Aniq integral, uning asosiy xossalari va uning iqtisodiyotga tadbiqlari

Aniq integrallar qanday olinadi. Aniq integral va uni hisoblash usullari. Biz "integral" tushunchasini o'rganamiz.

Ko'pgina amaliy masalalarda aniq integralning aniq qiymatini hisoblash tavsiya etilmaydi, bundan tashqari, bu har doim ham mumkin emas. Ko'pincha bizga ma'lum bir integralning qiymatini ma'lum darajada aniqlik bilan, masalan, mingdan bir aniqlik bilan bilish kifoya.
Aniq integralning taxminiy qiymatini kerakli aniqlikda topish uchun raqamli integrasiya, masalan, Simpson usuli (parabola usuli), trapetsiya usuli yoki to'rtburchaklar usuli qo'llaniladi. Biroq, ba'zi hollarda aniq integralni aniq hisoblash mumkin.
Ushbu maqolada biz aniq integralning aniq qiymatini hisoblash uchun Nyuton-Leybnits formulasidan foydalanishga e'tibor qaratamiz, tipik misollarning batafsil yechimini beramiz. Shuningdek, misollar yordamida biz o'zgaruvchining aniq integraldagi o'zgarishi va qismlar bo'yicha integrallashda aniq integralning qiymatini topish bilan shug'ullanamiz.

Anotatsiya: Ushbu tezisda aniq integral, uning xossalari va iqtisodiyotga tadbiqlarini yoritib bergan va bir necha amaliy masalalarga yechim topilgan

Kalit so`zlar: o`zgaruvchan kuchning bajargan ishi, aniq integral, integral yig‘indi, funksiyaning integrallanuvchanligi, aniq integralning asosiy xossalari, aniq integralning kattaligi, N’yuton-Leybns formulasi, aniq integralda o‘zgaruvchini almashtirish, bo‘laklab integrallash, iqtisodiyot.
Aniq integral matematik tahlilning eng asosiy amallaridan biridir.
Yuzalarni, yoy uzunliklarini, hajmlarni, o‘zgaruvchan kuchning bajargan ishini hamda iqtisodning bir qancha masalalari aniq integralga keltiriladi.
Aniq integralning ta’rifiga asosan, ya’ni cheksiz ko‘p sondagi cheksiz kichiklar yig‘indisining limitini hisoblash ancha qiyinchilikka olib keladi. Shuning uchun aniq integralni hisoblash uchun, boshqa aniqmas integral bilan aniq integral orasidagi bog‘lanishga asoslangan usuldan foydalaniladi.
, kesmada uzluksiz funksiyaning boshlang‘ich funksiyalaridan biri bo‘lsa (2)
formula o‘rinli bo‘lib, bunga N’yuton-Leybnis formulasi deyiladi. Bundan foydalanib aniq integralning kattaligi hisoblanadi.
Shunday qo‘yilib, aniq integralni hisoblash uchun ham, aniqmas integraldagidek, boshlang‘ich funksiyani topish kerak ekan. Bunday masala bilan aniqmas integralni hisoblashda to‘laroq shug‘ullandik. Demak, aniqmas integralni hisoblashdagi hamma formula va usullar o‘z kuchida qolib, undan aniq integralni hisoblashda ham foydalanamiz.