Asosiy elementar funksiyalarni integrallari. Kvadrat uchhad qatnashgan integrallarni hisoblash

Mavzuga doir yechimlari bilan berilgan topshiriqlardan namunalar

1. integral hisoblansin.

Yechish: =

2. integral hisoblansin.

Yechish: Bu integralni bevosita hisoblab bo’lmaydi. Shuning uchun o’zgaruvchini almashtiramiz.

Agar deb olsak, u holda yoki bo’ladi. Demak,

.

3. integral hisoblansin.

Yechish:

4. integral hisoblansin.

Yechish: Agar integral ostidagi ifodani , deb olib bo’laklasak, u holda

, bo’lib, bo’laklab integrallash

formulasidan

kelib chiqadi. Ammo bunda hosil bo’lgan o’ng tomondagi integral berilgan integralga nisbatan murakkabroq ko’rinishga ega bo’ladi. Demak, bunday bo’laklash maqsadga muvofiq emas. Bundan esa , deb olish kerakligini aniqlaymiz.

5. integral hisoblansin.

Yechish:

6. integral hisoblansin.

Yechish:  X

=

Demak, biz tenglamani hosil qildik, undan kelib chiqadi. Shunday qilib izlanayotgan integral

dan iborat bo’ladi.

7. integral hisoblansin.

Yechish:

8. integral hisoblansin.

Yechish:

9. integral hisoblansin.

Yechish: