  z a rra la rg a   n isb atan  
antisimmetrik.
K o‘rsatish  m umkinki,  zarralar  almashtirishlarga  nisbatan  u  yoki  bu 
sim m etriyaga  tegishli  boMadi.  Zarralarning  alm ashtirishlarga  nisbatan 
j 
xususiyatini statistik a deb ataladi.
Agar  zarralarning  istalgan  ju ftin i  o ‘zaro  alm ashtirish  bilan  toMqin 
funksiyasi  sim m etrik  boMsa,  u  vaqtda  bu  zarralar  B oze-E ynshteyn 
statistikasiga bo‘ysunadi:
(rir2 - O  = 
m„ ( V y O  . 
(1.9.2)
Bu zarralarga b o z e -z a rra la r yoki  bozonlar deyiladi.
A gar  zarralarning  istalgan  ju ftin i  o ‘zaro  alm ashtirish  bilan  toMqin 
fu n ksiyasi  an tisim m etrik   boMsa,  u  vaqtda  bu  z a rra la r  Ferm i-D irak 
statistikasiga bo‘ysunadi.