Aniq integralni hisoblash Reja

2. N`yuton-Leybnis formulasi.

(1) funksiya f(x)ning [a,b] da boshlang`ich funksiyasi bo`ladi. Ma`lumki, f(x) funksiyaning boshqa boshlang`ich funksiyalari F(x) dan faqat o`zgarmas qo`shiluvchi bilan farq qiladi. Shuning uchun, agar F(x) funksiya f(x) uchun boshqa boshlang`ich funksiya bo`lsa, u holda Ф(x)=F(x)+C (2) bo`ladi, bunda C=const. Demak ,

(2) tenglikda x=a deb olib, (3), so`ng x=b deb olib, (4), bo`lishini topamiz.

(3) va (4) tengliklardan (5) bo`lishi kelib chiqadi.

(5) formula N`yuton- Leybnis yoki integral hisobning asosiy formulasi deb yuritiladi.

Odatda Ф(b)-Ф(a) ayirma kabi yoziladi:

Ф(b)-Ф(a)= . Bu belgilashdan foydalanib, N`yuton –Leybnis formulasini (6) korinishda yozish mimkin. (6) tenglik aniq integralni aniqlash integral bilan bog`laydi. Bunda:

1)Berilgan integral ostidagi funksiyaning boshlang`ich funksiyasi topiladi.

2) Boshlang`ich funksiyaga x=b va x=a lar qo`yilib, uning xususiy qiymatlari topiladi (b-integrallashning yuqori, a quyi chegaralaridir).

3) Boshlang`ich funksiyaning xususiy qiymatlari ayirmasi F(b)-F(a) topiladi.