Andijon viloyati andijon mashinasozlik instituti tjb va kt fakulteti tjichab yo`nalishi k 17-20 guruh 2-kurs talabasi Shukurova Zohidaning

ANDIJON VILOYATI ANDIJON MASHINASOZLIK INSTITUTI

TJB va KT fakulteti TJICHAB yo`nalishi

k 17-20 guruh 2-kurs talabasi Shukurova Zohidaning

``Avtomatik boshqarish nazariyasi`` fanidan tayyorlagan

MUSTAQIL ISHI

MAVZU:BELLMAN FUNKSIYASI VA TENGLAMASI

REJA

• Bellman tenglamasi.
• Bellman funksiyasi.
• Bellmanning optimallik printsipi.
• Xulosa .
• Foydalanilgan adabiyotlar.

Bellman tenglamasi.

• Richard Ernst Bellman nomi bilan atalgan Bellman tenglamasi (dinamik dasturlash tenglamasi deb ham ataladi) dinamik dasturlash deb ataladigan matematik optimallashtirish texnikasi bilan bog'liq optimallik uchun etarli shart bo'lib, Bellman optimallik printsipiga asoslanadi. Bellman tenglamasi tizim evolyutsiyasini hisobga olgan holda erishish mumkin bo'lgan optimallashtirish mezonining minimal qiymatini ifodalovchi Bellman funktsiyasi uchun vaqtning oxirgi nuqtasida (ya'ni o'ngda) berilgan boshlang'ich shartlariga ega qisman differentsial tenglamadir.

Bellman tenglamasi funksiyonal ko`rinishi(1.1-rasm)

hozirgi holatdan ba'zi chekligacha. Va bu, o'z navbatida, dastlabki ko'p bosqichli optimallashtirish masalasini hal qilishdan bir bosqichli optimallashtirish bo'yicha bir nechta muammolarni ketma-ket hal qilishga o'tishga imkon beradi.

• hozirgi holatdan ba'zi chekligacha. Va bu, o'z navbatida, dastlabki ko'p bosqichli optimallashtirish masalasini hal qilishdan bir bosqichli optimallashtirish bo'yicha bir nechta muammolarni ketma-ket hal qilishga o'tishga imkon beradi.
• Bellman tenglamasi va Bellman funktsiyasi tushunchasi faqat uzluksiz tizimlarga tegishli. Diskret tizimlar uchun analog dinamik dasturlash usulining rasmiy asosi bo'lgan va etarli optimallik sharti va kelajakdagi yo'qotishlar funktsiyasini ifodalovchi asosiy takrorlanish munosabati deb ataladi.

Diskret va uzluksiz tizimlar uchun etarli optimallik shartlarini ifodalovchi rasmiy munosabatlar deterministik holat uchun ham, umumiy stokastik dinamik tizimlar uchun ham yozilishi mumkin. Yagona farq shundaki, stokastik tizimlar uchun shartli matematik kutish ushbu ifodalarning to'g'ri qismlarida paydo bo'ladi.

• Diskret va uzluksiz tizimlar uchun etarli optimallik shartlarini ifodalovchi rasmiy munosabatlar deterministik holat uchun ham, umumiy stokastik dinamik tizimlar uchun ham yozilishi mumkin. Yagona farq shundaki, stokastik tizimlar uchun shartli matematik kutish ushbu ifodalarning to'g'ri qismlarida paydo bo'ladi.

Bellman tenglamasi funksiyonal ko`rinishi(1.2-rasm)

Bellmanning optimallik printsipi.

• R. Bellman nomi bilan atalgan Bellmanning optimallik printsipi (dinamik dasturlash printsipi deb ham ataladi) dinamik dasturlash deb ataladigan matematik optimallashtirish usulining ishlashini tavsiflaydi. Gap shundaki, har bir qadamda funktsiyani alohida optimallashtirishga intilmaslik kerak {\displaystyle f_{k}\left(x_{k},\xi _{k}\right)}{\displaystyle f_{ k}\left (x_{k},\xi _{k}\right)} va optimal boshqaruvni tanlang {\displaystyle x_{k}^{*}}{\displaystyle x_{k}^{*}} barcha keyingi qadamlar deb faraz.

Optimallik printsipi: Optimal strategiya shunday xususiyatga egaki, dastlabki holat va dastlabki qaror qanday bo'lishidan qat'i nazar, keyingi qarorlar birinchi qarordan kelib chiqadigan holatga nisbatan optimal harakat yo'nalishini tashkil qilishi kerak. Boshqacha aytganda, optimal strategiya faqat hozirgi holat va maqsadga bog'liq, tarixga bog'liq emas.

• Optimallik printsipi: Optimal strategiya shunday xususiyatga egaki, dastlabki holat va dastlabki qaror qanday bo'lishidan qat'i nazar, keyingi qarorlar birinchi qarordan kelib chiqadigan holatga nisbatan optimal harakat yo'nalishini tashkil qilishi kerak. Boshqacha aytganda, optimal strategiya faqat hozirgi holat va maqsadga bog'liq, tarixga bog'liq emas.

Bellmanning optimallik printsipining funksiyonal ko`rinishi(1.3-rasm)

Xulosa

Foydalanilgan adabiyotlar.

• Karimov X.G‘., Bobojanov M.K. Avtomatik boshqarish va rostlash nazariyasi asoslari. Ma’ruzalar matni/ -Т., 2000.
• Аплаев K.P., Мирзабоев А. Малые колебания электрических систем, под редакцией проф.В.К.Соколова. -Т.: Издательство «Fan va technologiya», 2011.
• Теория автоматического управления, под редакцией А.В.Нетушила.-М.: «Высшая школа», 1976.
• Е.И.Юрьевич. Теория автоматического управления, «Энер­гия», -Л., 1975 г.
• Бабаков Н.А., Воронов А.А. Теория автоматического управ­ления. -М.: «Высшая школа», 1986.