«Арксинус и арккосинус числа»

Изучение нового материала.

1. 
   Функция y = Sin x возрастает на [-π/2; π/2 ]. Это значит, что для любого числа а є [-1; 1] существует единственное число £ є [-π/2; π/2 ], такое, что Sin £= а. Это число £ называется арксинусом числа а. Обозначение: arcSin а=£, Sin £=а.
   

Работа по учебнику стр. 173. Прочитайте определение.
Рассмотрим пример:

1. 
   arcSin √3 ∕ 2= π /3, так как Sin π /3=√3 ∕ 2
   

arcSin (-√2 ∕ 2)= -arcSin √2 ∕ 2= - π/4, так как Sin (-π /4)= -√2 ∕ 2
Устно: Вычислите: arcSin0= arcSin π/2 =
arcSin1= arcSin(-½)=
arcSin3=
2 ) Функция y = Cos x убывает на [ 0; π ]. Это значит, что для любого числа а из [ -1; 1 ] существует единственное число α из [ 0; π ], что Cos α=а. Это число α называется арккосинусом числа а. Обозначение arcCos а=α, Cos α=а, а є [-1; 1] ,α є [0; π ].
Работа по учебнику стр. 166. Прочитайте определение.
Пример: Вычислите

1. 
   arcCos √3 ∕ 2= π /6, так как Cos π /6=√3 ∕ 2
   
2. 
   arcCos(-а)= π- arcCos а
   

arcCos (-√3 ∕ 2)= π- arcCos √3 ∕ 2= π- π/6 =5π/6
Устно: Вычислите: arcCos1=
arcCos√2 ∕ 2=
arcCos 5=
arcCos ½=
arcCos (-√2 ∕ 2)=
arcCos 0=
На данном этапе изучения нового материала применяю дифференцированный подход к обучающимся. Подбираю методы, планирую приемы, стараюсь, чтобы обучающиеся получили знания не в готовом виде, а добывали их, выполняя задания, требующие интенсивной умственной работы.
III. Закрепление
№ 569 3) 12 arcCos √3 ∕ 2-3 arcCos(- ½)=12 х π/6-3 х 2π/3=0
arcCos √3 ∕ 2= π/6, arcCos(- ½)= π- arcCos ½= π- π/3 =2π/3
(сам-но) 2 arcCos0+3 arcCos1=2х π/2+3х0= π+0= π
№587 1) arcSin1- arcSin(-1)= π/2+ π/2= π
Задание: Вычислить:

1. 
   arcSin (-√3 ∕ 2)+ arcCos ½=
   
2. 
   arcCos(- ½)- arcCos √3 ∕ 2=
   
3. 
   arcSin √2 ∕ 2-2 arcSin1=
   

На этапе закрепления изученного материала при работе с учебником использовала дифференцированные задания. Цель дифференцированных заданий состоит не только в том, чтобы способствовать развитию логического мышления обучающихся, но и контролировать уровень такого развития, что очень важно для всего учебного процесса.