Approksimatsiya, korrektlik, turg`unlik, yaqinlashish va ular o`rtasida bog`lanish

Turg`unlik, approksimatsiya, yaqinlashish
da , (10)

uzluksiz masala berilgan bo`lsin va to`rda uni quyidagi ayirmali masala approksimatsiya qilsin

da , da . (11)

xatolik uchun masala (bunda - to`rda (10) masala echimining qiymatlari) quyidagi ko`rinishda bo`ladi

, , (12)

bu erda - tenglama va qo`shimcha shartlarning approksimatsiya xatoligi. (12) ning o`rninga

ni yozamiz.

Agar operator chiziqli va ayirmali sxema korrekt bo`lsa, (9) o`rniga quyidagiga ega bo`lamiz

yoki . (13)

Bu erdan ko`rinib turibdiki, agar sxema turg`un va masalani approksimatsiya qilsa, u holda yaqinlashuvchi bo`ladi (odatda “approksimatsiya va turg`unlikdan yaqinlashish kelib chiqadi” deyiladi), sxemaning aniqlik tartibi uning approksimatsiya tartibi bilan aniqlanadi.

YUqorida aytib o`tilganlardan shunday xulosa chiqadiki sxema yaqinlashishi va aniqlik tartibini o`rganish approksimatsiya xatoligi va turg`unligini o`rganishga olib keladi, ya`ni aprior baholash deb ataluvchi (13) ko`rinishdagi baholash olinadi.
Chegaraviy masalalarni echishning sonli usullarini qaraymiz. Ularni ikkita guruіga ajratish mumkin:

1) Chegaraviy masala echimini ketma-ket Koshi masalalarini echishga keltirish;

2) Chekli ayirmalar usullarini qo`llash.

Birinchi guruі usullariga, xususan, o`q otish usuli kiradi.