Аниқ интеграл тушунчаси 10. Сегментни бўлаклаш

Натижа. сегментда чегараланган ихтиёрий функция учун

бўлади.
◄ Шартга кўра функция да чегараланган. Демак,


интеграллар мавжуд.
Юқоридаги 3) хосса ҳамда аниқ чегара таърифларидан

бўлиши келиб чиқади. ►
2⁰. Интегралланувчилик мезони (критерийси). Энди сегментда берилган ва чегараланган функциянинг аниқ интегралининг мавжудлиги масаласини қараймиз.
1-теорема. функция да интегралланувчи бўли-ши учун сон олинганда ҳам сегментнинг шундай бўлаклаши топилиб, унга нисбатан

тенгсизликнинг бажарилиши зарур ва етарли.
Бу теорема қуйидагича ҳам ифодаланиши мумкин:
.
◄ Зарурлиги. Айтайлик, бўлсин. Таърифга биноан

бўлади.
Ихтиёрий мусбат сонни олайлик. Унда қуйи ва юқори интегралларнинг таърифларига кўра


бўлади.
Энди сегментнинг ва бўлаклашларнинг барча бўлувчи нуқталаридан нинг бўлаклашини ҳосил қиламиз.
Равшанки, бўлади. Дарбу йиғиндиларининг 1) ва 2) хоссаларидан фойдаланиб бўлаклаш учун


бўлишини топамиз.
Кейинги муносабатлардан

бўлиши келиб чиқади.
Етарлилиги. Айтайлик,

бўлсин. Унда юқорида келтирилган натижага кўра

бўлиб,

бўлади. Бу тенгсизликлардан

бўлиши келиб чиқади.
Демак,

Кейинги тенгсизликдан топамиз:
.
Демак, ►
(Аниқ интегралнинг мавжудлиги ҳақидаги теоремани қуйида-гича ҳам айтса бўлади:
функция да интегралланувчи бўлиши учун олинганда ҳам шундай сон топилиб, сегментни диаметри бўлган ҳар қандай бўлаклашга нисбатан

тенгсизликни бажарилиши зарур ва етарли)
Аввалгидек функциянинг ора-лиқдаги тебранишини орқали белгилаймиз.
У ҳолда

бўлиб, 1-теорема қуйидагича ифодаланади:
функция да интегралланувчи бўлиши учун сон олинганда ҳам сегментнинг шундай бўлаклаши топилиб, унга нисбатан

тенгсизликнинг бажарилиши зарур ва етарли.
Демак,