Andijon davlat universiteti fizika matematika fakulteti

2.4 - § Algebra va matematika analiz asoslari 

1. Ratsional  sonlar. 

Butun sonlar. Oddi kasrlar. Nol sonini natural sonlar to‟lamiga kiritib, butun manfimas 

sonlar to’plami deb ataladigan yangi sonly to‟plam xosil qilamiz va bu kengaytirilgan to‟plamni 

---

59 

 

N

0

 = {0, 1, 2, 3, …, n, …} orqali belgilaymiz. Katta sonni kichik sondan atrish mumkin bo‟lishi 

uchun N

0

 sonlar to‟plamini yngi sonlar kiritish yo‟li bilan yanada kengaytirish zarur. 

To‟g‟ri chiziqni olib, unda yo‟nalish, 0 boshlang‟ich nuqta va masshtab birligini olamiz 

(52 - rasm). Boshlang‟ich nuqtaga 0 sonini mos qo‟yamiz. Boshlang‟ich nuqtadan o‟ng tomonda 

bir, ikki, uch va h.k. masshtab birligi masofada joylahgan nuqtalarga 1, 2, 3, … natural sonlarni 

mos qo‟yamiz, boshlang‟ich nuqtadan chap tomaonda bir, ikki, uch va h.k. birlik masofada 

joylashgan nuqtalarga  -1, -2, -3, … simvollari bilan belgilanadigan yangi sonlarni mos 

qo‟yamiz. 

                                      O 

  

         …  -3    -2    -1      0     1      2      3  …                                                                          

                                       52 – rasm.   

Bu sonlar butun manfi sonlar deb ataladi. Sonlar belgilangan bu to‟g‟ri chiziq son o’qi 

deb ataladi. O‟qning strelka bilan ko‟rsatilgan yo‟nalishi musbat yo’nalish, bunga qarama – 

qarshi yo‟nalish esa manfi yo’nalish deb ataladi. Natural sonlar son o‟qida boshlang‟ich 

nuqtadan musbat yo‟nalishda qo‟yiladi, shuning uchun ular musbat butun sonlar deb ataladi.  

Butun manfimas sonlar to‟plami bilan butun manfi sonlar to‟plamining birlashmasi va nol 

yangi sonli to‟plamni xosil qiladi, bu to‟plam butun sonlar to’plami deb ataladi va Z simvoli 

bilan belgilanadi:  

 

 

Z = {…,-2,-1,0,1,2,…}. 

a  va - a sonlar qarama  – qarshi sonlar deb ataladi. Son o‟qida busonlarga mos keladigan 

nuqtalar nolga nisbatan metrik joylashadi (53 - rasm).  

 

 

                           -a                    0                      a