Aniq integralning asosiy xossalari va aniq integrallarni hisoblash


Aniq integralni hisoblash. Nyuton-Leybnis formulasi



Download 227,35 Kb.
bet4/5
Sana24.02.2022
Hajmi227,35 Kb.
#248369
1   2   3   4   5
Bog'liq
Aniq integralning asosiy xossalari va aniq integrallarni

. Aniq integralni hisoblash. Nyuton-Leybnis formulasi
Aniq integrallarni integral yig’indining limiti sifatida bevosita hisoblash ko’p hollarda juda qiyin, uzoq hisoblashlarni talab qiladi va amalda juda kam qo’llaniladi. Aniq integralni hisoblash uchun Nyuton-Leybnis formulasini kashf etilishi aniq integralni qo’llanish ko’lamini kengayishiga asosiy sabab bo’ldi.
2-teorema. Agar F(x) funksiya uzluksiz f(x) funksiyaning [a,b] kesmadagi boshlang’ich funksiyasi bo’lsa, u holda
aniq integral boshlang’ich funksiyaning integrallash oraligidagi orttirmasiga teng, ya‘ni
(7)
(7) tenglik aniq integralni hisoblashning aosiy formulasi yoki Nyuton-Leybnis formulasi deyiladi.
Isboti. Shartga ko’ra F(x) funksiya f(x) ning biror boshlang’ich funksiyasi bo’lsin.
funksiya ham f(x) ning boshlang’ich funksiyasi bo’lganligi uchun
(x)=F(x)+C yoki
x=a desak
, 0=F(a)+C, C=-F(a).
Demak,
.
Endi x=b desak, Nyuton-Leybnis formulasini hosil qilamiz:
belgilash kiritilsa Nyuton-Leybnis formulasi
(8)
ko’rinishga ega bo’ladi.
1-misol. Integralni hisoblang:
.
Yechish. (-cosx)’=sinx bo’lgani uchun
2-misol.
3-misol.
Shunday qilib [a,b] kesmada uzluksiz f(x) funksiya uchun
bo’lganda
bo’lar ekan.
Aniq integralda o’zgaruvchini almashtirish
integralni hisoblash talab etilsin, bunda f(x) funksiya [a,b] kesmada uzluksiz. x=φ(t) almashtirish olamiz, bunda φ(t) [α,β] kesmada uzluksiz va uzluksiz φ´(t) hosilaga ega hamda φ(α)=a, φ(β)=b bo’lsin. U holda
=
formula o’rinli bo’ladi.
Haqiqatan ham, agar F(x) funksiya f(x) ning boshlang’ich funksiyasi bo’lsa, u holda F (φ(t)) funksiya f(φ(t)) φ´(t) funksiya uchun boshlang’ich funksiya bo’lishi isbotlangan edi. Nyuton-Leybnis formulasiga ko’ra

Download 227,35 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish