Asosiy elementar funksiya Funksiyaning eng muhim xossalari

Asosiy elementar funksiya

1. Funksiyaning eng muhim xossalari.

2. Asosiy elementar funksiyalar.

3. Chiziqli funksiya.

1) Aniqlanish sohasi

a) Agar funksiyada maxraj qatnashmasa yoki qatnashib unda noma'lum son kelmasa bunday funksiyaning aniqlanish sohasi R deyiladi.

M : y=3x+1 D(y)£R ;

x+ D(y)£ R

b) Agar funksiyada mahraj qatnashib, maxrajda noma'lum kelsa, bunday funksiyaning aniqlanish sohasini topish uchun maxrajni nolga teng emas deb yechiladi.

M : D(y)£ (-∞:-2)U(-2;2)U(2;∞)

c) Agar funksiyada juft darajali ildiz qatnashgan bo'lsa, ildiz ostidagi ifoda noldan katta yoki teng deb yechiladi.

M: D(y)£ [-2;3)

d) Agar funksiyada toq darajali ildiz qatnashib maxrajda nomalum kelmasa, bunday funksiya D(y)€R bo'ladi.

M: D(y)€ R

e) Agar funksiyada toq darajali ildiz qatnashib maxrajda noma'lum kelsa, faqat maxraj nolga teng emas deb yechiladi.

M: x+6≠0 x≠-6 D(y)€(-∞; -6)(-6;∞)

2) Qiymatlar sohasi

a) Agar funksiya birinchi darajali kophaddan tuzilgan bolib, maxraj qatnashmasa yoki maxraj qatnashib unda noma'lum kelmasa, bunday funksiya E(y)€ R boladi

M: y=x+6 E(y)€ R

(x0; y0) E(y)€ R

b) Agar berilgan funksiyaga teskari funksiya mavjud bolsa, teskari funksiya topiladi va teskari funksiyaning D(y) i berilgan funksiyaning E(y) boladi

M: unga teskari funksiya x-1≠0 x≠1 E(y)€(-∞;1)(1;∞)



ifoda 0 bola olmaydi, demak y=3 bola olmaydi.

Javob : E(y)€ (-∞;3)(3;∞)

c) Agar berilgan funksiya kvadrat funksiya bolsa, u holda

da (x0; y0)-parabola uchi a>0 da [y;∞) , a<0 da E(y)€ (-∞;y] boladi

M: E(y)=?

a=2 a>0 y0 = E(y)€[ ;∞)

3) Funksiyaning nollari

f(x)=0 tenglamaning yechimlaridan iborat nuqtalarga ya'ni funksiya qiymatini 0 ga aylantiruvchi qiymatlarga funksiyaning nollari deyiladi.

y=x+1 (nollari)

x+1=0

x=-1 ( funksiya noli)

Funksiyaning OY (ordinata) o'qi bilan kesishish nuqtasi topilsin deyilsa, funksiyadagi X=0 deb y topiladi va (0;y) deb yoziladi.

Funksiyaning OX (absissa) oqi bilan kesishish nuqtasi topilsin deyilsa, funksiya y=0 deb y topiladi va (0;y) deb yoziladi .

M: y=x+1 x+1=0 x=1 y=0+1 y=1 (-1;0) U (0;1) - koordinata oqlari bilan kesishish nuqtasi.

4) Funksiyaning juft-toqligi

Funksiyaning juft yoki toq ekanligi haqida fikr yuritish mumkin bolishi uchun uning aniqlanish sohasi OY oqiga nisbatan simmetrik bolishi kerak.

y=f(x) D(f)€X x€X -x€X bolsin.

a) agar f(-x)=f(x) bolsa, y=f(x) - juft funksiya

b) agar f(-x)=-f(x) bolsa, y=f(x)-toq funksiya deyiladi

c) agar f(-x)≠f(x) va f(-x)≠f(x) bolmasa , y=f(x) - juft ham, toq ham emas deyiladi.

Juft funksiya grafigi ordinatalar oqiga nisbatan simmetrik , toq funksiya grafigi esa koordinatalar boshiga nisbatan simmetrikdir.

5) Funksiyaning davriyligi

y=f(x) D(f)€X

Agar f(x-T)=f(x)=f(X+T) bolsa, y=f(x)- davriy funksiya deyiladi. T- y=f(x) funksiyaning eng kichik musbat davri.

M: y={x} y={1.2}=0.2 T=1 y={x} - davriy funksiya

y={2.2}=0.2

y=sinx va y=cos2x davri 2п

y=tgx va y=ctgx davri п

Davriy funksiyaning xossalari

1) Agar T y=f(x) ning davri bolsa k×T ham davriy boladi

2) Agar y=f(x) ning davri T bolsa y=f(kx+b) ning davri T/|x| boladi.

Misol: y=sin3x T=2п/3 , y=sin x/3 T=6п

6) Funksiyaning osishi va kamayishi

a) Agar x ning kichik qiymatiga y ning ham kichik qiymati mos kelsa, funksiya ösuvchi deyiladi.

X1

b) Agar x ning kichik qiymatiga y ning katta qiymati mos kelsa, funksiya kamayuvchi deyiladi. X1f(x2) y=f(x)-- kamayuvchi

Asosiy elementar funksiyalar

Quyidagi funksiyalar asosiy elementar funksiyalar deyiladi:

a) darajali funksiya, bunda a€R; D(f) va E(f) lar a ga bog'liq;

b) kòrsatkichli funksiya, bunda a>0 va a≠1 ; D(f) =R va E(f) =(0, +∞);

c) logarifmik funksiya, bunda a>0, a≠1; D(f)=(0, +∞) va E(f)=R ;

g) trigonometrik funksiyalar:

y=sinx, D(f)=R va E(f)=[-1:1] Tnol=2п

y=cosx, D(f)=R va E(f)=[-1:1] Tnol=2п

y=tgx, D(f)={x≠ +пk, k€Z} va E(f)=R; Tnol=п;