Asosiy qism: Signallar haqida umumiy


Uchburchakli videoimpulslar ketma-ketligi



Download 0,63 Mb.
bet7/8
Sana04.02.2023
Hajmi0,63 Mb.
#907793
1   2   3   4   5   6   7   8
Bog'liq
Signallar

Uchburchakli videoimpulslar ketma-ketligi. Uchburchakli videoimpulslar ketma-ketligidan iborat bo‘lgan davriy signalni ko‘rib chiqamiz (2.6-rasm). Impulslar ketma-ketligi uchun analitik ifoda quyidagi ko’rinishga ega:
𝑈 (1 − 2 |𝑡|) , |𝑡| ∈ [0, 𝑟],


𝑟(𝑡) = {
𝑟
0, |𝑡|
2
𝑟
∉ [0, 2].
(2.29)




2.6-rasm. Uchburchakli videoimpulslar ketma-ketligi



(2.21) ifodada keltirilgan Furye kompleks qatoridan foydalanib, 𝐶𝑘̇
koeffitsiyentlari uchun quyidagi ifodaga ega bo’lamiz:



𝐶𝑘̇
= 1 ∫ 𝑟(𝑡)𝑒−𝑗𝑘𝜔1𝑡𝑑𝑡 =
𝑇
(𝑇)

0
= 1 2





𝑐 2
−𝑗𝑘𝜔1𝑡 1




2 −𝑗𝑘𝜔1𝑡




𝑇 ∫ 𝑈 (1 + 𝑟 𝑡) 𝑒


𝑐 2
𝑑𝑡 + 𝑇 ∫ 𝑈 (1 − 𝑟 𝑡) 𝑒
0



1
𝑐
𝑑𝑡 =


𝑐

𝑈 2 0
0 2 2
2

= 𝑇 𝑟 ∫ 𝑡𝑒−𝑗𝑘𝜔1𝑡𝑑𝑡 + ∫ 𝑒−𝑗𝑘𝜔1𝑡𝑑𝑡 − 𝑟 ∫ 𝑡𝑒−𝑗𝑘𝜔1𝑡𝑑𝑡 + ∫ 𝑒−𝑗𝑘𝜔1𝑡𝑑𝑡 .



𝑐
𝗅 2
𝑐 0


2

0 𝖩

Ifodadagi integrallarni hisoblash va uncha murakkab bo‘lmagan amallarni bajarib (kitobxonga ushbu amallarni mustaqil bajarish tasviya etiladi), quyidagini hosil qilamiz:

𝑈𝑟
sin


𝑘𝜔1𝑟 2

𝑈𝑟
sin


𝑘𝜋𝑟 2

{ }
𝑈
𝑘 𝜋 2

sin
𝑞 2

𝐶𝑘
= 2𝑇
{ 4 }
𝑘𝜔1𝑟
4
= 2𝑇
2𝑇
𝑘𝜋𝑟 2𝑇
= 2𝑞 {
𝑘 𝜋
𝑞 2
} . (2.30)

𝑞 = 1 deb, ya’ni (2.29) ifodadagi uchburchakli videoimpulsning davomiyligi 𝑟 takrorlanish davri 𝑇 bilan teng deb olsak, (2.21) qator koeffitsientlari uchun quyidagi ifodani olamiz:



𝐶𝑘̇
= 𝑈 {
2
sin 𝑘 𝜋 2
𝜋 2} .
𝑘




2
(2.24) va (2.29) ifodalardagi signallar spektrlari orasida qandaydir bog‘liqlik mavjud, ammo (5.28) ifodaga o‘xshash shaklda aniqlangan uchburchakli videoimpulslar ketma-ketligini Furye kompleks qatoriga yoyilmasi

𝑠 (𝑡) = 2𝑈 {𝜋 + cos 𝜔



𝑡 + 1
cos 3𝜔
𝑡 + 1
cos 5𝜔
𝑡 + 1
cos 7𝜔
𝑡 + ⋯},

𝑟 𝜋 4

1 32

1 52

1 72 1

ko‘rinishida bo‘lib, yoyilmaning koeffitsiyentlari 1/𝑘2 qonuniga mos ravishda kamayib boradi, ya’ni koeffitsiyentlar tezroq kamayadi. Bu uchburchakli

videoimpulsning shakli bilan bog‘liq: unda “sakrashlar” yoki 1-tur uzilishlar mavjud emas.


Furye almashtirishi



Nodavriy signallar spektrlarini tahlil qilish asosini Furye to‘g‘ri

𝐹{𝑠(𝑡)} = 𝑆̇(𝜔) = ∫ 𝑠(𝑡)𝑒−𝑗𝜔𝑡𝑑𝑡
−∞
(2.31)

va teskari


𝐹−1{𝑆̇(𝜔)} = 𝑠(𝑡) = 1
2𝜋

∫ 𝑆̇(𝜔)𝑒𝑗𝜔𝑡𝑑𝜔
−∞
(2.31)

almashtirishlari tashkil qiladi.
𝑆̇(𝜔) funksiya 𝑠(𝑡) signalning spektral funksiyasi, spektr zichligi yoki oddiygina spektri deb ataladi. Agar 𝑠(𝑡) signal Dirixle shartini hamda quyidagi absolyut integrallanish shartini qanoatlantirsa (2.31) va (2.32) almashtirishlarini amalga oshirish mumkin bo‘ladi:

|𝑠(𝑡)|𝑑𝑡 < ∞.
−∞
𝑆̇(𝜔) spektral funksiya umumiy holda kompleks funksiya bo‘lib, Eyler formulasi 𝑒±𝑗𝛼 = cos 𝛼 ± 𝑗 sin 𝛼 ni e’tiborga olib, ushbu funksiyani quyidagi ko‘rinishga keltirish mumkin:
∞ ∞
𝑆̇(𝜔) = ∫ 𝑠(𝑡) cos 𝜔𝑡𝑑𝑡 − 𝑗 ∫ 𝑠(𝑡) sin 𝜔𝑡𝑑𝑡 =
−∞ −∞
= Re𝑆̇(𝜔) + 𝑗Im𝑆̇(𝜔) = 𝐴(𝜔) − 𝑗𝐵(𝜔). (2.33) Toq funksiyadan simmetrik chegaralarda olingan aniq integral nolga teng. (2.33) ifodadagi 𝑠(𝑡) signalni juft va toq signallar yig‘indisidan iborat 𝑠(𝑡) =
𝑠𝑗𝑢𝑓𝑡(𝑡) + 𝑠𝑡𝑜𝑞(𝑡) deb qarasak, Furye kosinusoidal almashtirishi 𝐴(𝜔) – 𝑠(𝑡)
signalning juft va Furye sinusoidal almashtirishi 𝐵(𝜔) – 𝑠(𝑡) signalning toq

qismlari orqali aniqlanishini kuzatish mumkin. Bundan foydali amaliy xulosa kelib chiqadi, ya’ni 𝑠(𝑡) juft funksiyaning Furye almashtirishi chastota 𝜔 ning haqiqiy funksiyasi, 𝑠(𝑡) toq funksiyaning Furye almashtirishi chastota 𝜔 ning mavhum funksiyasi hisoblanadi.
Furye teskari almashtirishi 𝐹−1{𝐴(𝜔) − 𝑗𝐵(𝜔)} ni kuzatib, 𝐴(𝜔) – chastota
𝜔 ning juft, 𝐵(𝜔) – esa toq funksiyasi ekanligini aytish mumkin:
𝐴(𝜔) = 𝐴(−𝜔), 𝐵(𝜔) = −𝐵(−𝜔).
Kitobxonga ushbu fikrni mustaqil ravishda isbot qilish tavsiya etiladi (bunda shuni e’tiborga olish kerakki, 𝑆̇(𝜔) ning teskari Furye almashtirishi vaqtning haqiqiy funksiyasi hisoblanadi). Bundan 𝑆̇(𝜔) ning yana bir muhim xossasi kelib chiqadi:
𝑆̇(𝜔) = {𝐴(𝜔) − 𝑗𝐵(𝜔)}∗ = 𝐴(𝜔) + 𝑗𝐵(𝜔) = 𝐴(−𝜔) − 𝑗𝐵(−𝜔) = 𝑆̇(−𝜔), (2.34) ya’ni, dastlabki spektral funksiyaga kompleks bog‘langan funksiyani topish uchun argument 𝜔 belgisini o‘zgartirish yetarli hisoblanadi.
Spektral funksiyani quyidagi namunaviy ko‘rinishda ifodalash mumkin:
𝑆̇(𝜔) = |𝑆̇(𝜔)|exp𝑗𝜑(𝜔). (2.35)

Bunda


|𝑆̇(𝜔)| = 𝐴2(𝜔) + 𝐵2(𝜔) ≥ 0

ifoda spektral amplituda funksiyasi (ko‘pincha amplituda spektri) deb,
𝜑(𝜔) = 𝑎𝑟𝑔𝑆̇(𝜔) = arctg Im𝑆̇(𝜔)
Re𝑆̇(𝜔)
ifoda esa spektral faza funksiyasi (ko‘pincha faza spektri) deb ataladi. Bundan amplituda spektri |𝑆̇(𝜔)| juft, faza spektri 𝜑(𝜔) esa toq funksiya ekanligini ko‘rish mumkin. Ushbuni e’tiborga olib va (2.35) ifodani (2.32) ifodaga qo‘ysak, quyidagiga ega bo’lamiz
1 ∞ ∞ |𝑆̇(𝜔)|
𝑠(𝑡) = 2𝜋 ∫|𝑆̇(𝜔)|𝑒𝑗𝜑(𝜔)𝑒𝑗𝜔𝑡𝑑𝜔 = ∫ 𝜋 cos[𝜔𝑡 + 𝜑(𝜔)] 𝑑𝜔 , (2.36)
−∞ 0
spektral funksiyaning fizik ma’nosi: 𝑠(𝑡) signal juda kichik |𝑆̇(𝜔)| 𝑑𝜔 amplitudali,
𝜋
chastotalar intervali 0 dan ∞ gacha uzluksiz to‘ldiriluvchi cheksiz ko‘p sonli

garmonik tashkil etuvchilarning yig‘indisidan iborat; ushbu tashkil etuvchilarning boshlang‘ich fazalari 𝜑(𝜔) funksiyasi orqali, cheksiz kichik amplitudalarning chastotaga bog‘liqligi “zichligi” |𝑆̇(𝜔)| funksiyasi orqali ifodalanadi. (2.36) ifodadagi ikkinchi integral “manfiy” chastotalarning yuzaga kelishini izohlaydi: manfiy chastotalarning yuzaga kelishi Furye to‘g‘ri va teskari almashtirishlarining matematik operatsiya sifatidagi xarakteri bilan bog‘liq bo‘lib, fizik jihatdan noreal hisoblanadi. Ushbu mulohazani 2.2 va 2.3 bandlardagi natijalar bilan taqqoslash foydalidir.
Spektral funksiya 𝑆̇(𝜔) ning o‘lchov birligi signalning o‘lchov birligini
vaqtga ko‘paytmasi kabidir: ya’ni agar 𝑠(𝑡) signalning o‘lchov birligi – voltlarda bo‘lsa, u holda spektral funksiyaning o‘lchov birligi [𝑆̇(𝜔)] = 𝑉 ∙ 𝑠 = 𝑉/𝐻𝑧.

Download 0,63 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish