Asosiy sarlavhalar goaravetisyan ru- go‘zallik va moda haqida ayollar jurnali

Asosiy sarlavhalar

goaravetisyan.ru– Go‘zallik va moda haqida ayollar jurnali

Saytdan qidirish

uy > Grim surmoq, pardoz qilmoq; yasamoq, tuzmoq
Dispersiv muhitda to'lqinlarning tarqalishi. To'lqin dispersiyasi Elektromagnit to'lqinlarning tarqalishi, sindirish ko'rsatkichi
Yozilgan sana:
30.01.2022
O'qish vaqti:
69 daqiqa

Dispersiv muhitda to'lqinlarning tarqalishi

Adabiyot

Tekis garmonik to'lqinning umumiy shakli quyidagi tenglama bilan aniqlanadi:

u (r , t ) = A exp(i  t  i kr ) = A exp(i ( t  k " r ) – ( k " r )), ()

bu yerda k ( ) = k "( ) + ik "( ) to'lqin soni, umuman olganda, murakkab. Uning haqiqiy qismi k "() \u003d v f /  to'lqinning faza tezligining chastotaga bog'liqligini va xayoliy qismini tavsiflaydi. k "( ) - to'lqin amplitudasining damping koeffitsientining chastotaga bog'liqligi. Dispersiya, qoida tariqasida, moddiy muhitning ichki xususiyatlari bilan bog'liq bo'lib, odatda ajralib turadi chastota (vaqt) dispersiyasi , dispersiv muhitda qutblanish oldingi vaqtlardagi (xotira) maydon qiymatlariga bog'liq bo'lsa vafazoviy dispersiya , ma'lum bir nuqtadagi qutblanish ma'lum bir mintaqadagi maydon qiymatlariga bog'liq bo'lsa (nolokallik).

Dispersiyali muhitdagi elektromagnit maydon tenglamasi
Fazoviy va vaqtinchalik dispersiyaga ega muhitda konstitutsiyaviy tenglamalar operator ko'rinishiga ega

Bu erda takroriy indekslar bo'yicha yig'indisi (Eynshteyn qoidasi) berilgan. Bu nolokallik, kechikish va anizotropiyani hisobga olgan holda chiziqli material tenglamalarining eng umumiy shaklidir. Bir hil va statsionar muhit uchun moddiy xususiyatlar ,  va  faqat koordinatalar va vaqtdagi farqlarga bog'liq bo'lishi kerak R \u003d r - r 1,  \u003d t - t 1:

, (.)

, ()

. ()

E to'lqini (r, t ) 4 o'lchovli Furye integrali sifatida ifodalanishi mumkin (tekis garmonik to'lqinlarda kengayish)

, ()

. ()

Xuddi shunday, aniqlash mumkin D (k ,  ), j (k ,  ). ). (2), (3) va (4) tenglamalarning o'ng va chap tomonidagi (5) shaklining Furye konvertatsiyasini olib, biz taniqli konvolyutsiya spektri teoremasini hisobga olamiz.

, ()

Bu erda komponentlari umumiy holatda ham chastotaga, ham to'lqin vektoriga bog'liq bo'lgan o'tkazuvchanlik tenzori shaklga ega bo'ladi.

. (.)

Shu kabi munosabatlar uchun olingan i j (k ,  ) va  i j (k ,  ) .

O'tkazuvchanlikning chastotali dispersiyasi

Faqat chastota dispersiyasi hisobga olinsa, moddiy tenglamalar (7) quyidagi shaklni oladi:

D j (r ,  ) =  i j ( ) E i (r ,  ), ()

. ()

Izotrop muhit uchun tenzor i j ( ) mos ravishda skalerga aylanadi

D (r ,  ) =  ( ) E (r ,  ), . ()

Chunki sezgirlik ( ) haqiqiy qiymat, demak

 ( ) =  "( ) + i  "( ),  "(–  ) =  "( ),  "(–  ) = -  "( ). ()

Xuddi shu tarzda, biz olamiz

j (r ,  ) =  ( ) E (r ,  ), . ()

Keng qamrovli dielektrik o'tkazuvchanlik

. ()

(11) munosabatni qismlar bo'yicha integrallash va buni hisobga olish ( ) = 0, buni ko'rsatish mumkin

(14) formulani hisobga olgan holda murakkab amplitudalar uchun Maksvell tenglamalari (1.16) - (1.19) shaklni oladi.

. ()

Bu erda hisobga olinadi 4  = – i 4  div ( E )/  = div (D ) = div ( E) ). Shunga ko'ra, murakkab polarizatsiya va umumiy oqim ko'pincha kiritiladi

. ()

Kramers-Kronig nisbati
(11) – (13) munosabatlarni hisobga olgan holda kompleks o’tkazuvchanlikni (14) ko’rinishda yozamiz.

, ()

bu erda  ( ) - Heaviside funktsiyasi, ( < 0) = 0,  (  0) = 1. Но  ( < 0) =  ( < 0) = 0, поэтому  ( )  ( ) =  ( ),  ( )  ( ) =  ( ). Demak,

qaerda  ( ) - Heaviside funktsiyasining Furye konvertatsiyasi,

. ()

Shunday qilib, yoki

. ()

Xuddi shunday, uni olish ham oson

. ()

E'tibor bering, (19) va (20) munosabatlardagi integrallar bosh qiymatda olinadi. Endi (17), (19) va (20) munosabatlarni hisobga olgan holda, biz quyidagilarni olamiz:

Ushbu tenglikning o'ng va chap tomonidagi xayoliy va haqiqiy qismlarni tenglashtirib, biz Kramers-Kronig munosabatlarini olamiz.

, ()

, ()

murakkab o'tkazuvchanlikning haqiqiy va xayoliy qismlari o'rtasida universal munosabatlarni o'rnatish. Kramers-Kronig munosabatlaridan (21), (22) disperslovchi muhit yutuvchi muhit ekanligi kelib chiqadi.

Dielektrikda elektromagnit to'lqinning tarqalishidagi dispersiya
R = N p = Ne r bo'lsin muhitning hajmli polarizatsiyasi, bu erda N molekulalarning umumiy zichligi, r - ofset. Tashqi elektr maydon ta'sirida molekulalarning tebranishlari molekuladagi elektronning tebranishlariga mos keladigan Drude-Lorentz modeli (garmonik osilator) bilan tavsiflanadi. Bitta molekulaning (dipol) tebranishlari tenglamasi shaklga ega

qayerda m elektronning samarali massasi, 0 normal tebranishlar chastotasi, m  - zaiflashuvni (radiatsiya yo'qotilishini) tavsiflovchi koeffitsient; E d \u003d E + 4  P /3 - tashqi maydon ta'sirida bir hil dielektrikdagi dipolga ta'sir qiluvchi elektr maydoni E .

Agar tashqi maydon garmonik qonunga muvofiq o'zgarsa E (t) \u003d E exp (- i  t ), keyin kompleks polarizatsiya amplitudasi uchun algebraik tenglamani olamiz

yoki

D =  E = E + 4  P bo'lgani uchun, u holda

. ()

Bu erda ko'rsatilgan. Aloqaning boshqa shakli (23):

. ()

(23) formuladan kelib chiqadiki, at   0 . Molekulalarning zichligi past bo'lgan gazlarda, u holda olinishi mumkin

Bu yerdan (1.31) formuladan kelib chiqib, shuni hisobga olib, sindirish va yutilish ko'rsatkichlarini olamiz. tg ( ) =  "/  "<< 1:

Ushbu bog'liqliklarning grafigi rasmda ko'rsatilgan. 1. Buning uchun e'tibor bering   0 anomal dispersiya dn / d  < 0, то есть фазовая скорость волны возрастает с частотой.

Erkin zaryadli muhitda dispersiya

Erkin to'lovga ega bo'lgan ommaviy axborot vositalariga misollar metall va plazmadir. Bunday muhitda elektromagnit to‘lqin tarqalsa, og‘ir ionlarni harakatsiz, elektronlar uchun esa harakat tenglamasini ko‘rinishda yozish mumkin.

Dielektrikdan farqli o'laroq, bu erda tiklovchi kuch yo'q, chunki elektronlar erkin hisoblanadi va elektronlarning ionlar bilan to'qnashuv chastotasi. Harmonik rejimda E = E exp (– i  t ) biz quyidagilarni olamiz:

keyin

, ()

plazma yoki Langmuir chastotasi qayerda.

Bunday muhitning o'tkazuvchanligini o'tkazuvchanlikning xayoliy qismi bo'yicha aniqlash tabiiydir:

. ()

Metallda <<  ,  p <<  ,  ( )   0 = const ,  ( ) sof xayoliy, muhitdagi maydon faqat qalinligi bilan teri qatlamida mavjud d  (kn ) -1<<  , R  1.

Noyob plazmada ~ (10 3 ... 10 4 ) s -1 va  >>  o‘tkazuvchanligi  () da ) sof haqiqiy, ya'ni

– ()

dispersiya tenglamasi , uning grafigi rasmda ko'rsatilgan. E'tibor bering, qachon

 > p sindirish ko'rsatkichi n real va to'lqin erkin tarqaladi va qachon <  p sindirish ko'rsatkichi n xayoliy, ya'ni to'lqin plazma chegarasidan aks etadi.

Nihoyat,  =  p uchun n = 0, ya’ni  = 0 ni olamiz, ya’ni D =  E. = 0. Shunga ko'ra, Maksvell tenglamalari (1.16) va (1.19) tufayli. rot H = 0, div H = 0, ya'ni H = const . Bu holda (1.17) tenglamadan kelib chiqadiki rot E = 0, ya'ni.

E = -grad  potentsial maydon hisoblanadi. Binobarin, uzunlamasına ( plazma) to'lqinlari.

Fazoviy dispersiyaga ega bo'lgan muhitda to'lqinlar

Fazoviy va vaqtinchalik dispersiyani hisobga olgan holda, tekis to'lqinlar uchun elektromagnit maydon tenglamasi (8) shakldagi konstitutsiyaviy tenglamalar bilan (7) ko'rinishga ega bo'ladi:

Shunga ko'ra, da tekislik harmonik to'lqinlar uchun = 1, Maksvell tenglamalari (15), (1.25) munosabatni hisobga olgan holda, quyidagi shaklni oladi:

Chapdagi munosabatlarning ikkinchisini (28) vektoriy ravishda ko'paytiring k va birinchi munosabatni hisobga olgan holda biz quyidagilarni olamiz:

Tenzor yozuvida (7) munosabatni hisobga olgan holda, bu degani

Bu erda, avvalgidek, takroriy indeks bo'yicha yig'ish nazarda tutiladi, bu holda tugadi j .

(29) tenglamalar tizimining notrivial yechimlari uning determinanti nolga teng bo'lganda mavjud bo'ladi.

Bu holat dispersiya qonunini bilvosita belgilaydi (k ). Aniq shaklni olish uchun o'tkazuvchanlik tensorini hisoblash kerak.

Kuchsiz dispersiya holatini ko'rib chiqing, qachon ka<< 1, где а muhitning bir jinsli emasligining xarakterli o'lchamidir. Shunda biz buni taxmin qilishimiz mumkin i j (R ,  ) faqat | uchun nolga teng R |< a . (8) tenglamadagi eksponensial omil faqat | qachon sezilarli darajada o'zgaradi R | ~ 2  / k =  >> a , ya'ni ko'rsatkichni darajalar qatorida kengaytirish mumkin R:

exp (– i kR ) = 1 – ik l x l – k l k m x l x m /2 + ... , l , m = 1, 2, 3.

Ushbu kengayishni (8) tenglamaga almashtirib, biz hosil bo'lamiz

Chunki zaif dispersiya uchun integratsiya tugadi R (30) tenglamada tartib o'lchamiga ega bo'lgan mintaqada bajariladi a 3, keyin

n = k  / c vektorini kiritamiz va (30) tenglamani quyidagi shaklda qayta yozing:

, ()

ko'rsatilgan joyda.

Chunki barcha komponentlar i j sezuvchanlik tenzori haqiqiy qiymatlar, u holda (8) tenglama o'tkazuvchanlik tenzorining Germit konjugatsiya xususiyatini nazarda tutadi. Simmetriya markaziga ega bo'lgan muhit uchun o'tkazuvchanlik tensori ham simmetrikdir: i j (k ,  ) =  j i (k ,  ) =  i j (– k ,  ) ), parchalanish paytida i j (k ,  ) orqali k faqat teng kuchlarni o'z ichiga oladi k . Bunday muhitlar deyiladi optik jihatdan faol emas yoki girotrop bo'lmagan.

Optik faol faqat simmetriya markazi bo'lmagan muhit bo'lishi mumkin. Bunday muhit deyiladi girotropik va assimetrik o'tkazuvchanlik tenzori bilan tavsiflanadi i j (k ,  ) =  j i (- k ,  ) =  * j i (k ,  ) .

Izotrop girotrop muhit uchun tenzor i j ( ) skalerdir,

 i j ( ) =  ( )  i j , va ikkinchi darajali antisimmetrik tenzorlar i j l n l va g i j l n l munosabatda (31) psevdoskalardir, ya'ni. i j l ( ) =  ( ) e i j l , g i j l ( ) = g ( ) e i j l , bu yerda e i j l uchinchi darajali butunlay antisimmetrik tensor birligidir. Keyin (31) munosabatdan biz kuchsiz dispersiyani olamiz ( a<<  ):

 i j (k ,  ) =  ( )  i j – i  ( ) e i j l n l .

Ushbu ifodani (29) tenglamaga almashtirib, biz quyidagilarni olamiz:

yoki o'qni boshqaradigan koordinatali shaklda k vektori bo'ylab z,

Bu erda n = n z, k = k z =  n / c.

Tizimning uchinchi tenglamasidan kelib chiqadiki Ez = 0, ya'ni to'lqin ko'ndalang (birinchi taxminda zaif girotrop muhit uchun). Tizimning birinchi va ikkinchi tenglamalarining notrivial yechimlari mavjudligi sharti determinantning nolga tengligidir: [ n 2 -  ( )] 2 -  2 ( ) n 2 = 0. Chunki a<<  , то и

 2 /4 <<  , поэтому

. ()

Ikki qiymat n 2 o'ng va chap dumaloq qutblanishga ega bo'lgan ikkita to'lqinga to'g'ri keladi, (1.38) munosabatdan kelib chiqadi. Bu holda (32) munosabatdan kelib chiqqan holda, bu to'lqinlarning faza tezligi har xil bo'lib, bu girotrop muhitda tarqalayotganda chiziqli qutblangan to'lqinning qutblanish tekisligining aylanishiga olib keladi (Faraday effekti).

Dispersiv muhitda to'lqin paketining tarqalishi
Elektronikada axborot tashuvchisi (signal) modulyatsiyalangan to'lqindir. Dispersiv muhitda tekis to'lqinning tarqalishi quyidagi tenglama bilan tavsiflanadi:

, ()

Vaqt dispersiyasi bo'lgan muhitda elektromagnit to'lqinlar uchun operator L o'xshaydi:

Dispersiv muhit yarim bo'shliqni egallasin z > 0 va kirish signali uning chegarasida o'rnatiladi u (t, z = 0) = u 0 (t ) chastota spektri bilan

. ()

Chiziqli muhit superpozitsiya tamoyilini qanoatlantirgani uchun

. ()

(35) munosabatni (33) tenglamaga qo’yib, dispersiya qonunini topishimiz mumkin k ( ), operator turiga qarab belgilanadiL(u). Boshqa tomondan, (34) munosabatni (35) tenglamaga almashtirib, hosil bo'ladi

. ()

Muhitning kirishidagi signal tor diapazonli jarayon yoki to'lqin paketi bo'lsinu0 (t) = A0 (t) Exp(– i 0 t), | dA0 (t)/ dt| <<  0 A0 (t), ya'ni signal MMA jarayonidir. Agar a <<  0 , qayerdaF( 0   ) = 0,7 F( 0 ), keyin

()

va to'lqin paketi (36) sifatida yozilishi mumkinu(z, t) = A(z, t) Exp(i(k0 z –  0 t)), qayerda

. ()

Birinchi yaqinlashishda dispersiya nazariyalari chiziqli kengayish bilan cheklangan. Keyin ichki integral tugadi (38) tenglamada delta funksiyaga aylanadi:

u(z, t) = A0 (t – zdk/ d )exp(i(k0 z –  0 t)), ()

bilan buzilmasdan to'lqin paketining tarqalishiga mos keladiguruhtezlik

vgr = [ dk( 0 )/ d ] -1 . ()

(39) munosabatdan ko'rinib turibdiki, guruh tezligi konvertning tarqalish tezligi (amplituda) dir.A(z, t) to'lqin paketining, ya'ni to'lqindagi energiya va axborot uzatish tezligi. Darhaqiqat, dispersiya nazariyasining birinchi yaqinlashuvida to'lqin paketining amplitudasi birinchi tartibli tenglamani qondiradi:

. ()

(41) tenglamani ko'paytirishLEKIN* va uni (41) tenglamaning kompleks konjugasiyasiga ko'paytiriladiLEKIN, olamiz

,

ya'ni to'lqin paketining energiyasi guruh tezligi bilan tarqaladi.

Buni ko'rish oson

.

Anormal dispersiya hududida ( 1 <  0 <  2 , guruch. 1) holat mumkin

dn/ d < 0, что соответствует vgr > c, lekin bu holatda shunday kuchli zaiflashuv mavjudki, MMA usulining o'zi ham, dispersiya nazariyasining birinchi yaqinlashuvi ham qo'llanilmaydi.

To'lqin paketining tarqalishi dispersiya nazariyasining birinchi tartibida buzilishsiz sodir bo'ladi. Kengaytmadagi kvadratik hadni (37) hisobga olib, (38) integralni quyidagi shaklda olamiz:

. ()

Bu erda ko'rsatilgan = t – z/ vgr, k" = d2 k( 0 )/ d 2 = d(1/ vgr)/ d – dispersiyaguruhtezlik. To'lqin paketining amplitudasini to'g'ridan-to'g'ri almashtirish orqali ko'rsatish mumkinA(z, t) shakldagi (42) diffuziya tenglamasini qanoatlantiradi

()

xayoliy diffuziya koeffitsienti bilanD = – id2 k( 0 )/ d 2 = – id(1/ vgr)/ d .

E'tibor bering, dispersiya juda zaif va signal spektri bo'lsa ham juda tor, shuning uchun uning chegaralarida kengayishdagi uchinchi muddat (37) ikkinchidan ancha kam, ya'ni. d2 k( 0 )/ d 2 << dk( 0 )/ d , keyin muhitga kirishdan bir oz masofada, zarba shaklining buzilishi etarlicha katta bo'ladi. Muhitga kirishda impuls hosil bo'lsinA0 (t) davomiyligi va. (42) nisbatda ko'rsatkichdagi qavslarni ochib, biz quyidagilarni olamiz:

.

Integratsiya o'zgaruvchisi bu erda tartib doirasida o'zgaradi va, shuning uchun agar (uzoq zona) bo'lsa, biz qo'yishimiz mumkin, u holda integral Furye konvertatsiyasi shaklini oladi:

,

kirish puls spektri qayerda, .

Shunday qilib, uzoq zonada chiziqli guruh tezligi dispersiyasi bo'lgan muhitdagi impuls ga aylanadi.spektrkonverti kirish impulsining spektrini takrorlaydigan impulsdir. Keyinchalik tarqalish bilan pulsning shakli o'zgarmaydi, lekin uning davomiyligi bir vaqtning o'zida amplitudaning pasayishi bilan ortadi.

Tenglama (43) to'lqin paketi uchun foydali saqlanish qonunlarini beradi. Agar vaqt o'tishi bilan ifodani birlashtirsak

A* L(A) + AL(A* ), bu erda biz energiyaning saqlanish qonunini olamiz:

.

Agar vaqt o'tishi bilan ifodani birlashtirsakL(A)  A* /  – L(A* )  A/  = 0 bo'lsa, ikkinchi saqlanish qonunini olamiz:

.

Vaqt o‘tishi bilan (43) tenglamaning o‘zini birlashtirib, uchinchi saqlanish qonunini olamiz:

.

Barcha saqlanish qonunlarini chiqarishda shuni hisobga oldikA( ) = dA( )/ d = 0.

Dispersiv muhitdagi elektromagnit maydon energiyasi
Yo'qotishlar mavjud bo'lganda, elektromagnit energiyaning saqlanish qonuni (1.33) quyidagi shaklni oladi:

 V/  t + divS + Q = 0, ()

qayerdaSshaklning Poynting vektori (1.34),Qvaqt o'tishi bilan to'lqin amplitudasining pasayishiga olib keladigan issiqlik yo'qotishlarining kuchi. Keling, kvazimonoxromatik MMA to'lqinlarini ko'rib chiqaylik.

()

Vektor mahsuloti va Maksvell tenglamalarining (1.16), (1.17) divergentsiyasi ifodasidan foydalanib, biz quyidagilarga erishamiz:

.

Bu erda MMA maydonlarini (45) iboralarni almashtirish va uni elektromagnit maydonning tebranishlari davrida o'rtacha hisoblashT = 2  /  , bu tez tebranuvchi komponentlarni yo'q qiladiExp(-2i 0 t) vaExp(2 i 0 t), biz olamiz:

. ()

bilan magnit bo'lmagan muhitni ko'rib chiqamiz = 1, ya'niB0 = H0 , va vektorlar bilan bog'liq (2) ko'rinishdagi konstitutsiyaviy tenglamadan foydalaningDvaEfazoviy dispersiyasiz bir hil va izotrop muhit holati uchun (45) shakldagi sekin o'zgaruvchan maydon amplitudalari o'rtasidagi munosabatni olish.

.

Kuchsiz dispersli muhitda ( ) deyarli delta funktsiyasidir, ya'ni polarizatsiya kechikish vaqtida maydon deyarli o'zgarmaydi va kuchlarda kengaytirilishi mumkin. , faqat birinchi ikkita shartni hisobga olgan holda:

.

E'tibor bering, kvadrat qavs ichidagi qiymat (11) munosabatdan kelib chiqqan holda, chastotadagi muhitning o'tkazuvchanligiga teng. 0 , Shunung uchun

.

Tor tarmoqli jarayon uchun lotin D0 /  tbir xil aniqlik bilan shaklga ega

 D0 /  t =  ( 0 )  E0 /  t+ ... . Keyin munosabat (46) quyidagi shaklni oladi:

()

Doimiy amplitudali sof monoxromatik to'lqin uchun dW/ dt = 0, keyin (44) va (47) tenglamalardan biz quyidagilarni olamiz:

. ()

Agar tarqalish e'tiborsiz qolsa, ya'ni (44) tenglamaga qo'ying.Q= 0, va (47) tenglamada (48) munosabat tufayli " = 0, keyin biz olamiz:

,

buning uchun elektromagnit maydonning o'rtacha energiya zichligi kelib chiqadi

. ()

Adabiyot

Belikov B.S. Fizikadan masalalar yechish. M .: Yuqori. maktab, 2007. - 256 b.

Volkenshteyn V.S. Umumiy fizika kursi uchun vazifalar to'plami. M.: Nauka, 2008. - 464 b.

Gevorkyan R.G. Umumiy fizika kursi: Proc. universitetlar uchun nafaqa. Ed. 3-chi, qayta ko'rib chiqilgan. M .: Yuqori. maktab, 2007. - 598 b.

Detlaf A.A., Fizika kursi: Proc. universitetlar uchun nafaqa M.: Vyssh. maktab, 2008 - 608 s,

Irodov I.E. Umumiy fizikadagi muammolar, 2-nashr. qayta ko'rib chiqilgan M.: Nauka, 2007.-416s.

Kikoin I.K., Kitaygorodskiy A.I. Fizika uchun kirish. M.: Nauka, 2008. - 685 b.

Rybakov G.I. Umumiy fizika bo'yicha masalalar to'plami. M .: Yuqori. maktab, 2009.-159s.

Rymkevich P.A. Muhandislar uchun darslik - iqtisod. mutaxassis. universitetlar. M .: Yuqori. maktab, 2007. - 552 b.

Saveliev I.V. Savollar va topshiriqlar to'plami 2-nashr. qayta ko'rib chiqilgan M.: Nauka, 2007.-288s.

10. Sivuxin D.V. Umumiy fizika kursi. Termodinamika va molekulalar. fizika M.: Nauka, 2009. - 551 p.

11. Trofimova T.I. Fizika kursi M.: Oliy. maktab, 2007. - 432 b. .

12. Firgang E.V. Umumiy fizika kursi masalalarini yechish bo'yicha qo'llanma. M .: Yuqori. maktab, 2008.-350-yillar

13. Chertov A.G. Fizika bo'yicha muammoli kitob, masalani yechish misollari va ma'lumotnomalar. Universitetlar uchun. ostida. ed. A.G. Chertova M.: Oliy. maktab, 2007.-510-yillar.

14. Shepel V.V. Grabovskiy R.I. Oliy maktablar uchun fizika kursi darslik. Ed. 3-chi, qayta ko'rib chiqilgan. M .: Yuqori. maktab, 2008. - 614 b.

15. Shubin A.S. Umumiy fizika kursi M.: Oliy. maktab, 2008. - 575 b.

1-sahifa

Kirish.

Chiziqli taqsimlangan tizimning eng muhim xarakteristikasi monoxromatik to'lqinning to'lqin soni va chastotasi bilan bog'liq bo'lgan dispersiya qonunidir. Bu kabi yoki bilvosita yozilishi mumkin.

Tekis to'lqin bitta (umuman aytganda, integro-differensial) tenglama bilan tavsiflanganda, dispersiya qonuni uning yechimini ko'rinishida topish orqali olinadi. Eng oddiy holatda, to'lqinning tarqalish jarayoni tenglama bilan tavsiflanadi

.

Bunday holda, to'lqin soni chastotaga chiziqli bog'liqlik bilan bog'liq yoki , bu erda to'lqin tarqalish tezligi doimiy qiymatdir. Biroq, dissipativ jarayonlar hisobga olinsa ham, to'lqinning harakati yanada murakkab tenglamalar bilan tavsiflanadi. Dispersiya qonuni ham murakkablashadi. Yopishqoq issiqlik o'tkazuvchi muhitdagi tovush to'lqinlari va o'tkazuvchanlikka ega bo'lgan muhitdagi elektromagnit to'lqinlar uchun to'lqin soni va chastotasi o'rtasidagi quyidagi munosabatlar amal qiladi:

.

Umuman olganda, to'lqin sonining haqiqiy va xayoliy qismlari chastotaga murakkab tarzda bog'liq bo'lishi mumkin:

Haqiqiy qism to'lqin tarqalishining faza tezligining chastotaga bog'liqligini tavsiflaydi , va xayoliy qismi to'lqin zaiflashuv koeffitsientining chastotaga bog'liqligi.

Ko'p hollarda to'lqin jarayonini to'lqin tipidagi bir tenglama bilan emas, balki bog'langan integro-differensial tenglamalar tizimi bilan tasvirlash qulaydir. Bu erda ustun vektoriga ta'sir qiluvchi matritsa operatori.Masalan, akustik to'lqinlar uchun o'zgaruvchilar to'plami (tebranish tezligi, zichlik o'sishi, bosim, harorat) va elektromagnit to'lqinlar uchun esa elektr vektorlarining komponentlari xizmat qilishi mumkin. va magnit maydonlar, elektr siljishi va magnit induksiya. Bu holda dispersiya qonunini topishning rasmiy sxemasi quyidagicha bo'ladi. Biz tizimga quyidagi shaklda yechim izlayapmiz:

Yechim faqat agar bo'lsa, ahamiyatsiz bo'ladi. Bu yerdan kerakli bog'liqliklar olinadi. Bir nechta ildizlarning dispersiya tenglamasining mavjudligi tizim muhitning bir necha turdagi tabiiy to‘lqinlarini (rejimlarini) tasvirlay olishini bildiradi.

Chastota dispersiyasi monoxromatik bo'lmagan to'lqinlarning tarqalish naqshlarining o'zgarishiga olib keladi. Darhaqiqat, turli xil spektral komponentlar dispersiv muhitda turli tezlik va damping koeffitsientlariga ega:

Faza tezligining dispersiyasi tufayli spektral komponentlar orasidagi faza munosabatlari tarqalish jarayonida o'zgaradi. Binobarin, ularning aralashuvining natijasi o'zgaradi: monoxromatik bo'lmagan to'lqinning shakli buziladi. Yutish koeffitsientining tarqalishi to'lqinning chastota spektrining o'zgarishiga va impuls shaklining qo'shimcha buzilishiga olib keladi.

§bir. Dispersiyali muhitdagi elektromagnit maydonning moddiy tenglamalari.

Dispersiya effektlari ko'pincha elektromagnit to'lqinlarning tarqalishi paytida o'zini namoyon qiladi. Keling, ushbu xususiyatlar hisobga olinganda dastlabki tenglamalar qanday o'zgarishini ko'rsatamiz. Maksvell tenglamalar tizimi o'z shaklini saqlab qoladi. Materiallar tenglamalarida muhitning xususiyatlarini hisobga olish kerak:

Statik va asta-sekin o'zgaruvchan maydonlar uchun siz yozishingiz mumkin

doimiylar qaerda, ya'ni qiymatlar va atrof-muhitning bir nuqtasida va vaqtning bir nuqtasida qiymatlar va bir xil nuqtada va bir vaqtning o'zida aniqlanadi.

Ichki harakatlarning inertsiyasi va muhitning fazoviy mikro tuzilmasi mavjudligi sababli maydonning tez o'zgarishi bilan qutblanishning boshqa nuqtalarda va boshqa vaqtlarda ta'sir qiluvchi maydonga bog'liqligi kuzatiladi. Bunda shuni yodda tutish kerakki, sababiy shartga ko'ra, qutblanish va demak, induksiya faqat oldingi vaqtlarda harakat qilgan maydonlarga bog'liq.

Yuqoridagilarni umumiy integral shaklda moddiy tenglamalarni ifodalovchi matematik tarzda yozish mumkin:

, (1.1)

, (1.2)

Ma’ruza 13. Maksvellning elektromagnit induksiya haqidagi fikrlarini umumlashtirish. O'zgaruvchan elektr va magnit maydonlarining o'zaro bog'liqligi. Maksvell tenglamalari integral va differensial ko'rinishdagi, ularning fizik talqini Elektr va magnit maydonlarining qiyosiy tavsiflari.

Ba'zan elektromagnit o'zaro ta'sirning klassik nazariyasi va uning tashuvchisi - elektromagnit maydon haqida Maksvell elektrodinamikasining Maksvell tenglamalari ekanligi aytiladi. O'tgan asrning 60-yillarida Maksvell Nyuton undan ikki asr oldin qilgan ishiga o'xshash ishlarni amalga oshirdi. Agar Nyuton birinchi fundamental nazariyani yaratishni tugatgan bo'lsa harakatlar, keyin Maksvell fizikaning birinchi nazariyasini yaratishni yakunladi o'zaro ta'sirlar(elektromagnit). Nyutonning klassik mexanikasi singari, Maksvell elektrodinamiği ham Maksvell nomini olgan tenglamalar bilan ifodalangan ba'zi o'ta fundamental va elementar munosabatlarga asoslangan edi.

Bu tenglamalar ikki shaklga ega - ularning ifodalanishining integral va differentsial va aslida ular elektromagnit maydon xususiyatlarining manbalar (zaryadlar va oqimlar) xususiyatlari bilan bog'liqligini ifodalaydi, bu generatorlar maydoni. Bu bog'lanish, masalan, dinamikaning asosiy qonuni - Nyutonning ikkinchi qonuni bilan ifodalangan harakat va o'zaro ta'sir o'lchovlari orasidagi bog'liqlik kabi oddiy ifodaga ega emas. Shuning uchun, elektrodinamikaning asosiy g'oyasini ifodalovchi Maksvell tenglamalari - elektromagnit o'zaro ta'sir doktrinasi - uni universitetda o'qiyotganda - faqat kurs oxirida paydo bo'ladi.

Boshqa har qanday o'ta umumiy nazariy takliflar singari, Maksvell tenglamalari ham elektrodinamikaning o'zi doirasida rasmiy ravishda olingan emas. Ular turli xil eksperimental materiallarni ijodiy umumlashtirish natijasida olinadi va ularning to'g'riligi turli oqibatlar va amaliy qo'llanmalar bilan tasdiqlanadi.

Maksvelldan oldin elektro- va magneto tenglamalarining to'liq tizimi statika va bitta elektro tenglama ma'ruzachilar- elektromagnit induksiya qonunini ifodalovchi tenglama. Umuman olganda, bu tenglamalar to'plami elektromagnit maydonning holatini aniq ko'rsatuvchi to'liq tizim emas edi. Bunday tizimni olish uchun Maksvell elektromagnit induksiya qonunini e = - dF¤dt umumlashtirib, tenglamasini integral shaklda yozdi:

= -= - (vektor t va ga ham, oqim esa F = - faqat t ga bog'liq)

Hosil boʻlgan tenglamani elektrostatikada vektor sirkulyatsiyasi toʻgʻrisidagi, girdobli elektr maydoniga umumlashtirilgan teorema sifatida qarash mumkin. Bu erda Maksvell haqiqatda Faradayda mavjud bo'lgan va Maksvellning fikriga ko'ra, o'zgaruvchan magnit maydon atrofidagi girdabli elektr maydonining mavjudligining ko'rsatkichi (induksiya oqimlari bo'yicha) bo'lgan o'tkazgich sxemasini chiqarib tashladi.

Maksvell tomonidan taqdim etilgan elektromagnit induksiya qonuni shaklida hodisaning jismoniy mohiyati aniqroq ko'rinadi, unga ko'ra o'zgaruvchan magnit maydon atrofdagi kosmosda vorteks (nol bo'lmagan aylanish bilan) elektr maydonini hosil qiladi. Elektromagnit induktsiya hodisasini shu tarzda taqdim etgan Maksvell simmetriya mulohazasiga tayanib, tabiatda elektromagnit induksiyaning teskari ta'sirining mavjudligini taklif qila oldi. Uni magnitoelektrik induktsiya deb atash mumkin, uning mohiyati shundaki, vaqt o'zgaruvchan elektr maydoni atrofdagi fazoda magnit maydon hosil qiladi. Rasmiy ravishda, bu magnit maydon kuchining aylanishi elektr maydon induksiya oqimining vaqt o'zgarishi tezligiga teng bo'lgan tarzda yoziladi. Magnit maydon boshidan (statik holatdan) vorteks ekanligini, ya'ni uning uchun aylanish har doim ham nolga teng bo'lmasligini hisobga olsak, magnit va elektr maydonlari o'rtasidagi umumlashtirilgan bog'liqlik quyidagi shaklni oladi:

I + I sm, bu erda I sm =

Bu erda elektr maydoni induksiya oqimining o'zgarish tezligi ma'lum bir oqimga rasmiy ravishda ekvivalentdir. Bu oqim deyiladi egilish oqimi. Tasavvur qilish mumkinki, bu oqim, xuddi shunday, kontaktlarning zanglashiga olib keladigan oqim oqimini, masalan, odatdagi o'tkazuvchanlik oqimi o'tmaydigan kondansatörler bilan yopadi. O'zgartirish oqimining zichligi elektr siljishining o'zgarish tezligiga teng (vektor ): = (¶/¶t). Zaryadlangan kondansatör zaryadsizlanganda, simlar orqali o'tkazuvchanlik oqimi o'tadi va qo'shimcha ravishda, plitalar orasidagi bo'shliqda elektr maydoni kamayadi (o'zgaradi).

Elektr maydoni induksiyasining o'zgarish tezligi, ya'ni ¶¤¶t - siljish oqimining zichligi. O'zgartirish oqimi o'tkazgichlar orasidagi bo'shliqlarda o'tkazuvchanlik oqimini yopadi. U, o'tkazuvchanlik oqimi kabi, o'z atrofida magnit maydon hosil qiladi va dielektrikda (bu erda u polarizatsiya oqimi deb ataladi) issiqlikni chiqaradi - dielektrik yo'qotishlar deb ataladi.

Shunday qilib, endi biz yagona elektromagnit maydon tenglamalarining to'liq tizimini - Maksvell tenglamalari tizimini yozishimiz mumkin:

Statik holatda elektr (elektrostatik) maydon faqat ma'lum bir IFRda statsionar (yoki bir xil harakatlanuvchi) elektr zaryadlari tomonidan hosil bo'ladi va potentsial (nol aylanishga ega). Magnetostatik maydon faqat oqimlar tomonidan hosil bo'ladi va har doim potentsial emas (vorteks). Manba sifatida zaryadlarga ega bo'lgan elektrostatik maydon kuch chiziqlarining boshlanishi musbat zaryadlarga va oxiri - manfiy zaryadlarga (yoki cheksizlikda) ega. Magnit maydon bunday manbalarga ega emas, chunki magnit monopollar hali kashf etilmagan va shuning uchun uning kuch chiziqlari, hatto statik holatda ham, yopiq, na boshlanishi va na oxiri bor.

Dinamik, statsionar bo'lmagan holatda, maydonlarning manbalari va ular tomonidan yaratilgan maydonlarning o'zlari vaqt o'zgarishiga aylanganda, elektr va magnit statsionar bo'lmagan maydonlarning yangi fundamental xususiyati ochiladi. Ma'lum bo'lishicha, bu holatda ular bir-birini tug'ish, bir-birining manbasiga aylanish qobiliyatiga ega bo'ladilar. Natijada, bitta elektromagnit maydonning ajralmas o'zaro bog'langan yangi holati paydo bo'ladi. Maksvellning birinchi tenglamasi, yuqorida aytib o'tilganidek, vaqt bo'yicha o'zgaruvchan magnit maydon atrofdagi fazoda vorteks elektr maydonini hosil qilishini ko'rsatadi. Maksvellning ikkinchi tenglamasida aytilishicha, magnit maydon nafaqat oqimlar, balki vaqt o'zgaruvchan elektr maydoni tomonidan ham hosil bo'ladi. Natijada, o'zgaruvchan (statsionar bo'lmagan) elektr va magnit maydonlar bir-birining o'zaro manbalari bo'lib, ularning farqi asosan nisbiydir, degan xulosaga kelishimiz mumkin. Statsionar bo'lmagan holatda ular yagona ajralmas elektromagnit maydon shaklida ularni yaratgan manbalardan (o'zgaruvchan toklar) butunlay mustaqil ravishda mavjud bo'lishga qodir.

Oxirgi ikkita Maksvell tenglamalari elektr va magnit statsionar maydonlarning simmetriyasining har xil tabiatini ko'rsatadi.

Elektrodinamikaning asosiy muammosini hal qilish uchun uning asosiy g'oyasini ifodalovchi Maksvell tenglamalari (maydon xarakteristikalari va uning manbalarining xarakteristikalari o'rtasidagi bog'liqlik) deb atalmish bilan to'ldirilishi kerak. moddiy tenglamalar, maydonning xususiyatlarini haqiqiy vosita xususiyatlari bilan bog'lash. Bu tenglamalar quyidagicha:

E haqida e; \u003d m taxminan m va \u003d g, bu erda e va m - muhitning dielektrik va magnit o'tkazuvchanligi va g - muhitning elektr o'tkazuvchanligi.

Maksvell tenglamalari ko'pincha ixchamroq - differensial shaklda yoziladi, bu konturlar va integratsiya sirtlarini nolga qadar chegaraga o'tkazish orqali integral shakldan olinadi: S ® 0 va L ® 0.

Keling, tanishtiramiz vektor operatori, "nabla" deb ataladi va belgilanadi Ñ , quyidagi komponentlarga ega vektor sifatida: Ñ = (¶/¶x, ¶/¶y, ¶/¶z).

Har qanday vektor maydoni () = (A x, A y, A z) uchun quyidagi differentsial operatsiyalar to'plami muhim ahamiyatga ega:

a) skalyar, deyiladi farqlanish:Ñ= diu = ¶A x /¶x + ¶A y /¶y + ¶A z /¶z

b) vektor, deyiladi rotor :

Ñ = rot = (¶A y /¶ z - ¶A i /¶ y) + (¶A z /¶x - ¶A x /¶ z) + (¶A y /¶ X - ¶A X /¶ Y)

Ushbu yozuvlarda Maksvell tenglamalari differentsial shaklda quyidagi shaklni oladi:

rot= - ¶/¶t ; rot = + ¶/¶t; diu = r; diu = 0

yoki Ñ = -¶/¶t; Ñ = + ¶/¶t; Ñ = r; Ñ = 0

Maksvell tenglamalari faqat o'z ichiga oladi ozod zaryadlar r va oqimlar o'tkazuvchanlik . Bog'liq to'lovlar va molekulyar oqimlar bu tenglamalarga bevosita kiradi - muhitning xarakteristikalari orqali - dielektrik va magnit o'tkazuvchanlik e va m.

Aylanma teoremani yozishning differentsial shakliga o'tish uchun vektorning aylanishini ushbu vektor rotorining sirt integrali bilan bog'laydigan vektor tahlilidan taniqli Stokes teoremasidan foydalanamiz:

Bu yerda S - L kontur bilan chegaralangan sirt. Vektorning rotori vektor differentsial operatori quyidagicha aniqlanadi:

chirigan = (¶E y /¶z - ¶E z /¶u) + (¶E z /¶x - ¶E x /¶z) + (¶E x /¶y - ¶E y /¶x)

Rotorning jismoniy ma'nosi S sirtini nolga moyil qilish orqali ochib beriladi. Etarlicha kichik sirt ichida vektorning rotori doimiy deb hisoblanishi va integral belgisidan chiqarilishi mumkin:

= chirigan × = rot×S.

Keyin Stoks teoremasiga ko'ra: rot = (1/S) S ® 0 sifatida.

Bu yerdan vektor rotori sifatida belgilash mumkin bu vektorning sirt sirkulyatsiyasi zichligi.

ESPda vektorning aylanishi nolga teng bo'lgani uchun vektorning rotori ham nolga teng:

Bu tenglama vektorning ESPda aylanishi haqidagi teoremaning differentsial shaklidir.

Ostrogradskiy-Gauss teoremasini yozishning differentsial shakliga o'tish uchun vektor tahlilidan ma'lum bo'lgan Gauss teoremasidan foydalanamiz, bu vektorning yopiq sirt ustidagi oqimini ushbu vektorning bu tarkibidagi hajm bo'yicha disvergentsiyasi integrali bilan bog'laydi. sirt:

Vektorning divergentsiyasi deganda skalyar differentsial operator (hosilalar to'plami) tushuniladi:

div = ¶E x /¶x + ¶E y /¶y + ¶E z /¶z.

Divergentsiyaning jismoniy ma'nosi V hajmni nolga moyil qilish orqali ochib beriladi. Etarlicha kichik hajmda vektorning divergentsiyasi doimiy deb hisoblanishi va integral belgisidan chiqarilishi mumkin:

= div × = (1/V) div . Keyin, Gauss teoremasiga ko'ra ,

div = (1/V) V ® 0 sifatida.

Bu yerdan vektor divergensiyasi sifatida belgilash mumkin bu vektorning hajmli oqim zichligi.

Ostrogradskiy-Gauss teoremasini = q å /e o = (1/e o) va Gauss teoremasini = o'zaro bog'lab, ularning chap qismlari bir-biriga teng ekanligini ko'ramiz. Ularning o'ng tomonlarini tenglashtirib, biz quyidagilarni olamiz:

Bu tenglama Ostrogradskiy-Gauss teoremasining differentsial shaklidir.

Ma'ruza 14. Elektromagnit to'lqinlar. Maksvell tenglamalari nuqtai nazaridan elektromagnit to'lqinlarning paydo bo'lishini tushuntirish. Harakatlanuvchi elektromagnit to'lqin tenglamasi. to'lqin tenglamasi. Elektromagnit to'lqin orqali energiyani uzatish. Umov-Poynting vektori. dipol nurlanish.

Elektromagnit to'lqinlar - bu kosmosda tarqaladigan elektr va magnit maydonlarining o'zaro bog'liq tebranishlari. Ovoz (akustik) to'lqinlardan farqli o'laroq, elektromagnit to'lqinlar vakuumda tarqalishi mumkin.

Sifat jihatidan erkin (elektr zaryadlari va toklari shaklidagi manbalardan) elektromagnit maydonning paydo bo'lish mexanizmini Maksvell tenglamalarining fizik mohiyatini tahlil qilish asosida tushuntirish mumkin. Maksvell tenglamalari bilan ko'rsatilgan ikkita asosiy effekt - elektromagnit induksiya(o'zgaruvchan magnit maydon tomonidan o'zgaruvchan vorteks elektr maydonini yaratish) va magnitoelektrik induksiya(o'zgaruvchan magnit maydonning o'zgaruvchan elektr maydonini yaratish) elektr va magnit o'zgaruvchan maydonlarning bir-birining o'zaro manbalari bo'lish imkoniyatiga olib keladi. Elektr va magnit maydonlarining o'zaro bog'liq o'zgarishi yorug'lik tezligida vakuumda tarqaladigan yagona elektromagnit maydondir.
c \u003d 3 × 10 8 m / s. Zaryadlar va oqimlardan va umuman materiyadan butunlay mustaqil ravishda mavjud bo'lishi mumkin bo'lgan bu maydon materiya mavjudligining ikkinchi (materiya bilan birga) - maydon turi (shakli) hisoblanadi.

Tajribada elektromagnit to'lqinlar 1886 yilda o'limidan 10 yil o'tib, Maksvell tomonidan nazariy jihatdan ularning mavjudligini bashorat qilgan G. Gerts tomonidan kashf etilgan. Maksvell tenglamalaridan o'tkazmaydigan muhitda, bu erda r = 0 va = 0, birinchi tenglamadan rotor ishini olib, unga ikkinchi tenglamadagi rot ifodasini almashtiramiz. , olamiz:

rot= - ¶/¶t = - m o m¶/¶t; rot rot= -m o m¶/¶t(rot) = - m o me o e¶ 2 /¶t 2 = - (1/u 2)¶E 2 /¶t 2 rot = ¶/¶t = e o e¶/¶ t;

Vektor tahlilidan ma'lumki, rot rot = grad div– D, lekin grad divº 0 va keyin

D= 1/u 2)¶ 2 /¶t 2, bunda D = ¶ 2 /¶x 2 + ¶ 2 /¶y 2 + ¶ 2 /¶z 2 Laplas operatori - ikkinchi qismli hosilalarning nisbati yig‘indisi. fazoviy koordinatalarga.

Bir o'lchovli holatda biz nomli qisman differentsial tenglamani olamiz to'lqin:

¶ 2 /¶x 2 - 1/u 2)¶ 2 /¶t 2 = 0

Xuddi shu turdagi tenglama magnit maydon induksiyasi uchun olinadi. Uning yechimi tenglama bilan berilgan harakatlanuvchi tekislik monoxromatik to'lqin:

Cos (wt - kx + j) va \u003d cos (wt - kx + j), bu erda w / k \u003d u \u003d 1 /Ö (m o me o e) - to'lqinning faza tezligi.

Vektorlar va fazada vaqt o'zgarishi, lekin o'zaro perpendikulyar tekisliklarda va tarqalish yo'nalishiga perpendikulyar (to'lqin tezligi): ^ , ^ , ^ .

Vektorlarning o'zaro perpendikulyarlik xususiyati va va elektromagnit to'lqinni quyidagilarga bog'lash imkonini beradi. siljish to'lqinlari.

Vakuumda elektromagnit to'lqin yorug'lik tezligida tarqaladi u = c = 1/Ö(e o m o) = 3 × 10 8 m/s, moddiy muhitda to'lqin sekinlashadi, tezligi Ö marta kamayadi. (em), ya'ni u = c/Ö(em) = 1/Ö(e o m o em).

Kosmosning har bir nuqtasida vektorlarning qiymatlari va bir-biriga proportsionaldir. Elektr va magnit maydonlari kuchlarining nisbati muhitning elektr va magnit xususiyatlari (o'tkazuvchanlik e va m) bilan belgilanadi. Bu ifoda to'lqinning elektr va magnit maydonlarining w e va w m hajmli energiya zichliklarining tengligi bilan bog'liq:

w e \u003d e o eE 2/2 \u003d w m \u003d m o mH 2/2 Þ E / H \u003d Ö (m o m / e o e).

E / H nisbati, ko'rish oson, qarshilik o'lchamiga ega: V / m: A / m \u003d V / A \u003d Ohm. Vakuumga nisbatan, masalan, E / H \u003d Ö (m o / e o) \u003d 377 Ohm - vakuum empedansi deyiladi. E / B \u003d 1¤Ö (e o m o) \u003d c \u003d 3 × 10 8 m / s nisbati (vakuumda).

Kosmosda tarqaladigan elektromagnit tebranishlar (elektromagnit to'lqinlar) energiyani moddalarni o'tkazmasdan - elektr va magnit maydonlarning energiyasini uzatadi. Ilgari biz elektr va magnit maydonlarining hajmli energiya zichligi uchun ifodalarni oldik:

w e \u003d e haqida eE 2/2 va w m \u003d m taxminan mH 2 ¤2 [J / m 3].

To'lqin orqali energiya uzatishning asosiy xususiyati energiya oqimining zichligi vektori (elektromagnit to'lqinlarga nisbatan) deb ataladi. Poynting vektori, raqamli to'lqin tarqalish yo'nalishiga normal sirtning birlik maydoni orqali vaqt birligida uzatiladigan energiyaga teng: \u003d J / m 2 s \u003d Vt / m 2.

Vaqt birligi uchun asosi 1 m 2 va balandligi u to'lqinning tarqalish tezligiga teng bo'lgan parallelepiped (silindr) V hajmida mavjud bo'lgan barcha energiya, ya'ni to'lqin bosib o'tgan yo'l. vaqt birligi uchun birlik maydondan o'tadi:

S = wV = wu = (w e + w m)¤Ö(e o m o em) = e o eE 2 ¤2Ö(e o m o em) + m o mH 2 ¤2Ö(e o m o em) = [Ö(e o e ¤m o m)]E 2 /2 + [Ö(m o m ¤e o e)] H 2 /2.

E / H \u003d Ö (m haqida m / e haqida e) bo'lgani uchun, keyin S \u003d EH / 2 + HE / 2 \u003d EH.

Vektor shaklida Poynting vektori elektr va magnit maydon vektorlarining mahsuloti sifatida ifodalanadi: = = w.

Elektromagnit to'lqinlarning eng oddiy emitenti elektr dipol bo'lib, uning momenti vaqt o'tishi bilan o'zgaradi. Agar elektr momentidagi o'zgarishlar takrorlanuvchi, davriy bo'lsa, unda bunday "tebranish dipol" deyiladi. osilator yoki asosiy vibrator. U elektrodinamikadagi radiatsion tizimning eng oddiy (elementar) modelini ifodalaydi. L o'lchamli har qanday elektr neytral radiator<< l в так называемой волновой или дальней зоне (при r >> l) teng dipol momentli osilator bilan bir xil nurlanish maydoniga (fazoda tarqalish xarakteriga) ega.

Osilator chiziqli yoki garmonik deyiladi, agar uning dipol momenti garmonik qonunga muvofiq o'zgarsa: R = R m sin wt; R m = q l.

Radiatsiya nazariyasi shuni ko'rsatadiki, elektromagnit to'lqinlarning garmonik osilator tomonidan nurlanishining N lahzali kuchi uning dipol momenti o'zgarishining ikkinchi hosilasining kvadratiga proportsionaldir, ya'ni:

N ~ ïd 2 R/dt 2 ï 2 ; N \u003d m o ïd 2 P / dt 2 ï 2 / 6pc \u003d m o w 4 R m 2 sin 2 wt / 6pc.

O'rtacha quvvat< N >Tebranish davri uchun dipol nurlanish quyidagilarga teng:

< N >\u003d (1 / T) N dt \u003d m taxminan w 4 R m 2 / 12ps

Radiatsiya quvvati formulasida chastotaning to'rtinchi kuchi diqqatga sazovordir. Shuning uchun ko'p jihatdan radio va televidenie ma'lumotlarini uzatish uchun yuqori chastotali tashuvchi signallardan foydalaniladi.

Dipol turli yo'nalishlarda turlicha nurlanadi. To'lqin (uzoq) zonada dipol nurlanish intensivligi J: J ~ sin 2 q ¤r 2, bu erda q - dipol o'qi va nurlanish yo'nalishi orasidagi burchak. Ruxsat etilgan r ga bog'liqlik J (q) dipol nurlanishning qutbli nurlanish sxemasi deb ataladi. Bu sakkizinchi raqamga o'xshaydi. Undan ko'rinib turibdiki, dipol q = p / 2 yo'nalishi bo'yicha, ya'ni dipol o'qiga perpendikulyar tekislikda eng kuchli nurlanadi. O'z o'qi bo'ylab, ya'ni q \u003d 0 yoki q \u003d p da dipol elektromagnit to'lqinlarni umuman chiqarmaydi.

Harakatlanuvchi monoxromatik to'lqinning tenglamasi E = E m cos (wt - kx + j) haqiqiy to'lqin jarayonining idealizatsiyasi. Darhaqiqat, u x o'qining musbat yo'nalishi bo'yicha u = w/k tezlik bilan harakatlanadigan vaqt va makonda cheksiz bo'lgan tepaliklar va oluklar ketma-ketligiga mos kelishi kerak. Bu tezlik faza tezligi deb ataladi, chunki u ekvifaza yuzasi (doimiy faza yuzasi) fazodagi harakat tezligini ifodalaydi. Haqiqatan ham, ekvifaza sirtining tenglamasi shaklga ega

Haqiqiy to'lqin jarayonlari vaqt bo'yicha cheklangan, ya'ni ularning boshlanishi va oxiri bor va ularning amplitudasi o'zgaradi. Ularning analitik ifodasi to'plam, guruh, to'lqin to'plami(monoxromatik):

E \u003d E m w cos (wt - k w x + j w) dw

w - Dw/2 dan w + Dw/2 gacha bo'lgan tor oraliqda joylashgan yaqin chastotalar bilan, bu erda Dw<< w и близ­кими (не сильно различающимися) спектральными плотностями амплитуды Е м w , волновыми числами k w и начальными фазами j w .

Yoyilganda vakuumda har qanday chastotali to'lqinlar bir xil faza tezligiga ega u = c = 1¤Ö(e o m o) = 3×10 8 m/s, yorug'lik tezligiga teng. DA moddiy muhit elektromagnit to'lqinning zaryadlangan zarrachalar (birinchi navbatda elektronlar) bilan o'zaro ta'siri tufayli to'lqin tarqalish tezligi muhitning xususiyatlariga, uning dielektrik va magnit o'tkazuvchanligiga bog'liq bo'la boshlaydi: u = 1/Ö( e o m o em).

Moddaning dielektrik va magnit o'tkazuvchanligi elektromagnit to'lqinning chastotasiga (uzunligiga) bog'liq bo'lib chiqadi va shuning uchun moddada to'lqin tarqalishining faza tezligi uning turli chastotalari (to'lqin uzunliklari) uchun har xil bo'lib chiqadi. Ushbu effekt deyiladi dispersiya elektromagnit to'lqinlar va ommaviy axborot vositalari deyiladi tarqatuvchi. Haqiqiy muhit faqat ma'lum, juda keng bo'lmagan chastota diapazonida dispersiv bo'lishi mumkin. Faqat vakuum butunlay tarqalmaydigan muhitdir.

Dispersiv muhitda ko'paytirishda to'lqin paketi, turli chastotalarga ega bo'lgan uning tarkibiy to'lqinlari turli tezliklarga ega bo'ladi va vaqt o'tishi bilan bir-biriga nisbatan "tarqaladi". Bunday muhitdagi to'lqin paketi asta-sekin xiralashadi, tarqaladi, bu "tarqalish" atamasida aks etadi.

To'lqin paketining tarqalish tezligini tavsiflash uchun uning tarqalish tezligi olinadi. maksimal- eng yuqori amplitudali to'lqin paketining markazi. Bu tezlik deyiladi guruh va u = w / k faza tezligidan farqli o'laroq, u w / k nisbati bo'yicha emas, balki u = dw / dk hosilasi bo'yicha aniqlanadi.

Tabiiyki, vakuumda, ya'ni dispersiya bo'lmaganda, faza tezligi (ekvifaza sirtining harakat tezligi) va guruh tezligi (to'lqin orqali energiya uzatish tezligi) mos keladi va yorug'lik tezligiga tengdir. Loyini (to'lqin soni ortib borishi bilan burchak chastotasining o'zgarish tezligi) orqali aniqlangan guruh tezligi tushunchasi faqat elektromagnit to'lqinlarning yutilishi unchalik kuchli bo'lmagan bir oz dispersiv muhit uchun qo'llaniladi. Guruh va faza tezligi o'rtasidagi bog'liqlik formulasini olamiz:

u = dw/dk = u - (kl/k)×du/dl = u - l×du/dl.

Du/dl hosilasining belgisiga qarab u = u - l×du/dl guruh tezligi muhitdagi elektromagnit to'lqinning u faza tezligidan kichik yoki katta bo'lishi mumkin.

Dispersiya bo'lmasa, du/dl = 0 va guruh tezligi faza tezligiga teng. Ijobiy hosila du/dl > 0 bo'lsa, guruh tezligi faza tezligidan kamroq, bizda shunday holat bor. normal dispersiya. du/dl bilan< 0, групповая скорость волн больше фазовой: u >u, bu dispersiya holati deyiladi anormal dispersiya.

Dispersiya hodisasining sabablari va mexanizmini elektromagnit to'lqinning dielektrik muhit orqali o'tishi misolida sodda va aniq ko'rsatish mumkin. Unda o'zgaruvchan elektr maydoni moddaning atomlarida bog'langan tashqi elektronlar bilan o'zaro ta'sir qiladi. Elektromagnit to'lqinning elektr maydonining kuchi elektron uchun davriy harakatlantiruvchi kuch rolini o'ynaydi va unga majburiy tebranish harakatini ta'minlaydi. Biz allaqachon tahlil qilganimizdek, majburiy tebranishlarning amplitudasi harakatlantiruvchi kuchning chastotasiga bog'liq va bu moddada elektromagnit to'lqinlarning tarqalishining sababi va moddaning o'tkazuvchanligining elektromagnit to'lqin chastotasiga bog'liqligi. .

Atom bilan bog'langan elektron muvozanat holatidan x masofaga siljiganida, atom p = q e x dipol momentiga ega bo'ladi va butun namuna P = np = nq e x qutblanishga ega bo'lgan makrodipoldir, bu erda n - birlik hajmdagi atomlar soni , q e - elektron zaryadi.

Vektorlarning ulanishidan va moddadagi elektromagnit to'lqinning dielektrik sezgirligi a, o'tkazuvchanligi e, so'ngra u tezligini ifodalash mumkin:

P \u003d e o aE \u003d nq e x Þ a \u003d nq e x / e o E; e \u003d 1 + a \u003d 1 + nq e x / e o E; u = s/Ö(em) » s/Öe (m » 1 uchun). Kichik x uchun: u = c/Ö(1 + nq e x/e o E) » c/(1 + nq e x/2e o E).

Atomga elastik bog'langan va elektromagnit to'lqinning bezovta qiluvchi elektr maydonida joylashgan E = E m cos wt elektron uchun Nyutonning ikkinchi qonuniga asoslanib, biz uning atomdagi muvozanat holatidan siljishi x ni topamiz. Biz ishonamizki, elektronning siljishi x harakatlantiruvchi kuch qonuniga muvofiq o'zgaradi, ya'ni x \u003d X m cos wt.

ma = - kx - ru + F chiqib; mx ¢¢ \u003d - kx - rx ¢ + q e E, yoki r \u003d 0 Þ x ¢¢ + w bilan taxminan 2 x \u003d q e E m cos wt / m,

bu yerda w o 2 = k/m - atomga elastik bog'langan elektronning tabiiy tebranish chastotasi.

Olingan elektronning majburiy tebranishlarining differentsial tenglamasiga x = X m cos wt yechimni almashtiramiz:

W 2 x + w o 2 x \u003d q e E m cos wt / m Þ x \u003d q e E m cos wt / \u003d q e E /

Olingan x ko'chish ifodasini elektromagnit to'lqinning faza tezligi formulasiga almashtiramiz:

u » c/(1 + nq e x/2e o E) = c/

w = w o chastotada elektromagnit to'lqinning faza tezligi u yo'qoladi.

nq e 2 /me o (w o 2 - w p 2) = - 1 bo'lgan ma'lum bir chastotada w p, to'lqinning faza tezligi uzilishga uchraydi. Ushbu "rezonans" chastotasining qiymati w p \u003d w o + nq e 2 / me o "10 17 s -1.

Olingan faza tezligining chastota va to'lqin uzunligiga bog'liqligini tasvirlaylik. Dispersiya deb ataladigan u (w) bog'liqligining uzluksiz tabiati biz muhitning qarshiligini va tebranish energiyasining tarqalishini e'tiborsiz qoldirib, qarshilik koeffitsienti r = 0 ni o'rnatganimizdan kelib chiqadi. Ishqalanishni hisobga olish silliqlikka olib keladi. dispersiya egri chizig'i va uzilishlarni bartaraf etish.

Chastota w va to'lqin uzunligi l teskari proportsional (w = 2pn = 2ps/l) bo'lgani uchun u(l) dispersiyaga bog'liqlik grafigi u(w) ning grafigiga teskari.

Oddiy dispersiya 1 - 2 sohasida u faza tezligi vakuumdagi yorug'lik tezligidan kattaroqdir. Bu nisbiylik nazariyasiga zid emas, chunki haqiqiy signal (ma'lumot, energiya) u guruh tezligi bilan uzatiladi, bu erda yorug'lik tezligidan kamroq.

Guruh tezligi u = u - l×du/dl anomal dispersiya mintaqasi 2 – 3 da vakuumdagi yorug‘lik c tezligidan oshib ketadi, bunda faza tezligi u to‘lqin uzunligi l va hosila du/dl ortishi bilan kamayadi.< 0. Но в области аномальной дисперсии имеет место сильное поглощение, и понятие групповой скорости становится неприменимым.

Ma’ruza 16. Hozirgi zamon fizikasida fazo va vaqt tushunchalari. SRTda makonni vaqt bilan birlashtirish. Bir vaqtdalik, uzunlik va davomiylik haqidagi klassik tushunchalarning nisbiyligi.

1905 yilda A. Eynshteyn birinchi marta katta, relyativistik deb ataladigan (yorug'lik tezligiga mutanosib ravishda c = 3 ×) harakatlarni tahlil qilish tajribasi bilan "taklif qilingan" kinematik, ya'ni fazo-vaqt tasvirlarini nazariy tizimga rasmiylashtirdi. Vakuumda 10 8 m / s ) tezliklar.

Nyuton mexanikasida fazo-vaqt tasvirlari alohida ajratilmagan va ular sekin harakatlarning vizual tajribasiga mos keladigan ravshan deb hisoblangan. Biroq, 19-asrda ushbu g'oyalar asosida yorug'lik kabi relativistik ob'ektning tarqalish xususiyatlarini tushuntirishga qilingan urinishlar tajriba bilan ziddiyatga olib keldi (Mishelson, 1881, 1887 va boshqalar). Rivojlanayotgan muammoli vaziyatni tahlil qilib, A. Eynshteyn 1905 yilda relativistik (yuqori tezlik) harakatlar tajribasiga mos keladigan postulatlar (tamoyillar) deb ataladigan ikkita fundamental bayonotni shakllantirishga muvaffaq bo'ldi. Eynshteynning postulatlari deb ataladigan bu bayonotlar uning maxsus (xususiy) nisbiylik nazariyasining asosini tashkil etdi.

1. Eynshteynning nisbiylik printsipi: fizikaning barcha qonunlari inertial sanoq sistemasini (ISR) tanlashga nisbatan o‘zgarmasdir, ya’ni har qanday IFRda fizika qonunlari bir xil shaklga ega bo‘lib, sub’ektning (olimning) tanlashdagi o‘zboshimchaligiga bog‘liq emas. IFR. Yoki boshqacha qilib aytganda, barcha ISO teng, imtiyozli, saylangan, mutlaq ISO yo'q. Bundan tashqari, ISO ichida amalga oshirilgan hech qanday fizik tajribalar uning doimiy tezlikda yoki dam olishda harakat qilishini aniqlay olmaydi. Bu tamoyil bilimning ob'ektivligi tamoyiliga mos keladi.

Eynshteyndan oldin Galileyning nisbiylik printsipi mexanikada ma'lum bo'lib, u faqat mexanik hodisalar va qonunlar doirasi bilan chegaralangan. Eynshteyn aslida uni har qanday jismoniy hodisa va qonunlarga umumlashtirgan.

2. O'zgarmaslik (doimiylik) printsipi va yorug'lik tezligini cheklash. Vakuumdagi yorug'lik tezligi chekli, barcha IFRlarda bir xil, ya'ni yorug'lik manbai va qabul qiluvchining nisbiy harakatiga bog'liq emas va o'zaro ta'sirlarni uzatishning cheklovchi tezligidir. Bu tamoyil fizikada oʻzaro taʼsirlarning bir lahzada uzatilishi haqidagi gipoteza asosida ilgari hukmron boʻlgan uzoq masofali oʻzaro taʼsir tushunchasini almashtirgan qisqa masofali oʻzaro taʼsir tushunchasini mustahkamladi.

Eynshteynning ikkita printsipidan (postulatlaridan) klassik (Galiley) o'zgarishlarga qaraganda kinematika uchun eng muhimi, ya'ni bir xil hodisaning fazoviy va vaqtinchalik koordinatalarining x, y, z, t munosabatlari formulalari olinadi. turli IFRlardan kuzatilgan.

Ikkita IFRni tanlashning alohida holatini olaylik, bunda ulardan biri (K) bilan belgilangan ikkinchisiga nisbatan (K ¢) x o'qi bo'ylab V tezlik bilan harakatlanadi. Vaqtning dastlabki momentida ikkala IFRning O va O ¢ koordinatalarining kelib chiqishi mos keldi va Y va Y ¢ o'qlari, shuningdek Z va Z ¢ ham mos keldi. Bu holda bir IFR dan ikkinchisiga o'tishda bir xil hodisaning fazo-vaqt koordinatalari uchun Lorents transformatsiyalari deb ataladigan transformatsiya formulalari quyidagi ko'rinishga ega:

x ¢ \u003d (x - Vt) / Ö (1 - V 2 / s 2); y ¢ = y; z ¢ = z; t ¢ \u003d (t - Vx / s 2) / Ö (1 - V 2 / s 2) -

To'g'ridan-to'g'ri Lorentz transformatsiyalari (ISO (K) dan ISO (K ¢) ga);

x \u003d (x ¢ + Vt ¢) / Ö (1 - V 2 / s 2); y = y ¢; z = z ¢ ; t \u003d (t ¢ + Vx ¢) / Ö (1 - V 2 / s 2) -

Teskari Lorentz transformatsiyalari (ISO (K ¢) dan ISO (K) ga).

Lorentz o'zgarishlari Galiley o'zgarishlariga qaraganda umumiyroq bo'lib, ular maxsus, cheklovchi holat sifatida o'z ichiga oladi, ular past, prerelativistik tezliklarda (u) amal qiladi.<< с и V << с) движений тел и ИСО. При таких, «клас­сических» скоростях, Ö(1 – V 2 /с 2) » 1, и преобразования Лоренца переходят в преобразования Галилея:
x ¢ \u003d x - Vt; y ¢ = y; z ¢ = z; t ¢ \u003d t va x \u003d x ¢ + Vt ¢; y = y ¢; z = z ¢ ; t = t¢

Lorents va Galiley transformatsiya formulalarining ana shunday korrelyatsiyasida ilmiy-nazariy bilishning muhim metodologik tamoyili, muvofiqlik tamoyili o‘z ifodasini topadi. Muvofiqlik printsipiga ko'ra, ilmiy nazariyalar bosqichma-bosqich umumlashtirish - ularning predmet doirasini kengaytirish yo'lida dialektik tarzda rivojlanadi. Shu bilan birga, umumiyroq nazariya avvalgisini, xususiyni bekor qilmaydi, faqat uning chegaralarini ochib beradi, uning adolati va qo'llanilishi chegaralari va chegaralarini belgilaydi va o'zi bu chegaralar sohasida unga qisqartiradi.

Eynshteynning nisbiylik nazariyasi nomidagi "maxsus" atamasi uning o'zi ham A. Eynshteyn tomonidan yaratilgan "umumiy nisbiylik" deb nomlangan boshqa nazariyaga nisbatan cheklangan (xususan) ekanligini anglatadi. U nisbiylikning maxsus nazariyasini nafaqat inertial sanoq sistemalariga nisbatan umumlashtiradi.

Vizual klassik tushunchalarga zid bo'lgan va relativistik kinematikani va relativistik mexanikani butun nisbiylik nazariyasi deb atash uchun asos bo'lgan Lorentz o'zgarishlaridan bir qator kinematik oqibatlar kelib chiqadi.

Ya'ni SRTda ISO ni tanlashga qarab nima deyish mumkin? Avvalo, ikkita hodisaning bir vaqtning o'zida bo'lishi haqiqati, shuningdek, tananing uzunligi va jarayonning davomiyligi nisbiy bo'lib chiqadi. Relyativistik nuqtai nazardan dinamikasi kuch nisbiylar toifasiga o'tadi va ba'zi olimlar uchun hatto massa. Ammo shuni esda tutish kerakki, har qanday nazariyada asosiy narsa nisbiy emas, balki o'zgarmas (barqaror, saqlanib qolgan, o'zgarmas). Relyativistik mexanika ba'zi tushunchalar va miqdorlarning nisbiyligini ochib, ularni boshqa o'zgarmas miqdorlar bilan almashtiradi, masalan, energiya-momentum birikmasi (tensor).

1. Hodisalarning bir vaqtdaligining nisbiyligi.

X 1, y 1, z 1, t 1 va x 2, y 2, z 2, t 2 va t 1 = t 2 koordinatalari bilan berilgan IFR (K) da ikkita hodisa sodir bo'lsin, ya'ni IFRda. C) bu hodisalar bir vaqtning o'zida sodir bo'ladi.

Eynshteynning katta xizmati shundaki, Galiley-Nyuton klassik mexanikasida turli joylarda joylashgan ikkita hodisaning bir vaqtning o'zida bir vaqtning o'zida sodir bo'lish faktini qanday tuzatish kerakligi umuman aniqlanmaganligiga e'tiborni qaratdi. Intuitiv ravishda, o'zaro ta'sirlar tarqalishining cheksiz tezligini nazarda tutadigan uzoq masofali ta'sir printsipiga muvofiq (bu sekin harakatlar uchun juda asosli), kosmosdagi hodisalar oralig'i ularning vaqtining tabiatiga ta'sir qila olmasligi aniq ko'rib chiqildi. munosabat. Eynshteyn bir vaqtdalik faktini aniqlashning qat'iy usulini taklif qildi turli joylar o'sha joylarda sinxronlashtirilgan soatlarni joylashtirishga asoslangan voqealar. U soatni eng yuqori tezlikdagi haqiqiy signal - yorug'lik signali yordamida sinxronlashtirishni taklif qildi. Muayyan ISO-da soatlarni sinxronlashtirish usullaridan biri quyidagicha: x koordinatasi bo'lgan nuqtada joylashgan soat bitta markaz bilan 0 nuqtada sinxronlashtiriladi - ISO boshlanishi, agar hozir nuqtadan yorug'lik signali chiqsa. 0 ularga yetib kelganda, ular t x \u003d t o + x / c vaqtini ko'rsatadi.

Sinxronizatsiya o'ta yuqori, lekin cheksiz tezlikka ega bo'lgan signal orqali amalga oshirilganligi sababli, bir IFRda sinxronlangan soatlar boshqa (va barcha boshqa) IFRlarda ularning nisbiy harakati tufayli sinxronlashtirilmaydi. Buning oqibati turli joylardagi hodisalarning bir vaqtdaligining nisbiyligi va vaqt va fazo oraliqlarining (davomiylik va uzunlik) nisbiyligidir.

Rasmiy ravishda, bu xulosa Lorentz o'zgarishlaridan kelib chiqadi:

ISO (K ¢) da 1-hodisa t 1 ¢ = (t 1 - Vx 1 / s 2) / Ö (1 - V 2 / s 2) vaqtga to'g'ri keladi va 2 ® hodisasi t 2 ¢ = (t) vaqtiga to'g'ri keladi. 2 - Vx 2 / s 2) / Ö (1 - V 2 / s 2), shuning uchun t 1 \u003d t 2, t 2 ¢ - t 1 ¢ \u003d [(x 1 - x 2) V / s 2] / Ö(1 - V 2 /s 2) va ikkita hodisa 1 va 2, bir vaqtning o'zida bitta IFRda - IFR (K) da, boshqasida (IFR (K ¢) da) bir vaqtning o'zida bo'lmagan bo'lib chiqadi.

Klassik (prerelyativistik) chegarada, V uchun << s, t 2 ¢ – t 1 ¢ » 0, ikkita hodisaning bir vaqtdaligi fakti mutlaq holga keladi, bu yuqorida aytib o'tilganidek, o'zaro ta'sirlarning cheksiz uzatish tezligiga va sinxronlash signaliga mos keladi: s ® ¥ yoki s >> V .

Relyativistik nazariyada hodisalarning bir vaqtdaligi faqat mutlaqdir
yakka hodisalarning alohida holatida: x 1 = x 2 da har doim t 1 = t 2 va t 1 ¢ = t 2 ¢ da.

2. Jismlar uzunligining nisbiyligi (fazoviy intervallar).

Uzunlikdagi novda bo'lsin l o \u003d x 2 - x 1.

Tananing dam olish holatida bo'lgan IFR bu tanaga mos deb ataladi va uning xususiyatlari, bu holda novda uzunligi ham to'g'ri deb ataladi.

Tayoq harakatlanadigan va laboratoriya ISO deb ataladigan ISO (K ¢) da novda uzunligi l¢ \u003d x 2 ¢ - x 1 ¢ sobit novda uchlari koordinatalaridagi farq sifatida aniqlanadi. bir vaqtning o'zida berilgan ISO soati bo'yicha, ya'ni t 1 ¢ = t 2 ¢ da.

Chizilgan ISO (K ¢) da vaqtni o'z ichiga olgan x 1 va x 2 uchun Lorentz o'zgartirish formulalaridan foydalanib, biz munosabatlarni o'rnatamiz. l va l ¢ :

x 1 = (x 1 ¢ + Vt 1 ¢) / Ö (1 - V 2 / s 2); x 2 \u003d (x 2 ¢ + Vt 2 ¢) / Ö (1 - V 2 / s 2); Þ x 2 - x 1 \u003d (x 2 ¢ - x 1 ¢) / Ö (1 - V 2 / s 2)

yoki nihoyat: l ¢ = l o Ö (1 - V 2 / s 2) - bu formula uzunlik konvertatsiyasi qonunini ifodalaydi

(fazoviy intervallar), unga ko'ra jismlarning o'lchamlari harakat yo'nalishi bo'yicha kamayadi. Jismlar uzunligining nisbiyligi, ularning harakat yo'nalishi bo'yicha relativistik qisqarishining bu ta'siri haqiqiy emas, ko'rinadigan jismoniy ta'sir emas, balki dinamik emas, jismlarning siqilishi va qisqarishiga olib keladigan hech qanday kuch harakati bilan bog'liq emas. ularning o'lchamida. Bu ta'sir faqat kinematik bo'lib, o'zaro ta'sirlarning tarqalish tezligining uzunligi va chegaralanganligini aniqlash (o'lchash) uchun tanlangan usul bilan bog'liq. Buni shunday izohlash ham mumkinki, SRTda uzunlik tushunchasi oʻz-oʻzidan faqat bitta jismning xarakteristikasi boʻlishni toʻxtatdi, balki tananing va koʻrsatkich doirasining qoʻshma xarakteristikasiga aylandi (masalan, jismning tezligi, uning impulsi, kinetik energiyasi va boshqalar).

Bunday xususiyatlar bir xil ISOda turli jismlar uchun o'zgaradi, bu bizga tabiiy va tanish. Ammo xuddi shu tarzda, kamroq tanish bo'lsa-da, ular bir xil tana uchun ham o'zgaradi, lekin turli ISOlarda. Past tezlikda tana uzunligining ISO ni tanlashga bog'liqligining bu ta'siri deyarli sezilmaydi, shuning uchun u Nyuton mexanikasida (sekin harakatlar mexanikasi) e'tiborni jalb qilmadi.

Turli IFRlardan o'lchangan ikkita jarayonning davomiyligi o'rtasidagi bog'liqlikni aniqlash uchun Lorentz o'zgarishlarining shunga o'xshash tahlili, ulardan biri o'ziga xosdir, ya'ni. jarayonning tashuvchisi bilan birga harakat qiladi va uning davomiyligini o'lchaydi (jarayonning tugashi va boshlanishi momentlari orasidagi farq)  taxminan bir xil soat, quyidagi natijalarga olib keladi:

  \u003d  o  (1 - V 2 s 2), bu erda  o - jarayonning o'ziga xos davomiyligi (bo'layotgan hodisalar bilan birga harakatlanadigan bir xil soat bilan hisoblanadi va   - jarayonning davomiyligi. ISOda turli xil soatlar bilan hisoblangan bir xil jarayon, unga nisbatan jarayonning tashuvchisi harakat qiladi va jarayonning boshlanishi va tugashi momentlarida u turli joylarda bo'ladi.

Ba'zan bu ta'sir quyidagicha talqin qilinadi: ular harakatlanuvchi soat statsionarga qaraganda sekinroq ishlaydi, deyishadi va bundan ular bir qator paradokslarni, xususan, egizaklar paradoksini keltirib chiqaradi. Shuni ta'kidlash kerakki, SRTdagi barcha IFRlarning tengligi tufayli barcha kinematik effektlar (harakat yo'nalishi bo'yicha uzunlikning qisqarishi ham, vaqtning kengayishi - jarayonning tashuvchisiga nisbatan harakatlanuvchi soatlar bo'yicha davomiylik) qaytariladi. Va bu qaytarilishning yaxshi namunasi - atmosfera bilan o'zaro ta'sir qilish, uni kosmik nurlar bilan bombardimon qilish natijasida hosil bo'lgan beqaror zarralar, muonlar bilan tajriba. Fiziklar dastlab bu zarralarning dengiz sathida mavjudligidan hayratda qolishdi, ular hayot davomida parchalanishi kerak, ya'ni atmosferaning yuqori qatlamlaridan (ular hosil bo'lgan) dengiz sathigacha uchib ketishga ulgurmasliklari kerak edi.

Ammo gap shundaki, fiziklar o‘z hisob-kitoblarida birinchi bo‘lib -mezonlarning  o = 210 -6 s ichki umrini ishlatgan va ular bosib o‘tgan masofa laboratoriya sifatida olingan, ya’ni.

l = 20 km. Lekin yo bu holda ham (l –V 2 /s 2) omilga ko‘ra “qisqartirilgan”, “qisqartirilgan” bo‘lib chiqadigan uzunlikni (-mezonlar bosib o‘tgan yo‘lni) ham olish kerak bo‘ladi. . Yoki laboratoriyani olish uchun nafaqat uzunlik, balki vaqt ham kerak va u 1 /  (l–V 2 / s 2) ga mutanosib ravishda ortadi. Shunday qilib, vaqt va fazo oraliqlarining o'zgarishining relativistik ta'siri fiziklarga haqiqiy tajriba va tabiiy hodisada yakun topish imkonini berdi.

Past tezlikda V  jarayonlarning davomiyligini o'zgartirishning relativistik formulasi bilan klassik     ga aylanadi. Shunga ko'ra, ushbu cheklovchi holatda (yaqinlashuv) davomiylik o'zining nisbiy nisbiyligini yo'qotadi va mutlaq, ya'ni ISO tanlovidan mustaqil bo'ladi.

SRT va tezliklarni qo'shish qonunida qayta ko'rib chiqilgan. Uning relyativistik (umumiy) shaklini x, x  , t va t  ifodalaridagi differensiallarni Lorents o‘zgartirish formulalaridagi va dx ni dt va dx  ni dt  ga bo‘lish, ya’ni tezliklarni hosil qilish yo‘li bilan olish mumkin. ulardan
 x = dx/dt va  x  = dx  /dt  .

dx \u003d (dx  + Vdt ) /  (l -V 2 / s 2); dt \u003d (dt  + Vdx  / s 2) /  (l -V 2 / s 2); 

dx/dt = (dx  + Vdt )/(dt  + Vdx  /s 2) = (dx  /dt  + V)/   x = ( x  + V)(1 + V)  x  / s 2)

dx  \u003d (dx - Vdt) /  (l -V 2 / s 2); dt  \u003d (dt - Vdx / s 2) /  (l -V 2 / s 2); 

dx  / dt = (dx - Vdt) / (dt - Vdx / s 2) = (dx / dt - V) /   x  = ( x - V)  (1 - V x / s 2) )

 x = ( x  + V)(1 + V x  /s 2) va  x  = ( x - V)(1 - V x /s 2) formulalari va ifodalang

tezliklarni qo'shish yoki boshqacha qilib aytganda tezliklarni o'zgartirishning relativistik qonunlari
ISO (K) dan ISO (K ) ga o'tishda va aksincha.

Past tezliklarning prerelyativistik chegarasida   c bu formulalar tezliklarni qo'shishning klassik (Galiley) qonunining taniqli ifodalariga aylanadi:  x =  x  + V va  x  =  x – V.

Tezliklarni qo'shish qonunining relativistik shakli barcha IFRlarda yorug'lik tezligining doimiyligi printsipiga qanchalik mos kelishi qiziq. Agar IFR (K ) da bizda tezlik  x  = c bo'lsa va IFR (K ) IFR (K) ga nisbatan ham V = c tezlikda harakat qilsa, u holda IFR (K) ga nisbatan yorug'lik tezligi o'zgarmas bo'ladi. c ga teng:

 x \u003d ( x  + V) (1 + V x  / s 2) \u003d (s + s)  (1 + s s / s 2) \u003d s. Klassik qo‘shish qonuni shunday natijaga olib keldi:  x =  x  + V = c + c = 2c, ya'ni u tajribaga zid edi, chunki u o'z ichiga olmaydi.

o'z-o'zidan tezliklarning "shiftiga" cheklovlar.

Depozit fayllaridan yuklab oling

3.2.6 Elektromagnit to'lqinlarning tarqalishi. Havoning sinishi indeksi

(Pagraf tugallanmagan. Materialni mustaqil o‘rganing. Quyidagi ko‘rsatmalarga qarang)

Har xil chastotali (to'lqin uzunligi) monoxromatik to'lqinlar tarqaladi muhitda, qat'iy aytganda, har xil tezlikda. Elektromagnit to'lqinlar tezligining chastotaga bog'liqligi deyiladi dispersiya .

Elektromagnit to'lqinlarning tezligi real muhitda yorug'lik tezligi bilan bog'liq vakuumda muhitning eng muhim xususiyatlaridan biri - sinishi ko'rsatkichi orqali :

(3.30)

Elektrodinamikadagi sindirish ko'rsatkichi munosabatdan aniqlanadi

(3.31)

qayerda muhitning o'tkazuvchanligi;

muhitning magnit o'tkazuvchanligi.

Yuqoridagilarga asoslanib aytishimiz mumkinki, yorug'likning tarqalishi - bu moddaning sinishi ko'rsatkichiga bog'liqlikdan kelib chiqadigan hodisa. to'lqin uzunligidan

(4.30)

Radioto'lqinlar uchun atmosferaning pastki qatlami, taxminan 11 km gacha, tarqalmaydigan muhitdir. Optik va VHF diapazonlari uchun atmosfera dispersiv muhit hisoblanadi.

Ko'pgina shaffof moddalar uchun sinishi indeksi to'lqin uzunligi ortishi bilan ortadi. Ushbu turdagi dispersiya deyiladi normal .

Oddiy dispersiya mintaqasiga bog'liqlik Koshi formulasi bilan tavsiflanadi

(4.31)

qayerda , , har bir modda uchun tajribada topiladigan doimiy koeffitsientlardir.

Agar modda yorug'lik oqimining bir qismini o'zlashtirsa, u holda assimilyatsiya hududida anomal dispersiya kuzatilishi mumkin, ya'ni. to'lqin uzunligining kamayishi bilan sinishi indeksining pasayishi.

Shaffof muhitda yorug'likning sinishi paytida tarqalish yo'nalishining o'zgarishi natijasida yorug'likning tarqalishi yorug'likning spektrga parchalanishiga olib keladi. Tajriba shuni ko'rsatadiki, agar oq yorug'lik nuri sindiruvchi prizma - tekis kesishuvchi yuzalar bilan chegaralangan shaffof jism orqali o'tkazilsa, prizma orqasidagi ekranda biz quyidagi ranglar ketma-ketligida rangli chiziqni olamiz: qizil, to'q sariq, sariq, yashil, ko'k, indigo, binafsha.

Turli xil shaffof vositalar, jumladan, turli xil shisha turlari uchun dispersiyaning tabiati boshqacha.

Ultra qisqa va yorug'lik diapazonidagi to'lqinlar uchun sinishi ko'rsatkichi atmosferaning meteorologik parametrlariga bog'liq: haroratt, bosim Pva havo namligie. Yuqoridagi sinishi indeksining to'lqin uzunligiga bog'liqligi bilan birgalikda yoki chastota , umuman olganda, sindirish ko'rsatkichining ko'rsatilgan parametrlarga bog'liqligini quyidagicha yozish mumkin

. (4.31)

Shu munosabat bilan, sinishi indeksini yoki bir xil bo'lgan elektromagnit to'lqinning tarqalish tezligini aniqlash uchun to'lqin uzunligi , havoning harorati, bosimi va namligini aniqlash kerak. Oxirgi parametr optik diapazonda EMW tarqalish tezligiga harorat va bosimga qaraganda ancha past darajada ta'sir qiladi. Shuning uchun optik diapazonning to'lqinlarida ishlaydigan masofa o'lchagichlar uchun asosiy aniqlanadigan parametrlar faqat harorat va bosimdir.

Barcha zamonaviy masofa o'lchagichlar atmosfera parametrlari uchun tuzatish kiritishni ta'minlaydi. Ko'rsatilgan tuzatish hisoblangan formulalar asbob dasturiga qattiq ulangan.

(Mustaqil o'rganish uchun: Bolshakov V.D., Deimlix F., Golubev A.N., Vasilev V.P. Radiogeodeziya va elektro-optik o'lchovlar. - M .: Nedra, 1985. - 303 b. - Paragraf 8. Elektromagnit to'lqinlarning tarqalish tezligi, pp. 68-78).

Adabiyotlar ro'yxati

1. V. D. Bol’shakov, F. Deymlix, A. N. Golubev va V. P. Vasilev, Russ. Radiogeodezik va elektro-optik o'lchovlar. - M .: Nedra, 1985. - 303 p.

2. Gorelik G.S. Tebranishlar va to'lqinlar. Akustika, radiofizika va optikaga kirish. - M .: Ed. Fizika-matematika. litr. 1959. - 572 b.

3. Detlaf A.A., Yavorskiy B.M. Fizika kursi. 3-jild. To'lqinli jarayonlar. Optika. Atom va yadro fizikasi. – M.: Oliy maktab. 1979. - 511 b.

4. Zisman G.A., Todes O.M. Umumiy fizika kursi. T. III .. Optika. Atomlar va molekulalar fizikasi. Atom yadrosi va mikrozarralar fizikasi - M.: Nauka. 1970 - 495 b.

5. Landsberg G.S. Fizika boshlang'ich darslik. III jild. Tebranishlar, to'lqinlar. Optika. Atomning tuzilishi. – M.: Fan. 1970 - 640 b.

6. Shreder G., Treyber X. Texnik optika. – M.: Texnosfera, 2006 yil. – 424 b.

Yorug'likning tarqalishi

Elektromagnit to'lqinlar nafaqat vakuumda, balki turli muhitlarda ham tarqalishi mumkin. Ammo faqat vakuumda to'lqinlarning tarqalish tezligi doimiy va chastotaga bog'liq emas. Boshqa barcha ommaviy axborot vositalarida turli chastotali to'lqinlarning tarqalish tezligi bir xil emas. Mutlaq sindirish ko'rsatkichi moddadagi yorug'lik tezligiga () bog'liq bo'lganligi sababli, sinishi ko'rsatkichining to'lqin uzunligiga bog'liqligi eksperimental ravishda kuzatiladi - yorug'likning tarqalishi.

Vakuumda yorug'lik dispersiyasining yo'qligi astronomik ob'ektlarni kuzatish orqali katta ishonch bilan tasdiqlanadi, chunki yulduzlararo fazo vakuumga eng yaxshi yaqinlikdir. Yulduzlararo fazoda materiyaning o'rtacha zichligi 1 sm 3 ga 10 -2 atom, eng yaxshi vakuum qurilmalarida esa 1 sm 3 ga 10 4 atomdan kam emas.

Kosmosda dispersiya yo'qligining ishonchli dalillari uzoqdagi qo'shaloq yulduzlarning tutilishini o'rganishdir. Yulduz chiqaradigan yorug'lik pulsi monoxromatik emas. Aytaylik, u qizil va ko'k nurlardan iborat bo'lib, qizil nurlar ko'klarga qaraganda tezroq tarqaladi. Keyin, tutilishning boshida yulduzning yorug'ligi odatdagidan ko'k rangga, uni tark etganda esa qizildan normalgacha o'zgarishi kerak. Yulduzdan yorug'lik juda katta masofani bosib o'tishi bilan qizil va ko'k nurlarning tezligidagi arzimas farq ham e'tibordan chetda qolishi mumkin emas edi. Shunga qaramay, tajribalar natijalari tutilishdan oldin va keyin nurlanishning spektral tarkibida o'zgarishlar bo'lmaganligini ko'rsatdi. Arago Algol qo'shaloq yulduzini kuzatar ekan, qizil va ko'k to'lqinlar tezligidagi farq yorug'lik tezligining yuz mingdan biridan oshmasligini ko'rsatdi. Ushbu va boshqa tajribalar bizni yulduzlararo kosmosda yorug'lik dispersiyasining yo'qligi (zamonaviy tajriba erishgan aniqlik bilan) tan olinishi kerakligiga ishontiradi.

Boshqa barcha ommaviy axborot vositalarida dispersiya sodir bo'ladi. Dispersiyali muhit dispersiv deyiladi. Dispersiv muhitda yorug'lik to'lqinlarining tezligi to'lqin uzunligi yoki chastotasiga bog'liq.

Shunday qilib, yorug'likning tarqalishi - bu moddaning sinishi indeksining bog'liqligi yoki yorug'lik to'lqinlarining fazaviy tezligining chastota yoki to'lqin uzunligiga bog'liqligi. Bu qaramlikni funksiya bilan tavsiflash mumkin

, (4.1)
vakuumdagi yorug'likning to'lqin uzunligi qayerda.

Barcha shaffof rangsiz moddalar uchun spektrning ko'rinadigan qismidagi funktsiya (4.1) rasmda ko'rsatilgan shaklga ega. 4.1. To'lqin uzunligi kamayishi bilan sinishi ko'rsatkichi tobora ortib boruvchi tezlikda oshadi. Bu holda dispersiya normal deb ataladi.

Agar modda nurlarning bir qismini o'zlashtirsa, u holda yutilish hududida va uning yaqinida dispersiyaning harakati anomaliyani aniqlaydi. To'lqin uzunligining ma'lum diapazonida sinishi indeksi to'lqin uzunligi ortishi bilan ortadi. Bunday bog'liqlik yo'nalishi anomal dispersiya deb ataladi.

Shaklda. 4.2 1-2 va 3-4 bo'limlari normal dispersiyaga mos keladi. 2-3 bo'limda dispersiya anomaldir.

Yorug'likning tarqalishi haqidagi birinchi eksperimental tadqiqotlar Nyutonga tegishli (1672). Ular quyosh nurlarini prizmada sindirish usuli bo'yicha qilingan.

Guruch. 4.2

Quyoshdan kelgan yorug'lik nuri panjurdagi teshikdan o'tib, prizmada singan holda oq qog'oz varag'ida tasvirni berdi. Bunday holda, dumaloq teshikning tasviri qizildan binafsha ranggacha bo'lgan rangli chiziqqa cho'zilgan. Nyuton o'zining "Optika" asarida o'z tadqiqotlarini quyidagicha ta'riflagan: Men juda qorong'i xonaga, deraza panjasiga kengligi taxminan uchdan bir dyuym bo'lgan dumaloq teshikka shisha prizma qo'ydim, u orqali bu teshikdan kiradigan quyosh nuri xonaning qarama-qarshi devoriga yuqoriga qarab sinishi va u erda bir chiziq hosil qilishi mumkin edi. quyoshning rangli tasviri ... Jonli va yorqin ranglar tomoshasi, Natija men uchun juda yoqimli tajriba bo'ldi.».

Nyuton yorug'likning prizmada sinishi natijasida hosil bo'lgan rang zonasini spektr deb atagan. Spektrda ettita asosiy rang shartli ravishda ajralib turadi, asta-sekin biridan ikkinchisiga o'tib, unda turli o'lchamdagi bo'limlarni egallaydi (4.3-rasm).

Guruch. 4.3
Buning sababi, oq yorug'likni tashkil etuvchi rangli nurlarning prizma tomonidan turli xil sinishidir. Spektrning qizil qismi asl yo'nalishdan eng kichik og'ishlarga ega, binafsha qismi eng katta, shuning uchun eng past sinishi ko'rsatkichi qizil nurlar uchun, eng kattasi binafsha uchun, ya'ni turli to'lqin uzunlikdagi yorug'lik bilan muhitda tarqaladi. turli tezliklar: binafsha - eng past bilan, qizil - eng ko'p.

Prizmadan chiqadigan spektrning rangli nurlarini linza yoki ikkinchi prizma orqali yig'ish va ekranda oq yorug'lik nuqtasini olish mumkin. Biroq, agar spektrdan biron bir rangdagi rangli nurlar, masalan, qizil nurlar tanlansa va ikkinchi prizmadan o'tkazilsa, u holda nur sinishi tufayli og'adi, lekin kompozit tonlarga parchalanmaydi va o'zgarmaydi. ranglar. Bundan kelib chiqadiki, prizma oq yorug'likni o'zgartirmaydi, balki uni tarkibiy qismlarga ajratadi. Turli xil rangdagi nurlarni oq yorug'likdan ajratish mumkin va faqat ularning birgalikdagi harakati bizga oq yorug'lik tuyg'usini beradi.

Nyuton usuli dispersiyani o'rganish va ko'rsatish uchun hali ham yaxshi usuldir. Teng sinishi burchaklari bo'lgan, lekin turli xil moddalardan olingan prizmalar yordamida olingan spektrlarni solishtirganda, spektrlardagi farqni ko'rish mumkin, bu nafaqat spektrlarning sinishi uchun boshqa sinishi ko'rsatkichi tufayli boshqa burchakka og'ishidan iborat. bir xil to'lqin uzunligi, lekin ular turli dispersiya, ya'ni sinishi indeksining to'lqin uzunligiga turli bog'liqligi tufayli ham tengsiz cho'ziladi.

Guruch. 4.4

Turli materiallar prizmalarida dispersiyani tekshirish imkonini beruvchi illyustrativ usul bu kesishgan prizmalar usuli bo'lib, uni ham birinchi marta Nyuton qo'llagan. Bu usulda yorug'lik ketma-ket ikkita prizmadan o'tadi. R 1 va R 2, ularning sindiruvchi qirralari bir-biriga perpendikulyar (4.4-rasm). Linzalar bilan L1 va L2 yorug'lik AB ekranida to'planadi. Agar faqat bitta prizma bo'lsa R 1, keyin ekranda rangli gorizontal chiziq paydo bo'ladi. Ikkinchi prizma mavjud bo'lganda, har bir nur pastga buriladi va qanchalik kuchli bo'lsa, uning prizmadagi sinishi ko'rsatkichi shunchalik katta bo'ladi. R 2. Natijada egri chiziq hosil bo'ladi. Qizil uchi eng kam, binafsha uchi esa eng ko'p siljiydi. Butun chiziq prizmadagi dispersiya jarayonini vizual ravishda aks ettiradi R 2.

Shaklda. 4.5-rasmda oq yorug'likning vakuum va juda yuqori sindirish ko'rsatkichiga ega bo'lgan shaffof moddalar orasidagi tekis chegarada sinishi ko'rsatilgan. Aniqlik uchun dispersiyadan kelib chiqadigan spektr spektrning asosiy ranglariga mos keladigan alohida nurlar bilan ifodalanadi. Hisoblash nurlarning qaysi biri katta, qaysi biri kichikroq burchakka og'ishini ko'rish imkonini beradi.

Guruch. 4.5

1860 yilda frantsuz fizigi Leru bir qator moddalarning sindirish ko'rsatkichini o'lchab, kutilmaganda yod bug'i ko'k nurlarni qizil rangga qaraganda kamroq darajada sindirishini aniqladi. Leru o'zi kashf etgan hodisani yorug'likning anomal dispersiyasi deb atadi. Agar normal dispersiya bilan sinishi ko'rsatkichi to'lqin uzunligi ortishi bilan kamaysa, anomal dispersiya bilan sinishi ko'rsatkichi, aksincha, ortadi. Anomaliya dispersiya hodisasi 1871-1872 yillarda nemis fizigi Kundt tomonidan batafsil o‘rganilgan. Shu bilan birga Kundt o'z davrida Nyuton tomonidan taklif qilingan kesishgan prizmalar usulini qo'llagan.

Kundt tomonidan anomal dispersiyaning tizimli eksperimental tadqiqotlari shuni ko'rsatdiki, anomal dispersiya hodisasi yutilish bilan bog'liq, ya'ni yorug'lik materiya tomonidan kuchli yutilgan to'lqin uzunligi mintaqasida dispersiyaning anomal kursi kuzatiladi.

Anomaliyali dispersiya o'tkir yutilish chiziqlari bo'lgan gazlarda (bug'larda) eng aniq kuzatiladi. Barcha moddalar yorug'likni yutadi, ammo shaffof moddalar uchun yutilish hududi va shuning uchun anomal dispersiya hududi ko'rinadigan joyda emas, balki ultrabinafsha yoki infraqizil mintaqada joylashgan.

Yorug'likning elektromagnit nazariyasiga ko'ra, elektromagnit to'lqinning faza tezligi yorug'likning vakuumdagi tezligi bilan bog'liq.

o'tkazuvchanlik qayerda va magnit o'tkazuvchanlik. Barcha moddalar uchun spektrning optik mintaqasida u 1 ga juda yaqin. Shuning uchun moddaning sinishi ko'rsatkichi ga teng bo'ladi.

va shuning uchun yorug'likning tarqalishi chastota funktsiyasi sifatida tushuntiriladi. Bu bog'liqlik yorug'lik to'lqinining elektromagnit maydonining moddaning atomlari va molekulalari bilan o'zaro ta'siri bilan bog'liq.

Klassik nuqtai nazardan yorug'likning tarqalishi elektromagnit to'lqinning o'zgaruvchan maydoni ta'sirida zaryadlangan zarralar - elektronlar va ionlarning majburiy tebranishlari natijasida paydo bo'ladi. Elektromagnit to'lqinning o'zgaruvchan maydoni vaqti-vaqti bilan materiyaning ko'plab mikroskopik zaryadlarini tezlashtiradi. Maydon tomonidan tezlashtirilgan zaryadlar o'zlarining ortiqcha energiyasini ikki yo'l bilan yo'qotadilar. Birinchidan, ular energiyani muhitga o'tkazadilar, ikkinchidan, har qanday tezlashtirilgan zaryadlar kabi, ular yangi to'lqinlarni chiqaradilar. Birinchi holda, nurlanish so'riladi, ikkinchidan, elektromagnit to'lqinlarning moddalar zaryadlari bilan uzluksiz yutilishi va qayta tarqalishi tufayli radiatsiya muhitda tarqaladi.

Atomga kiradigan barcha elektronlarni periferik yoki optik va ichki qobiqlarning elektronlariga bo'lish mumkin. Yorug'likning emissiyasi va yutilishiga faqat optik elektronlar ta'sir qiladi. Ichki qobiqlardagi elektronlarning tabiiy chastotalari juda yuqori, shuning uchun ularning tebranishlari yorug'lik to'lqini maydonidan deyarli qo'zg'atmaydi. Shuning uchun dispersiya nazariyasida faqat optik elektronlarni ko'rib chiqish bilan cheklanish mumkin.

Yorug'likning moddada tarqalishi atomlardagi optik elektronlar elektromagnit to'lqinlarning elektr maydoni ta'sirida tushayotgan to'lqinlar chastotasi bilan majburiy tebranishlarni amalga oshirishi bilan izohlanadi. Tebranuvchi elektronlar bir xil chastotali ikkilamchi elektromagnit to'lqinlarni chiqaradi. Bu to'lqinlar kiruvchi to'lqin bilan qo'shilib, muhitda tarqaladigan natijada paydo bo'lgan to'lqinni hosil qiladi, u muhitda vakuumdagi yorug'lik tezligidan farqli faza tezligida tarqaladi.

To'lqin elektron tebranishlarining tabiiy chastotasiga yaqin chastotalar hududida o'ziga xos tarzda harakat qiladi. Bunday holda, rezonans hodisasi sodir bo'ladi, buning natijasida birlamchi to'lqin va ikkilamchi to'lqinlarning fazaviy siljishi nolga teng bo'ladi, elektronlarning majburiy tebranishlari amplitudasi keskin oshadi va energiya sezilarli darajada yutiladi. muhit tomonidan tushayotgan to'lqinlar kuzatiladi.

Rezonansdan uzoqda, faza tezligi ortib borayotgan chastota bilan kamayadi va sinishi ko'rsatkichi oshadi va shuning uchun normal dispersiya kuzatiladi. Optik elektronlarning tabiiy tebranishlariga yaqin chastota diapazonida chastota ortishi bilan faza tezligi ortib boradi va sindirish ko'rsatkichi pasayadi, ya'ni anomal dispersiya kuzatiladi.

Guruch. 4.6

Prizmada yorug'likning tarqalishi. Prizmada yorug'likning tarqalishini ko'rib chiqing. Sinishi burchagi bo'lgan prizmaga monoxromatik yorug'lik dastasi tushsin LEKIN va sinishi indeksi n. Prizma yuzlarida ikki marta sinishidan so'ng nur dastlabki yo'nalishdan burchakka og'adi (4.6-rasm). Anjirdan. 4.6 buni ko'rsatadi. O'shandan beri . Agar chap tomondagi nurning tushish burchagi kichik bo'lsa va prizmaning sinishi burchagi ham kichik bo'lsa, u holda burchaklar ham kichik bo'ladi. Keyin prizmaning har bir yuzi uchun sinish qonunini yozib, burchaklar sinuslari o'rniga ularning qiymatidan foydalanish mumkin, shuning uchun, . Bundan kelib chiqadiki, prizmaning sinishi burchagi , va prizma bilan nurlarning burilish burchagi.

Sinishi ko'rsatkichi to'lqin uzunligiga bog'liq bo'lganligi sababli, turli to'lqin uzunlikdagi nurlar prizmadan o'tgandan keyin Nyuton tomonidan kuzatilgan turli burchaklarga og'adi.

Prizma yordamida yorug'likni spektrga parchalash orqali, xuddi diffraktsiya panjarasi kabi, uning spektral tarkibini aniqlash mumkin. Prizma va difraksion panjara bilan olingan spektrlardagi ranglar turlicha joylashgan. Asosiy maksimal shartdan kelib chiqqan holda, diffraktsiya panjarasi to'lqin uzunligi uzunroq bo'lgan nurlarni kuchliroq buradi. Prizma esa yorug'likni sindirish ko'rsatkichiga mos ravishda spektrga parchalaydi, bu normal dispersiya hududida to'lqin uzunligi ortishi bilan kamayadi. Shuning uchun qizil nurlar binafsha rangga qaraganda kamroq prizma tomonidan buriladi.

Dispersiya hodisasiga asoslangan eng oddiy spektral qurilmaning sxematik diagrammasi shaklda ko'rsatilgan. 4.7. Radiatsiya manbai S linzaning fokus tekisligida joylashgan. Ob'ektivdan chiqadigan parallel yorug'lik nuri prizmaga tushadi. Prizma moddasida yorug'likning tarqalishi tufayli turli to'lqin uzunliklariga mos keladigan nurlar prizmadan turli burchaklarda chiqib ketadi. Ob'ektivning fokus tekisligida tushayotgan nurlanish spektri ko'rsatiladigan ekran mavjud.

Bu qiziq!

Kamalak

Kamalak

Kamalak - yomg'ir paytida sodir bo'ladigan go'zal samoviy hodisa - har doim insonning e'tiborini tortgan. Kamalakda biridan ikkinchisiga silliq o'tadigan ettita asosiy rang mavjud. Yoyning shakli, ranglarning yorqinligi, chiziqlar kengligi suv tomchilarining hajmiga va ularning soniga bog'liq.

Kamalak nazariyasi birinchi marta 1637 yilda Rene Dekart tomonidan berilgan. U kamalakning paydo bo'lishini yomg'ir tomchilarida yorug'likning aks etishi va sinishi bilan izohladi. Ranglarning paydo bo'lishi va ularning ketma-ketligi oq yorug'likning murakkab tabiati va uning muhitda tarqalishini ochib bo'lgach, keyinroq tushuntirildi. Tomchi ichiga kirib, quyosh nuri sinadi va dispersiya tufayli spektrga parchalanadi; tomchining orqa yarim sharidan aks ettirilgan quyosh radiatsiyasi spektrining rangli nurlari tomchining old yuzasi orqali orqaga chiqadi. Shuning uchun kamalakni faqat Quyosh kuzatuvchining bir tomonida, yomg'ir esa boshqa tomonida bo'lganda ko'rishingiz mumkin.

Dispersiya tufayli aks ettirilgan nurlardagi har bir rang o'z burchagida to'planadi, shuning uchun kamalak osmonda yoy hosil qiladi. Kamalakdagi ranglar juda aniq ajratilmagan, chunki tomchilar turli diametrlarga ega va ba'zi tomchilarda dispersiya aniqroq, boshqalarida esa zaifroq. Katta tomchilar torroq kamalak hosil qiladi, keskin yorqin ranglar bilan, kichik tomchilar noaniq va xira yoy hosil qiladi. Shuning uchun, yozda, momaqaldiroqdan keyin katta tomchilar tushadi, ayniqsa yorqin va tor kamalak ko'rinadi.

Salom

Salom

Halo - atmosferadagi optik hodisalar guruhi. Ular sirrus bulutlari va tumanlarni hosil qiluvchi muz kristallari tomonidan yorug'likning sinishi va aks etishi tufayli paydo bo'ladi. Bu atama frantsuzcha halo va yunoncha halos, quyosh yoki oy atrofidagi yorug'lik halqasidan kelib chiqqan. Halo odatda Quyosh yoki Oy atrofida, ba'zida ko'cha chiroqlari kabi boshqa kuchli yorug'lik manbalari atrofida paydo bo'ladi. Haloning namoyon bo'lishi juda xilma-xildir: sinishi holatida ular osmon gumbazidagi iridescent chiziqlar, dog'lar, yoylar va doiralarga o'xshaydi va aks etganda chiziqlar oq rangga ega.

Kuzatilgan haloning shakli kristallarning shakli va joylashishiga bog'liq. Muz kristallari tomonidan sindirilgan yorug'lik dispersiya tufayli spektrga parchalanadi, bu haloni kamalak kabi qiladi.

Halo tashqi ko'rinishidan unga o'xshash, ammo boshqacha, diffraksion, kelib chiqishi bo'lgan tojlardan ajralib turishi kerak.

yashil nur

yashil nur

Yashil nur - bu kamdan-kam uchraydigan optik hodisa bo'lib, u quyosh diskining ufq ostida yo'qolishi yoki ufqning orqasidan paydo bo'lishi paytida yashil chiroqning miltillashidir. Yashil nurni kuzatish uchun uchta shart kerak: ochiq ufq (dashtda yoki to'lqinlar bo'lmaganda dengizda), toza havo va quyosh botishi yoki quyosh chiqishi sodir bo'ladigan ufqning bulutsiz tomoni. Yashil nurning normal davomiyligi bir necha soniya. Bu hodisaning sababi quyosh nurlarining atmosferada sinishi (sinishi), ularning tarqalishi, ya'ni spektrga parchalanishi bilan birga keladi.

Atmosferada yorug'likning sinishi optik hodisa bo'lib, yorug'lik nurlarining atmosferada sinishi natijasida yuzaga keladi va o'zini uzoqdagi jismlarning ko'rinadigan joyidan siljishida, ba'zan esa ularning shaklining ko'rinadigan o'zgarishida namoyon bo'ladi. Sinishining ba'zi ko'rinishlari, masalan, ufq yaqinidagi Quyosh va Oy disklarining oblate shakli, yulduzlarning miltillashi, issiq kunda uzoqdagi er yuzidagi jismlarning titrashi antik davrda allaqachon sezilgan. Buning sababi shundaki, atmosfera optik jihatdan bir jinsli bo'lmagan muhit bo'lib, unda yorug'lik nurlari to'g'ri chiziqda emas, balki ma'lum bir egri chiziq bo'ylab tarqaladi. Shuning uchun kuzatuvchi ob'ektlarni ularning haqiqiy holati yo'nalishi bo'yicha emas, balki kuzatuv nuqtasidagi nurlar yo'liga teginish bo'ylab ko'radi. Bunday holda, sinish kuchi nurning to'lqin uzunligiga bog'liq: nurning to'lqin uzunligi qanchalik qisqa bo'lsa, sinishi tufayli u ko'tariladi. Turli to'lqin uzunliklariga ega bo'lgan nurlarning sinishi farqi tufayli, ayniqsa ufq yaqinida, ko'tarilayotgan yoki botayotgan Quyosh diski yaqinida rangli chegara (yuqorida ko'k-yashil, pastda qizil) kuzatilishi mumkin. Bu yashil nurning hodisasini tushuntiradi.

Quyosh diskining qizil va to'q sariq qismlari yashil va ko'k qismlaridan oldin ufq ostida joylashgan. Quyosh nurlarining tarqalishi quyosh botishining so'nggi daqiqalarida, ufqning yuqori qismida kichik bir yuqori segment qolganda, keyin esa quyosh diskining eng yuqori qismida eng aniq namoyon bo'ladi. Quyosh ufqdan pastga tushganda, biz ko'rishimiz kerak bo'lgan oxirgi nur binafsha rangdir. Biroq, eng qisqa to'lqinli nurlar - binafsha, ko'k, ko'k - shunchalik kuchli tarqalganki, ular yer yuzasiga etib bormaydi. Bundan tashqari, inson ko'zlari spektrning ushbu qismining nurlariga nisbatan kam sezgir. Shuning uchun quyosh botishining so'nggi lahzasida ranglarning qizildan to'q sariqgacha va sariqdan yashil rangga tez o'zgarishi kuzatiladi va quyosh botishining oxirgi nuri yorqin zumrad rangga aylanadi. Bu hodisa yashil nur deb ataladi.

Quyosh chiqishi bilan rangning teskari o'zgarishi sodir bo'ladi. Ko'tarilayotgan quyoshning birinchi nuri - yashil - sariq, to'q sariq rangga almashtiriladi va nihoyat, ko'tarilgan yoritgichning qizil qirrasi ufq ortidan ko'rsatiladi.

yorug'likni singdirish

Elektromagnit to'lqinlar moddadan o'tganda to'lqin energiyasining bir qismi atomlar va molekulalardagi elektron tebranishlarini qo'zg'atishga sarflanadi. Ideal bir hil muhitda vaqti-vaqti bilan tebranuvchi dipollar bir xil chastotali kogerent ikkilamchi elektromagnit to'lqinlarni chiqaradi va shu bilan birga energiyaning so'rilgan qismini butunlay tark etadi. Tegishli hisob-kitob shuni ko'rsatadiki, interferensiya natijasida ikkilamchi to'lqinlar birlamchi to'lqinning tarqalish yo'nalishidan tashqari barcha yo'nalishlarda bir-birini butunlay bekor qiladi va uning faza tezligini o'zgartiradi. Shuning uchun ideal bir jinsli muhitda yorug'likning yutilishi va yo'nalishlar bo'yicha qayta taqsimlanishi, ya'ni yorug'likning tarqalishi sodir bo'lmaydi.

Haqiqiy moddada tebranuvchi elektronlarning barcha energiyasi elektromagnit to'lqin shaklida qaytarilmaydi, lekin uning bir qismi energiyaning boshqa shakllariga va asosan issiqlikka o'tadi. Hayajonlangan atomlar va molekulalar o'zaro ta'sir qiladi va bir-biri bilan to'qnashadi. Ushbu to'qnashuvlar paytida atomlar ichidagi elektronlarning tebranishlari energiyasi butun atomlarning tashqi xaotik harakatlarining energiyasiga aylanishi mumkin. Metalllarda elektromagnit to'lqin erkin elektronlarni tebranish harakatida o'rnatadi, bu esa to'qnashuvlar paytida to'plangan ortiqcha energiyani kristall panjaraning ionlariga beradi va shu bilan uni isitadi. Ba'zi hollarda molekula tomonidan so'rilgan energiya ma'lum bir kimyoviy bog'ga to'planishi va uni buzish uchun to'liq sarflanishi mumkin. Bular fotokimyoviy reaktsiyalar, ya'ni yorug'lik to'lqinining energiyasi tufayli yuzaga keladigan reaktsiyalardir.

Shuning uchun oddiy materiyadan o'tayotganda yorug'lik intensivligi pasayadi - yorug'lik moddada so'riladi. Yorug'likning yutilishini energetik nuqtai nazardan tasvirlash mumkin.

Yutuvchi muhitda tarqaladigan parallel nurlarning keng dastasini ko'rib chiqaylik (4.8-rasm). Tekislikdagi nurlanish oqimining dastlabki intensivligini quyidagicha belgilaymiz. Muhitda z yo'lidan o'tib, nurlanish nuri yorug'likning yutilishi natijasida zaiflashadi va uning intensivligi kamroq bo'ladi.

Keling, o'rtada qalinligi bo'lgan qismni tanlaymiz. ga teng yo'lni bosib o'tgan yorug'likning intensivligi dan kichik bo'ladi, ya'ni. Miqdori, hududda so'rilish tufayli tushgan radiatsiya intensivligining pasayishini ifodalaydi. Bu qiymat maydonning qalinligi va shu sohaga tushayotgan yorug'lik intensivligi bilan mutanosibdir, ya'ni yutilish koeffitsienti qayerda, u ham moddaning tabiatiga (uning kimyoviy tarkibi, agregatsiya holati, konsentratsiyasi, harorat) va modda bilan o'zaro ta'sir qiluvchi yorug'likning to'lqin uzunligi bo'yicha. Yutish koeffitsientining to'lqin uzunligiga bog'liqligini aniqlaydigan funktsiyaga yutilish spektri deyiladi.

Muayyan qalinlikdagi muhitdan o'tadigan yorug'lik intensivligini ifodalash z, Buger qonuni deyiladi:

yorug'lik intensivligi qayerda, - natural logarifmning asosi.

Barcha moddalar uchun so'rilish selektivdir. Suyuq va qattiq moddalar uchun qaramlik shaklda ko'rsatilganiga o'xshash shaklga ega. 4.9. Bunday holda, to'lqin uzunliklarining keng diapazonida kuchli yutilish kuzatiladi. Bunday assimilyatsiya bantlarining mavjudligi yorug'lik filtrlarining ta'siri ostida yotadi - tuzlar yoki organik bo'yoqlarning qo'shimchalarini o'z ichiga olgan plitalar. Filtr so'rilmaydigan to'lqin uzunliklari uchun shaffofdir.

Metalllar yorug'lik uchun deyarli shaffof emas. Bu ularda yorug'lik to'lqinining elektr maydoni ta'sirida harakatlana boshlagan erkin elektronlarning mavjudligi bilan bog'liq. Joule-Lenz qonuniga ko'ra, metallda paydo bo'ladigan tez o'zgaruvchan toklar issiqlik chiqishi bilan birga keladi. Natijada yorug'lik to'lqinining energiyasi tez pasayib, metallning ichki energiyasiga aylanadi.

Guruch. 4.10

Past bosimdagi gazlar yoki bug'lar bo'lsa, faqat juda tor spektral intervallar uchun (4.10-rasm). Bunday holda, atomlar amalda bir-biri bilan o'zaro ta'sir qilmaydi va maksimallar atomlar ichidagi elektron tebranishlarining rezonans chastotalariga mos keladi. Yutish zonasi ichida anomal dispersiya kuzatiladi, ya'ni to'lqin uzunligining qisqarishi bilan sinishi ko'rsatkichi kamayadi.

Ko'p atomli molekulalarda yutilish molekulalar ichidagi atomlarning tebranishlariga mos keladigan chastotalarda ham mumkin. Ammo atomlarning massalari elektronlar massasidan o'n minglab marta ko'p bo'lganligi sababli, bu chastotalar spektrning infraqizil mintaqasiga to'g'ri keladi. Shuning uchun ko'rinadigan yorug'lik uchun shaffof bo'lgan ko'plab moddalar spektrning ultrabinafsha va infraqizil hududlarida yutilishga ega. Shunday qilib, oddiy shisha ultrabinafsha nurlar va yuqori chastotali infraqizil nurlarni o'zlashtiradi. Kvarts ko'zoynaklari ultrabinafsha nurlar uchun shaffofdir.

Shisha yoki polietilen plyonkaning tanlab yutilishi issiqxona effekti deb ataladigan narsaga bog'liq: isitiladigan er tomonidan chiqarilgan infraqizil nurlanish shisha yoki plyonka tomonidan so'riladi va shuning uchun issiqxona ichida saqlanadi.

Biologik to'qimalar va ba'zi organik molekulalar ultrabinafsha nurlanishni kuchli o'zlashtiradi, bu esa ular uchun zararli. Yerdagi tirik tabiat ultrabinafsha nurlanishdan atmosferaning yuqori qatlamidagi ozon qatlami tomonidan himoyalangan bo'lib, u ultrabinafsha nurlanishni intensiv ravishda o'zlashtiradi. Shuning uchun insoniyat Janubiy qutbda ozon teshigi paydo bo'lishidan juda xavotirda.

Guruch. 4.12
Yutish koeffitsientining to'lqin uzunligiga bog'liqligi yutuvchi jismlarning ranglanishi bilan izohlanadi. Shunday qilib, atirgul barglari (4.11-rasm), quyosh nuri bilan yoritilganda, qizil nurlarni zaif qabul qiladi va quyosh spektrining boshqa uzunliklariga mos keladigan nurlarni kuchli yutadi, shuning uchun atirgul qizil rangga ega. Oq orkide barglari (4.12-rasm) quyosh spektrining barcha to'lqin uzunliklarini aks ettiradi. Va ikkala gulning barglari yashil rangga ega, ya'ni to'lqinlarning butun diapazonidan ular asosan spektrning yashil qismining to'lqinlarini aks ettiradi, qolganlari esa so'riladi.

yorug'likning tarqalishi

Klassik nuqtai nazardan, yorug'likning tarqalish jarayoni yorug'lik moddadan o'tib, atomlardagi elektronlarning tebranishlarini qo'zg'atishidan iborat. Tebranuvchi elektronlar ikkilamchi to'lqinlarning manbalariga aylanadi. Ikkilamchi to'lqinlar kogerentdir va shuning uchun aralashishi kerak. Bir hil muhitda ikkilamchi to'lqinlar birlamchi to'lqinning tarqalish yo'nalishidan tashqari barcha yo'nalishlarda bir-birini bekor qiladi. Shuning uchun yorug'likning tarqalishi, ya'ni uning turli yo'nalishlarda qayta taqsimlanishi yo'q. Birlamchi to'lqin yo'nalishi bo'yicha, birlamchi to'lqinga aralashadigan ikkilamchi to'lqinlar hosil bo'lgan to'lqinni hosil qiladi, uning faza tezligi vakuumdagi yorug'lik tezligidan farq qiladi. Bu yorug'likning tarqalishini tushuntiradi.

Guruch. 4.13

Binobarin, yorug'likning tarqalishi faqat bir hil bo'lmagan muhitda sodir bo'ladi. Bunday muhit loyqa deyiladi. Tutunlar (gazlardagi mayda zarrachalarning suspenziyalari) loyqa muhitlarga misol bo'la oladi; tumanlar (gazlardagi suyuqlik tomchilarining suspenziyalari); suyuqlikda suzuvchi kichik qattiq zarrachalardan hosil bo'lgan suspenziyalar; emulsiyalar, ya'ni bir suyuqlik zarralarining boshqa suyuqlikdagi suspenziyalari (masalan, sut - suvdagi yog 'tomchilarining suspenziyasi).

Agar bir jinslilar ma'lum bir tartibda joylashtirilgan bo'lsa, u holda to'lqinning tarqalishi paytida intensivlik maksimal va minimallarining xarakterli almashinishi bilan diffraktsiya naqshi olinadi. Biroq, ko'pincha ularning koordinatalari nafaqat tasodifiy, balki vaqt o'tishi bilan ham o'zgaradi. Shu sababli, bir xillikdan kelib chiqadigan ikkilamchi nurlanish barcha yo'nalishlarda bir xil intensivlik taqsimotini beradi. Bu hodisa yorug'likning tarqalishi deb ataladi. Tarqalish natijasida birlamchi yorug'lik nurining energiyasi, xuddi qo'zg'algan atomlar energiyasining boshqa energiya shakllariga o'tishida bo'lgani kabi, asta-sekin kamayadi. Shunday qilib, tumandagi ko'cha chiroqining yorug'ligi to'g'ri chiziq bo'ylab tarqalmaydi, balki barcha yo'nalishlarda tarqaladi va uning intensivligi chiroqdan masofa bilan tez kamayadi, ham yutilish, ham tarqalish (4.13-rasm).

Rayleigh qonuni. Loyqa muhitda yorug'likning o'lchamlari to'lqin uzunligiga nisbatan kichik bo'lgan bir hil bo'lmaganlar bilan tarqalishini, masalan, quyosh nuri ozgina sut qo'shiladigan suv bilan idishdan o'tganda kuzatilishi mumkin. Tarqalgan yorug'likda yon tomondan qaralganda, muhit ko'k rangda ko'rinadi, ya'ni tarqalgan nurlanishda quyosh nurlanish spektrining qisqa to'lqinli qismiga mos keladigan to'lqinlar ustunlik qiladi. Loyqa muhitning qalin qatlamidan o'tgan yorug'lik qizg'ish ko'rinadi.

Buni atomlarda majburiy tebranishlarni amalga oshiruvchi elektronlar dipolga ekvivalent bo'lib, unga tushadigan yorug'lik to'lqinining chastotasi bilan tebranayotganligi bilan izohlash mumkin. U chiqaradigan yorug'likning intensivligi chastotaning to'rtinchi darajasiga proportsional yoki to'lqin uzunligining to'rtinchi darajasiga teskari proportsionaldir:

Bu bayonot Rzley qonunining mazmunidir.

Reyli qonunidan kelib chiqadiki, spektrning qisqa to'lqinli qismi uzun to'lqinli qismiga qaraganda ancha kuchliroq tarqalgan. Moviy yorug'likning chastotasi qizildan taxminan 1,5 baravar ko'p bo'lgani uchun u qizilga qaraganda 5 marta kuchliroq tarqaladi. Bu tarqoq nurning ko'k rangini va o'tmishdagi qizil chiroqni tushuntiradi.

Atomlarda bog'lanmagan, lekin erkin elektronlar - masalan, plazmada - yorug'lik bilan ham chayqalib, uni yon tomonlarga sochadi. Xususan, biz quyosh tojining porlashini kuzatishimiz va shuning uchun quyosh stratosferasi haqida ma'lumot olishimiz mumkin bo'lgan bu ta'sir tufayli.

Molekulyar sochilish. Nopoklardan tozalangan suyuqliklar va gazlar ham yorug'likni tarqatadi. Bu holda optik notekisliklarning rolini zichlikning tebranishlari o'ynaydi. Zichlikning tebranishlari deganda o'rta molekulalarning xaotik issiqlik harakati jarayonida yuzaga keladigan o'rtacha qiymatdan kichik hajmdagi zichlikning og'ishi tushuniladi. Zichlik tebranishlari natijasida yorug'likning tarqalishi molekulyar sochilish deyiladi

Guruch. 4.14
Guruch. 4.15
Shuning uchun osmon ko'k, quyosh esa sarg'ish! Bulutsiz osmonni ko'rishdan zavqlanib, biz osmonning ko'k rangi yorug'lik tarqalishining ko'rinishlaridan biri ekanligini eslashga moyil emasmiz. Atmosferadagi zichlikning uzluksiz tebranishlari, Rayleigh qonuniga muvofiq, quyosh nurining ko'k va ko'k komponentlarini sariq va qizil rangga qaraganda kuchliroq tarqalishiga olib keladi. Osmonga qaraganimizda, biz u erda tarqoq quyosh nurini ko'ramiz, bu erda spektrning ko'k qismining qisqa to'lqinlari ustunlik qiladi (4.14-rasm). Quyoshga qaraganingizda, biz uning nurlanish spektrini kuzatamiz, uning tarqalishi tufayli ko'k nurlarning bir qismi yo'q qilinadi. Bu ta'sir, ayniqsa, Quyoshning ufq ustidagi past holatida yaxshi namoyon bo'ladi. Xo'sh, kim yorqin qizil quyosh chiqishi yoki botishiga qoyil qolmagan! Quyosh botganda, quyosh nurlari atmosfera bo'ylab ancha uzoqroq sayohat qilganda, Quyosh bizga ayniqsa qizil bo'lib tuyuladi, chunki bu holda nafaqat ko'k, balki yashil va sariq nurlar ham tarqaladi va uning spektridan yo'qoladi (4.15-rasm). .

Bu qiziq!

moviy quyosh

Fantastik romanlarda "ko'k quyosh"ni qanchalik tez-tez ko'rasiz! Bunday hodisa mumkinmi?

Atmosferada Rayleigh tarqalishi tufayli Quyosh qizg'ish bo'lishi kerakligini allaqachon bilib oldik. Biroq, Reylining tarqalishi faqat muhitdan o'tadigan yorug'likning to'lqin uzunligi tarqalish sodir bo'ladigan bir jinslilikdan ancha katta bo'lganda sodir bo'ladi. Kattaroq zarrachalar bo'lsa, tarqalish yorug'lik to'lqin uzunligidan deyarli mustaqildir. Shuning uchun tuman, bulutlar oq rangga ega va namlik yuqori bo'lgan issiq kunda osmon ko'kdan oq rangga aylanadi.

Ma'lum bo'lishicha, Quyosh ham ba'zan, juda kamdan-kam hollarda ko'k rangda ko'rinishi mumkin. 1950 yil sentyabr oyida Shimoliy Amerika qit'asida bunday hodisa kuzatildi. Kanada janubi, Ontario va boshqa buyuk ko'llar, Amerika Qo'shma Shtatlarining sharqiy qirg'oqlari ustidagi osmon aniq bulutsiz kunda qizil-jigarrang tus oldi. Va osmonda xira ko'k quyosh porladi! Kechasi esa ko'k oy osmonga ko'tarildi.

Biroq, aslida mistik hech narsa sodir bo'lmadi. Bu yer atmosferasidagi optik effektlar bilan bog'liq. Agar atmosferada taxminan mikron (metrning milliondan bir qismi) kattalikdagi ko'plab zarralar mavjud bo'lsa, u holda havo ko'k filtr rolini o'ynay boshlaydi. Ular qanday zarralar ekanligi muhim emas: suv tomchilari, muz kristallari, yonayotgan o'rmon tutuni zarralari, vulqon kuli yoki shunchaki shamol tomonidan urilgan chang. Ular bir xil, mikron o'lchamiga ega bo'lishi muhimdir.

Kanada ustidagi ko'k quyoshning sababi Albertada torf botqoqlarining ko'p yillar davomida yonib turgani edi. To‘satdan yong‘in boshlanib, nihoyatda kuchayib ketdi. Kuchli shamol yonish mahsulotlarini janubga olib borib, keng maydonlarni qamrab oldi. Yong'in paytida atmosferada bir kundan ko'proq vaqt davomida osilgan ko'p miqdordagi neft tomchilari paydo bo'ldi. Ular g'ayrioddiy samoviy hodisada aybdor. Agar tarqalayotgan zarrachalarning o'lchamlari tushayotgan yorug'likning to'lqin uzunligiga yaqin bo'lsa, rezonans paydo bo'ladi va bu to'lqin uzunligidagi sochilish keskin ortadi. 1950 yilning kuzida tomchilarning kattaligi qizil-to'q sariq rangli yorug'likning to'lqin uzunligiga teng edi. Shuning uchun osmon ko'kdan qizilga, Oy va Quyosh esa qizg'ish rangdan ko'k rangga aylandi.

Shunga o'xshash g'alati optik hodisalar 19-asrda kuzatilgan. Krakatoa vulqonining otilishidan keyin. Shunday qilib, ko'k Oy va Quyosh juda kam uchraydigan hodisa, lekin noyob emas, hatto undan ham ko'proq imkonsiz emas.

yorug'lik va rang

Atrofimizdagi dunyo har doim turli xil ranglarga to'la. Bu rang boyligi qanday paydo bo'ladi? Nima uchun har bir moddaning rangi har xil? Zumrad yashil o'tloqlar, oltin momaqaymoq gullari, qushlarning yorqin patlari, kapalak qanotlari, chizmalar va rasmlar - bularning barchasi yorug'likning materiya va insonning rang ko'rish qobiliyati bilan o'zaro ta'sirining o'ziga xos xususiyatlari bilan yaratilgan. Atrofimizdagi narsalar bir xil oq quyosh nuri bilan yoritilgan bo'lib, ko'zlarimizga turli xil rangda bo'lib tuyuladi.

Yoritilgan ob'ektga tushganda, to'lqin odatda uch qismga bo'linadi: bir qismi ob'ekt yuzasidan aks etadi va kosmosda tarqaladi, ikkinchi qismi modda tomonidan so'riladi, uchinchi qismi esa u orqali o'tadi.

Guruch. 4.16
Guruch. 4.17
Agar aks ettirilgan va uzatiladigan komponentlar bo'lmasa, ya'ni modda unga tushgan nurlanishni o'ziga singdirsa, u holda kuzatuvchining ko'zi hech narsani sezmaydi va ko'rib chiqilayotgan modda qora ko'rinadi. O'tgan komponent bo'lmasa, u noaniq bo'ladi. Ko'rinib turibdiki, bu holda moddaning rangi unga tushadigan nurlarning yutilishi va aks etishi o'rtasidagi muvozanat bilan belgilanadi. Misol uchun, ko'k jo'xori guli qizil va sariq nurlarni o'zlashtiradi va ko'kni aks ettiradi - bu uning rangining sababi. Ayçiçek gullari sariq rangga ega, ya'ni butun to'lqin uzunligi oralig'idan ular asosan spektrning sariq qismining to'lqinlarini aks ettiradi va qolgan qismini o'zlashtiradi.

Olmaning yuqori qismi rasmda ko'rsatilgan. 4.16 qizil. Bu shuni anglatadiki, u spektrning qizil qismining to'lqin uzunligiga mos keladigan to'lqin uzunliklarini aks ettiradi. Olmaning pastki qismi yoritilmagan va shuning uchun uning yuzasi qora ko'rinadi. Ammo rasmdagi olma. 4.17, xuddi shu spektral tarkibga ega yorug'lik bilan yoritilgan, spektrning yashil qismini aks ettiradi, shuning uchun biz uni yashil rangda ko'ramiz.

Shunday qilib, ob'ekt qandaydir rangga ega desak, demak, bu ob'ekt yuzasi ma'lum uzunlikdagi to'lqinlarni aks ettirish xususiyatiga ega va aks ettirilgan yorug'lik ob'ektning rangi sifatida qabul qilinadi. Agar biror jism tushayotgan yorug'likni to'liq o'ziga singdirsa, u bizga qora rangda, tushayotgan nurlarning hammasini aks ettirsa, oq rangda ko'rinadi. To'g'ri, oxirgi bayonot faqat tushayotgan yorug'lik oq bo'lsa, to'g'ri bo'ladi. Agar tushayotgan yorug'lik ma'lum bir soyaga ega bo'lsa, aks ettiruvchi sirt ham bir xil soyaga ega bo'ladi. Bu atrofdagi hamma narsani qip-qizil rangga aylantiradigan quyosh botayotganda (4.18-rasm) yoki qor ko'k ko'rinadigan qish oqshomida kuzatilishi mumkin (4.19-rasm).

Va agar biz quyosh nurlanishini, masalan, oddiy elektr lampochkaning nurlanishi bilan almashtirsak, moddaning rangi qanday o'zgaradi?

Akkor chiroqning spektrida quyosh spektriga nisbatan sariq va qizil nurlarning nisbati sezilarli darajada kattaroqdir. Shuning uchun ularning aks ettirilgan yorug'likdagi nisbati quyosh nurida olingan narsalarga nisbatan ham ortadi. Bu shuni anglatadiki, lampochka bilan yoritilgan narsalar quyosh nuriga qaraganda "sariq" ko'rinadi. O'simlikning bargi allaqachon sariq-yashil rangga aylanadi va ko'k jo'xori guli ko'k-yashil yoki hatto butunlay yashil rangga aylanadi.

Shunday qilib, "moddaning rangi" tushunchasi mutlaq emas, rang yorug'likka bog'liq. Shuning uchun, ba'zi odamlarning shaffof bo'lmagan kassetaga joylashtirilgan ob'ektning rangini tan olish qobiliyati haqidagi xabarlar ma'nosizdir. Qorong'ida rang tushunchasi ma'nosizdir.

Rangni shakllantirish mexanizmi nisbatan yaqinda - taxminan 150 yil oldin kashf etilgan juda aniq qonunlarga bo'ysunadi. Yorug'likning tarqalishi oq yorug'lik prizmadan o'tganda, u ettita asosiy spektral rangga - qizil, to'q sariq, sariq, yashil, ko'k, indigoga ajraladi. Aksincha, agar siz spektrning ranglarini aralashtirsangiz, siz oq yorug'lik nurini olasiz. Etti asosiy spektral rang bizning ko'zimiz qamrab oladigan elektromagnit to'lqinlarning juda tor diapazonini (taxminan 400 dan 700 nanometrgacha) tashkil qiladi, ammo bu uch yuz nanometr ham atrofimizdagi dunyoning rang-barangligini keltirib chiqarish uchun etarli.

Yorug'lik to'lqinlari to'r pardaga kiradi, u erda ular signallarni miyaga uzatuvchi yorug'likka sezgir retseptorlar tomonidan qabul qilinadi va u erda allaqachon rang hissi paydo bo'ladi. Bu tuyg'u nurlanishning to'lqin uzunligi va intensivligiga bog'liq. To'lqin uzunligi rang tuyg'usini, intensivligi esa uning yorqinligini hosil qiladi. Har bir rang to'lqin uzunliklarining ma'lum diapazoniga mos keladi.

Guruch. 4.20. Uchta asosiy rangdan soya hosil qilish
Rangni yaratishning eng muhim qonuni - bu uch o'lchovlilik qonuni bo'lib, har qanday rang uchta chiziqli mustaqil rang yordamida yaratilishi mumkin. Ushbu qonunning eng yorqin amaliy qo'llanilishi rangli televizordir. Ekranning butun tekisligi kichkina hujayra bo'lib, ularning har birida uchta nur bor - qizil, yashil va ko'k. Ekrandagi tasvirning rangi ushbu uchta mustaqil rang yordamida shakllanadi. Rang sintezining ushbu printsipi skanerlar va raqamli kameralarda ham qo'llaniladi. Rang hosil qilish mexanizmi shaklda ko'rsatilgan. 4.20.

Rangli tasvir qayta tiklanadigan ranglar asosiy ranglar deb ataladi. Asosiy ranglar sifatida uchta mustaqil rangning eng xilma-xil kombinatsiyasi tanlanishi mumkin. Biroq, ko'zning spektral sezgirligiga ko'ra, ko'k, yashil va qizil yoki sariq, magenta va moviy ranglar ko'pincha asosiy ranglar sifatida qabul qilinadi. Aralashganda oq rang hosil qiladigan ranglar qo'shimcha ranglar deb ataladi. Aralash rangda biz uning alohida komponentlarini ko'ra olmaymiz.

Guruch. 4.21
Nyuton diskidan foydalanib, ranglarni aralashtirish effektini eksperimental tarzda kuzatishingiz mumkin. Nyutonning rangli diski sektorlarga bo'lingan shisha disk bo'lib, ular turli xil ranglarda (qizildan binafsha ranggacha) bo'yalgan (4.21-rasm).

Biz diskni o'z o'qi atrofida aylantiramiz. Aylanish tezligi oshishi bilan biz sektorlar orasidagi chegaralar xiralashganini, ranglar aralashib, xiralashganini sezamiz. Va diskning ma'lum bir aylanish tezligida bizning ko'zlarimiz u orqali o'tadigan yorug'likni oq deb qabul qiladi, ya'ni ranglarni farqlashni to'xtatadi.

Buni shunday tushuntirish mumkin. Retseptorlar ko'zning to'r pardasida joylashgan bo'lib, yorug'lik signallarini qabul qiladi. Ko'z birinchi navbatda, masalan, ko'k rangni idrok etsin. Bunday holda, retseptorlar mos keladigan qo'zg'aluvchan holatda bo'ladi. Moviy chiroqni o'chiring. Retseptorlar ma'lum vaqt oralig'ida asosiy holatga o'tadi. Rang hissi yo'qoladi. Agar biz, masalan, qizil chiroqni yoqsak, retseptorlar uni bitta rang sifatida qabul qiladilar. Agar ko'k va qizil yorug'lik juda qisqa vaqt oralig'idan keyin almashinsa, retseptorlar bu ranglarni bir vaqtning o'zida idrok etadilar. Shuning uchun, Nyuton diskini ko'z sektorlarning alohida ranglarini ajratishni to'xtatadigan tezlikda aylantirib, biz ko'zni barcha bu ranglarni jamlashga "majburlaymiz" va biz oq yorug'likni ko'ramiz.

Shunday qilib, ko'zdagi turli xil ranglarga mos keladigan turli chastotali ikki yoki undan ortiq yorug'lik to'lqinlarining birgalikdagi ta'siri bilan sifat jihatidan yangi sub'ektiv ravishda idrok etilgan rang olinadi. Rang hissi inson miyasida shakllanadi, bu erda ko'zdan signal ketadi. Nur ko'z ichiga kirib, shox parda va o'quvchi orqali kirib, asab hujayralari joylashgan retinada "ro'yxatga olinadi". Signalni qabul qilib, neyronlar miyaga elektr impulslarini yuboradi, bu erda asosiy ranglarning nisbati va intensivligi haqidagi ma'lumotlardan dunyoning juda ko'p sonli soyalar bilan to'liq rangli tasviri hosil bo'ladi.

YOrug'likning qutblanishi

Tavsiya etilgan tegishli maqolalar

Savod o‘rgatish darsining konspekti “Yo unli harfi
Savod o‘rgatish darsining konspekti “Yo unli harfi
To'g'ri otlar va umumiy otlar
To'g'ri otlar va umumiy otlar
E tovushi va harfi bo'lgan bo'g'in, so'z, iboralarni tahlil qilish
E tovushi va harfi bo'lgan bo'g'in, so'z, iboralarni tahlil qilish
Izoh
Izoh
Sizning ismingiz
Sizning ismingiz
Sizning elektron manzilingiz
Elektron pochta
izoh
Tugmani bosish orqali siz rozilik bildirasiz Maxfiylik siyosati va foydalanuvchi shartnomasida ko'rsatilgan sayt qoidalari

Manikyur va pedikyur

soch turmagi
Grim surmoq, pardoz qilmoq; yasamoq, tuzmoq
Sochni parvarish qilish
Ijtimoiy tarmoqlardagi hamjamiyatimizga qo'shiling

Mutaxassislarimizdan birinchi bo'lib eng foydali maslahatlarni oling, eksklyuziv materiallar va e'lonlarni o'qing va spamsiz

Elektron pochtangizni kiriting
"Obuna bo'lish" tugmasini bosish orqali men rozilik bildiraman Ma'lumotlar maxfiyligi siyosati

© 2022
goaravetisyan.ru

Barcha huquqlar himoyalangan. Yosh reytingi 16+

loyiha haqida

Kontaktlar
Maxfiylik siyosati
Reklama siyosati
Sayt xaritasi
Bizning hamjamiyatimizga qo'shiling
ijtimoiy tarmoqlarda

Kontaktlar

Mualliflar va mutaxassislar
Sayt xaritasi
Reklama
Go'zallik va moda haqida ayollar jurnali

Davlat organlari (shu jumladan Roskomnadzor) bilan bog'lanish ma'lumotlari:

Email: fikr-mulohaza shakli

_________________________________________________________________________________________________________--_____________________________________________________________________________________________

DISPERSIYA (lotincha dispersio — tarqalish, sochilish) — 1) matematikada — tasodifiy miqdor Dispersiyasi; tasodifiy miqdorning matematik kutilish atrofidagi zichligi darajasini aks ettiradigan tushuncha. Ta’rifga ko’ra Dispersiya tasodifiy miqdor bilan uning matematik kutilishi orasidagi ayirma kvadratining matematik kutilishiga teng. 2) fizikada — o’rganilayotgan fizik kattalikning tasodifan o’lchangan qiymati uning o’rtacha qiymatlaridan farklanishi darajasi. Tajribada esa Dispersiya deb tasodifiy o’lchangan qiymatlarni ularning o’rtacha arifmetik qiymatidan og’ishishlari kvadratlarining o’rtacha arifmetik kattaligi tushuniladi. Fizikada, masalan, quyidagi iboralar mavjud: 1. Elektromagnit to’lqinlar Dispersiyasi — muhitda tarqalayotgan elektromagnit to’lqinlar tezligining to’lqin chastotasi (to’lqin uzunligi) ga bog’likligi. 2. Dielektrik kirituvchanlik Dispersiyasi — o’zgaruvchan elektromagnit maydonga joylashgan modda dielektrik kirituvchanligining shu maydon tebranishlar chastotasiga bog’likdigi. 3. Yorug’lik Dispersiyasi — yorug’likning difraktsiyalanishi, interferentsiyalanishi va ikki muhit chegarasida sinishi natijasida monoxromatik tashkil etuvchilarga, ya’ni spektrga ajralishi. Xususiy holda, yoruglik Dispersiyasi — muhitning mutlaq sindirish ko’rsatkichining shu muhitga tushayotgan yorug’lik chastotasiga bog’liqligini ko’rsatadi.