Анализ семестр Лекция Основные формулы векторного анализа. Формула Грина. 16 октября 2014 год

Download 1,48 Mb.

1 2

Bog'liq
lecture 6

Джордж Грин в юности не получил образования, математику изучал самостоятельно и только в 1833 г. поступил в Кембриджский университет, который окончил в 1837 г. В сочинении "Опыт применения математического анализа к теориям электричества и магнетизма" (1828 г.) развил теорию электричества и магнетизма, опираясь на введенное в этой работе понятие потенциала и соотношение между интегралом по объему и интегралом по поверхности, ограничивающей этот объем. Независимо от Грина указанное соотношение в том же году получил М.В. Остроградский.

Значение работ Грина для основ теории упругости можно сравнить только с открытием Навье основных уравнений. В 1839 г. Грин на основе принципа сохранения энергии, введя понятие упругого потенциала, вывел зависимости между деформациями и напряжениями для упругого анизотропного тела, в которых число независимых модулей упругости в общем случае равняется 21.

Доказательство будет дано для случая, когда рассматриваемая область представляет собой криволинейный прямоугольник как в направлении оси абсцисс, так и в направлении оси ординат.

1 2