Aniq integralni bo‘laklab integrallash usuli bilan hisoblaymiz

Aniq integralga oid misollarni qarab chiqamiz. Ma’lumki, aniq integrallarni o’zgaruvchini almashtirish va bo’laklab integrallash usullaridan foydalanib bajarish mumkin.
1.1. .
Yechish. Aniq integralni bo‘laklab integrallash usuli bilan hisoblaymiz:


.
1.2.
Yechish. Integral ostidagi Funksiyaning darajasini pasaytiramiz:






Integralni hisoblaymiz:



1.3.
Yechish. Ildiz ostidagi Funksiyada almashtirishlar bajaramiz:


U holda


1.4. astroidaning dan gacha qismi,
Yechish. parametrik tenglamalar bilan berilgan egri chiziqning o‘q atrofida aylanishidan hosil bo‘lgan jism sirti
yuzasi

formula bilan hisoblanadi.
astroidaning o‘q atrofida aylanishidan hosil bo‘lgan sirt yuazini hisoblaymiz: (3-shakl).



1.5.
Yechish. da U holda formulaga ko‘ra


1.6. sikloidaning bir arkasi.
Yechish. Sikloidaning birinchi arkasi to‘g‘ri chiziqqa nisbatan simmetrik bo‘ladi. Shu sababli sikloida og‘irlik markazining abssissasi bo‘ladi.
Sikloida og‘irlik markazining ordinatasini
,
formula bilan topamiz.
Bunda


Egri chiziq bir jinsli bo‘lgani uchun uning zichligi bo‘ladi.
U holda





Demak, .
1.7. to‘g‘ri chiziq va koordinata o‘qlari bilan chegaralangan.
Yechish. To‘g‘ri chiziq tenglamasidan topamiz:
Quyidagi formulalarni qo‘llaymiz:
.
U holda





Demak, .