Aniq integralni hisoblash bo’yicha umumiy mulohazalar

Taqribiy integrallash usullari aniqligi va xisoblash xajmi bo‘yicha taqqoslash

Aniq integralni hisoblash bo’yicha umumiy mulohazalar

Aniq integralni hisoblash talab qilingan bo‘lsin. Agar f(x) funktsiya kesmada uzluksiz bo‘lsa, bu masalani umumiy holda Nyuton-Leybnits formulasi

(6.1)

yordamida hal qilinadi. (F(x)=f(x)). Ammo ma’lumki, ko‘pchilik funktsiyalarning boshlang’ich funktsiyalari (aniqmas integrallari) elementar funktsiyalar bo‘lmasligi mumkin. Undan tashqari, boshlang’ich funktsiya elementar bo‘lgan ba’zi hollarda (6.1) formulaning o‘ng tomoni hisoblash uchun amaliy jihatdan yaroqsiz (noqulay) bo‘lishi mumkin.

Bunday hollarda integralni taqribiy hisoblash formulalaridan foydalanish maqsadga muvofiqdir. Bu formulalar, asosan, integralning geometrik ma’nosiga suyangan holda chiqariladi. Ma’lumki, integral y=f(x) egri chiziq, x=a va x=b to‘g’ri chiziqlar hamda abtsissalar o‘qi bilan chegaralangan xOy koordinatalar tekisligidagi egri chiziqli trapetsiyaning yuziga teng (f (x)>0 deb faraz qilamiz).

6.1-rasm

Endi S= integralni taqribiy hisoblash maqsadida. kesmani n ta bo‘laklarga bo‘lamiz va bo‘linish nuqtalarini (tugunlarini) o‘sish tartibida

a=x₀ <x₁<…<x_i-1<x_i<…<x_n=b

ko‘rinishida belgilaymiz. U holda,

(6.2)

ekanligini payqash qiyin emas.

Oxirgi tenglikdagi (i=1,2,…,n) integrallarni taqribiy hisoblashning bir qator usullari mavjud bo‘lib, ulardan ba’zi birlarini quyida keltiramiz.