Aristarx va Oyning radiusi

A+B=D+E (1)

Yuqorida keltirib o'tilgan Astronomik Uchburchakdan foydalanib, A, B, D va E burchaklar uchun quyidagi nisbatlarga kelishimiz mumkin:

ushbu nisbatlarni (1) tenglikka qo'yib, oson arifmetika orqali quyidagi tenglikka ega bo'lamiz:

Tasodif tufayli, Quyosh va Oyning markaziy burchaklari bir xil bo'lganligi uchun (buni Quyosh va Oy yerdan qaraganda bir xil kattalikda ko'rinishi bilan izohlash mumkin) quyidagi tenglik o'rinli:

Ushbu tenglikni (2) tenglikdagi 2-kasr bilan almashtirib, ushbu tenglikka kelamiz:

Bu yerda tenglikning ikki qismini ham Dyo ga ko'paytirib, ikki qismidan ham Ro ni ayirsak, quyidagi tenglikka kelamiz:

Endi, Aristarx Yerdan Quyoshgacha bo'lgan masofa, Yerdan Oygacha bo'lgan masofadan juda katta ekanligi uchun, tenglikning o'ng qismidagi kasr juda kichik bo'ladi deb xulosa chiqardi. Uning hisob-kitobi bo'yicha bu kasr 1/20 ga teng edi; keyinchalik ma'lum bo'ldiki, bu nisbat aslida 1/400 ga teng (shu yerda, Aristarx o'zi o'ylaganidan ko'ra ko'proq haq bo'lgan ekan deb xulosa chiqara olamiz). Shuning uchun, u bu qo'shiluvchini ahamiyatsiz deb qabul qilsa ham bo'ladi degan qarorga keldi va tenglik juda sodda ko'rinishga keldi:

4-qism. Geometriya va Kuzatuvlarni bir joyga yig'ib, Oyning Radiusini aniqlash

Aristarxning kuzatuvlari quyidagi tenglikni ko'rsatdi:

[1] ga ko'ra bu shuni anglatardi-ki,

Bu nisbatdan Ryo=2.7Ro ekanligini topib, uni (3) tenglikka qo'yganimizdan keyin ushbu tenglikka kelamiz:

Bu tenglik bizga Oy va Yer radiuslari nisbatini beradi: