Aniq integralni hisoblash Reja

Aniq integralni hisoblash

Reja:

1. N`yuton-Leybnis formulasi

2. Aniq interegralda o`zgaruvchini almashtiruvchi

3. Aniq integralda bo`laklab integrallash

4. Aniq integral xossalari

1. Aniq integralning xossalari

Aniq integrallarni integral yig`indilarning limiti sifatida hisoblash hatto oddiy funksiyalar uchun ham murakkab. Integralning yuqori chegarasi bo`yicha haqidagi 10- xossa yig`indilarini jamlash va limitga o`tish amallarini chetlab o`tib, aniq integrallarni hisoblashning sodda usullarini aniqlash imkonini beradi. Aniq integralni hisoblashning bu yangi usuli biz keltirib chiqarishga endi kirishadigan N`yuton-Leybnits formulasi orqali hisoblanadi. f(x) funksiya [a,b] segmentda aniqlangan va uzluksiz bo`lsin. Aniq integralning ta`rifidan kelib chiqib, uning sodda xossalarini o`rganamiz:

1. Agar f(x) funksiyaga [a,b] segmentda integrallanuvchi bo`lsa u istalgan da ham integrallanuvchi bo`ladi.

2. O`zgarmas ko`paytuvchini aniq interal belgisi tashqarisiga chiqarish mumkin, ya`ni agar k=const, u holda (1)

3. Agar f(x) bilan birga funksiya ham [a,b] segmentda uzluksiz bo`lsa, u holda (2)

4. Aniq integralning qiymati, integral ostidagi ifodada argumentning qanday belgilanishiga bog`liq emas, ya`ni

(3)

5. Integral chegaralarining o`rnini almashtirilganda aniq integral o`z ishorasini qarama-qarshisiga o`zgartiradi, yani

(4).

6. Yuqori va quyi chegaralari teng bo`lgan aniq integral ta`rifga ko`ra nolga teng deb qabul qilinadi, (5)

7. Agar [a,b] (a

shartni qanoatlantirsa, u holda (7)

8. Agar f(x) funksiya uchun mavjud bo`lsa, u holda har qanday uchta a,b,c son uchun (8) tenglik o`rinli bo`ladi.

9. (O`rta qiymat haqida teorema). Agar [a,b] kesmada f(x) va funksiyalar uzluksiz bo`lib, funksiya o`z ishorasini o`zgartirmasa, u holda (a,b) oraliqda kamida bitta shunday c nuqta topiladiki,

(a
(10) funksiyaning [a,b] kesmadagi o`rta qiymati deyiladi. Barcha xossa isbotlari [1] ,