Aniq va tabiiy fanlar metodikasi

3 EYLER-VENN DIAGRAMMALARI

To'plam , to'plam osti tushunchalari, matematik tushunchalar va geometrik figuralarni aniqlashda qo'llaniladi. Geometrik figuralar deb istalgan nuqtalar to'plamiga aytiladi. Shunday qilib, kesma, nur, tug'ri chiziq, uchburchak, aylana, kub va hokazolar geometrik figuralardir. Agar F₁ figura , F₂ figuraning to'plam ostisi bo'lsa, u holda F1 figura F₂ ning qismi bo’ladi.

To'plam va ular orasidagi munosabatni chizmada ko'rsatish uchun geometrik figuralar yordamida chiziladi. Masalan, A to'plam B to'plamning to'plam ostisi ekanligini ko'rsatmoqchi bo'lsak, quyidagicha chizamiz:

Bunday shakllar orqali tasvirlashga EYLER-VENN diagrammalari deyiladi . L.Eyler (1707-1783 yy) shvetsariyalik matematik, Peterburg fanlar Akademiyasi a'zosi. Djon Venn (1834-1923 yy) ingliz matematigi. To'plamlar orasidagi munosabatlar, ular ustida amallarni ko'rsatganda ushbu diagrammalardan foydalaniladi.

Ikkita turlicha to’plamlar o’zaro quyidagicha munosabatlarda bo’lishi mumkin.

asosiy tushunchalaridan biridir. (Matematikada asosiy tushunchalar deganda ta'riflanmaydigan tushunchalar tushuniladi. Masalan, maktab kursidan ma'lumki, geometriyaning asosiy tushunchalari quyidagilar hisoblanadi: nuqta, to'g'ri chiziq, tekislik va masofa).To'plam tushunchasini faqatgina misol orqali tushuntirish mumkin. Misol, birinchi kurs talabalari to'plami, Buxoroda yashovchilar to'plami, jismning molekulalar to'plami, fermer xo’jaligidagi qo'ylar to'plami, tekislikdagi nuqtalar to'plami va hokazo. Odamlar bularga bolaligidan o'rganib qolgani uchun ularni osongina qabul qiladi. 1- sinf matematika kitobida bola turli xil tasvirdagi to'plamni ko'radi: turli xil hayvonlar to'plami, koptoklar, kitoblar va boshqa ob'ektlar to'plami. U bularni sanaydi va taqqoslaydi: Bir to'plamda ob'ektlar soni ko'p, ikkinchisida kam va bolada to'plam

1. 
   
   INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\User\\Documents\\media\\image3.jpeg" \* MERGEFORMATINET
   
   2) To’plamlar umumiy elementga ega bo’lmasligi mumkin. Bu hol diagrammada quyidagicha tasvirlanadi.
   
   To’plamlar umumiy elementlarga ega bo’lishi mumkin. Bu hol EYLER-VENN diagrammasida quyidagicha tasvirlanadi
   

3) Bir to’plam ikkinchisining to’plam ostisi bo’lishi mumkin.

INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\User\\Documents\\media\\image6.png" \* MERGEFORMATINET

4. 
   Ikki to’plam ustma-ust tushishi mumkin.
   

INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\User\\Documents\\media\\image7.png" \* MERGEFORMATINET

UNIVERSIAL TO'PLAM

Ba'zan aynan bir olingan to'plamning to'plam ostilarini qarashga to'g'ri keladi. Bunday to'plamga universial to'plam deb aytiladi. Bu to'plam J harfi bilan belgilanadi, Eyler-Venn diagrammalarida universial to'plam to'g'ri to'rtburchak bilan, to'plam ostilari esa doira bilan tasvirlanadi.

Misol: A-oliygohdagi birinchi kurs talabalari to'plami.

B- shu oliygohdagi a'lochi talabalar to'plami C- oliygohdagi sportchi talabalar to'plami.

Oliygohdagi barcha talabalar to'plamini universal to'plam deb olamiz, unda A^J, B^ J, C^J. Bu misolda J - to’plam diagrammada to’g’ri to’rtburchak shaklida tasvirlanib, uning to’plam ostilari doiralar bilan quyidagicha tasvirlanishi mumkun.

INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\User\\Documents\\media\\image8.png" \* MERGEFORMATINET

Maktab matematika kursida qaraladigan sonlar to’plami orasida haqiqiy sonlar to’plami universial to’plam vazifasini bajaradi.(Tekshirib ko’ring).