Анализ семестр Лекция Основные формулы векторного анализа. Формула Грина. 16 октября 2014 год

• Математический анализ
• 3 семестр
• Лекция 6
• Основные формулы векторного анализа.
• Формула Грина.
• 16 октября 2014 года
• Лектор: Профессор НИЯУ МИФИ, д.ф.-м.н.
• Орловский Дмитрий Германович

• Дистанционный курс высшей математики
• НИЯУ МИФИ

• y

• x

• Ω

• Формула Грина

• Формула Грина

• Джордж Грин 14.07.1793 – 31.05.1841

• Джордж Грин в юности не получил образования, математику изучал самостоятельно и только в 1833 г. поступил в Кембриджский университет, который окончил в 1837 г. В сочинении "Опыт применения математического анализа к теориям электричества и магнетизма" (1828 г.) развил теорию электричества и магнетизма, опираясь на введенное в этой работе понятие потенциала и соотношение между интегралом по объему и интегралом по поверхности, ограничивающей этот объем. Независимо от Грина указанное соотношение в том же году получил М.В. Остроградский.

• Формула Грина

• Значение работ Грина для основ теории упругости можно сравнить только с открытием Навье основных уравнений. В 1839 г. Грин на основе принципа сохранения энергии, введя понятие упругого потенциала, вывел зависимости между деформациями и напряжениями для упругого анизотропного тела, в которых число независимых модулей упругости в общем случае равняется 21.

• Доказательство будет дано для случая, когда рассматриваемая область представляет собой криволинейный прямоугольник как в направлении оси абсцисс, так и в направлении оси ординат.

• Ω

• Ω

• Формула Грина

• Формула Грина

• Принцип объединения

• Формула Грина

• Формула Грина

• Вдоль кривых L2 и L4 x=const,
• поэтому dx = 0 и интегралы
• равны нулю.

• Формула Грина

• Параметрическое уравнение L1 :

• Формула Грина

• Параметрическое уравнение L3 :

• Формула Грина

• Формула Грина

• Формула Грина

• Вдоль кривых L1 и L3 y=const,
• поэтому dy = 0 и интегралы
• равны нулю.

• Формула Грина

• Параметрическое уравнение L2 :

• Формула Грина

• Параметрическое уравнение L4 :

• Формула Грина

• Формула Грина

• Формула Грина

• Формула Грина

• (A – работа сил векторного поля вдоль кривой)

• Формула Грина

• (Ф – поток векторного поля через кривую L)

• Формула Грина

• Формула Грина

• Определение:

• (дивергенция)

• Формула Грина

•