Tuwrı tórtmúyeshlikler formulası
Eger kesindini n aǵzaǵa bóleklerge bóliw nátiyjesinde payda etilgen aralıqqa mas keliwshi integraldı alsaq ol iymek sızıqlı trapetsiyanıń aralıqqa sáykes keliwshi bólekleriniń maydannan ibarat ekenligi hám onıń juwıq mánisi sıpatında
Mánisin qabıl qılıw múmkinligi málim. Bul jerde , kesindiden alinǵan qálegen noqat. Qilinǵan bunday sáwbet tiykarında (7.2) den
(7.3)
integraldı juwıq esaplaw formulasına iye bolamiz. Bul integraldi juwıq esaplawda tuwrı tórtmúyeshlik usılınan paydalanamız.
7.2-súwret
Eger dep alınsa bolıp (7.3) den
(7.3)
shep tuwrı tórtmúyushlikler , eger dep alınsa bolıp, (7.3) dan
(7.3)
Oń tuwrı tórtmúyeshlikler formulalarına iye bolamız ,bul jerde yi=f(xi), (i =0,1,2,…,n).
Eger kesindiden n aǵzanı teń bóleklerge bólsek qádemler birdey bolıp, (7.3) va (7.3) lerden
Kórinisdegi tuwrı tórtmúyeshlikler formulalarǵa iye bolamiz, h integrallaw qádemi dep júritiledi.
a) Tuwrı tórtmúyeshlikler formulası ushın qátelikler tómendegishe:
TRAPETSIYALAR FORMULASI
Bul formulanı alıw ushın kesindini h=(b-a)/n qádem menen n aǵzaǵa bóleklerge bóliw nátiyjesinde payda etilgen iymek sızıqlı trapetsiya hárbirr bólekshesiniń maydanı , 3-súwretdegidey trapetsiyalar maydanı juwıq almastırıladı.
3-súwret
Alınǵan juwıq nátiyjelerdi jómlew nátiyjesinde
(7.4)
juwıq formulanı alamız. Bul trapetsiyalar formulası.
Formulanıń jaǵdayı tómendegishe :
SIMPSON FORMULASI
Parabolalar (Simpson) formulası menen anıq integraldı esaplawdı úyrenemiz.
[a,b] kesindi h=(b-a)/2n qádem menen 2n aǵzaǵa jup bóleklerge ajıratamız. Bóliniw noqatları
x1, x2, x3,…, x2n-1
Bolǵanda bul noqatlarda integral astındaǵı funksiyanıń mas mánislerin tawamız.:
Integral astındaǵı f(x) funktsiyanı parabola funkiyası menen almastırılsa Nyutonnıń interpolyatsiya formulası tiykarında noqatlarǵa qurılǵan parabolanıń tómendegishe interpolyatsiya kóp aǵzasınan paydalanamız:
bul jerde , ekenliginen interpolyatsiya kóp aǵzası tómendegishe jazamız :
Bul jaǵdayda kesindide f(x) interpolyatsiya kóp aǵzaların integrallaymız:
(*)
Bul jerde lar x ǵa baylanıslı emes. Integraldı ondaǵı qosılıwshılar integrallardı bólek integrallaw menen tawamız:
1)
2) ekinshi hám úshinshi qosılıwshılardı integrallawda tómendegishe almastıramız:
dan
Bul jaǵdayda
,
Demek (*) integraldıń mánisi
Sonıń menen birge daǵı integrallardı tabamız:
. . . . .
Bul integrallardı qosıw menen [a, b] kesindidegi integraldı tawamız:
juwıq formulaǵa iye bolamız, bul Simpson formulası dep júritiledi.
Teorema. Eger f(x) funktsiyasınıń kesindide jeterlishe (máselen Simpson formulası ushın tórtinshi) tartipli shegaralanǵan tuwındısı bar bolıp , juwıq integrallaw formulaları qátelikleriniń bahası ushın tómendegi orınlı:
Simpson formulası ushın
Bul jerde R(h) juwıq integrallaw formulasınıń qáteligi
.
Do'stlaringiz bilan baham: |