Анализ идентифиция параметров моделей 1 Количественная оценка диффузионного переноса

2.2. Базовые требования к готовым моделям и стратегия их реализации
При выбранной стратегии моделирования, которая базируется на мезоскопическом представлении псевдоожиженного слоя через набор ячеек, организованных в вектор состояния, эволюция которого описывается хорошо разработанным математическим аппаратом теории цепей Маркова, тем не менее, остается значительное пространство для формирования модельных представлений. От сочетания последних, в конечном счете, будет зависеть соответствие расчетных прогнозов и экспериментальных значений. Разработка расчетной схемы и модельных представлений для описания движения фаз слоя будет выполнена с учетом следующих требований к готовым моделям [184,187-188]: конечный пользователь не вовлечен в параметрическую идентификацию модели, а проводит исключительно тестовые опыты с сыпучим материалом с целью определения массогабаритных характеристик частиц и характеристик неподвижного зернистого слоя (порозности и др.); готовая модель должна обеспечивать уверенное прогнозирование расширения слоя и распределения твердой фазы по его высоте. С учетом указанных требований к готовым моделям, построение расчетной схемы и модельных представлений для описания движения фаз слоя будет выполнено путем принятия следующих положений: число параметров идентификации остается в пределах традиционной конвективно-диффузионной компоновки Марковской модели; параметрическая идентификация модели проводится с целью формирования универсальных правил построения переходной матрицы; переходная матрица должна зависеть от текущих характеристик частиц (т.е. предложенная модель должна быть нелинейной); в каждом мезообъеме (ячейке) значения параметров (D(x) и v(x)) должны зависеть от текущей концентрации твердой фазы, которая сама формируется с учетом этих параметров, что также определяет нелинейность модели.
2.3 Модель диффузионного переноса (двухпараметрическая модель диффузии)
Переходная матрица, содержащая только вероятности конвективного переноса, через соотношение (2.36) позволяет найти такое объемное распределение частиц по цепи, которое поддерживает необходимое для свободного витания частиц значение истинных скоростей их обтекания. Если такое устойчивое состояние достижимо, то на некотором рекуррентном шаге k→∞ наступает устойчивое состояние ансамбля частиц, при котором во всех ячейках слоя w=Vs и, соответственно, (см. соотношение (2.38)) вероятности переноса равны нулю, а вероятности остаться в текущей ячейке равны единице. Таким образом, ансамбль частиц оказывается взвешен в потоке и частицы больше не перемещаются между ячейками. Принимая все допущения, сделанные ранее при построении модели, такая ситуация позволяет очертить границы расширения слоя, а затем в рамках этого расширения вводится диффузионный перенос. В рамках работ [175-176] вектор состояния содержал только ячейки занятые материалом, так как высота слоя заранее считалась известной. В наших работах [185-186], слой искусственно «запирался» на некоторой высоте и диффузионный перенос вводился только в рамках этой высоты (то есть диффузионные вероятности вводились не на всю длину соответствующих диагоналей переходной матрицы). В конечном счете, оба этих подхода, несмотря на некоторые алгоритмические различия, являются эквивалентными, и подчеркивают, что диффузионный перенос имеет смысл только для ячеек с ненулевой концентрацией частиц. Другим обстоятельством, которое обнаружено в работах [175-176, 185-187], является то, что предлагаемый симметричный заброс частиц в соседние от рассматриваемой ячейки, не позволяет в достаточной мере управлять распределением твердой фазы по высоте, что можно увидеть уже из данных рисунка 2.4. Таким образом, можно зафиксировать, что традиционная диффузионная схема (симметричный заброс в соседние ячейки с постоянной интенсивностью) моделей на основе теории цепей Маркова плохо подходит для описания распределения частиц по высоте псевдоожиженного слоя. Для преодоления указанной сложности в дальнейшей нашей работе исходили из того, что диффузионный перенос возможен не только в соседние от рассматриваемой ячейки, но и в более отдаленные. Предполагалось, что поскольку на скорость частицы оказывает влияние большое число случайных факторов, то вероятность заброса подчиняется нормальному распределению, при этом максимальное значение соответствует переходу в соседнюю ячейку (близкий переход в общем случае более вероятен) и стремится к нулю для перехода в наиболее далеко расположенные от рассматриваемого мезообъема ячейки цепи. В вычислительном отношении организация такого диффузионного заброса частиц в любые ячеки в рамках слоя не представляет особых трудностей. Например, рассматривается формирование вероятностей в i-м столбце переходной матрицы (то есть рассматривается диффузионный перенос из i-й ячейки в любые другие в рамках высоты слоя), при этом целочисленная высота слоя на данном шаге k составляет hk ячеек. Для данного шага генерируется hk-1 случайных чисел Z=z1…z2…zhk-1, распределенных нормально с дисперсией.
В общем виде плотность распределения имеет вид:

Рис. 2.8. Плотность распределения Z(x)

После этого задавался безразмерный коэффициент D·Δt/Δx2, отражающий в данном случае суммарную величину всех диффузионных вероятностей миграций из рассматриваемой ячейки. Значения этих вероятностей составляют векторстолбец d, каждый элемент которого зависит и от того, в какую ячейку осуществляется перенос частиц, и от того, из какой ячейки, а также от текущего момента времени (номера шага k). Для конкретной i-й ячейки на k-м шаге эти вероятности могут быть найдены как (индексы k и i пропущены
dj= D·Δt/Δx2·Zi, (2.6)
где индекс j – показывает номер (удаленность) ячейки, в которую осуществляется перенос, от рассматриваемого положения (i-ой ячейки). Переходная матрица Pр при предлагаемой структуре модели не содержит в общем случае нулевых элементов и имеет следующий вид (для n=4):

Рис. 2.2. К расчету диффузионного переноса частиц в различные ячейки слоя: закрашенная область – диффузионная вероятность; не закрашенная – конвективная вероятность (пунктиром показана не реализованная конвективная вероятность при фактическом переносе частиц наверх). Кроме того возможны переходы как угодно далеко в пределах слоя, что определяет новизну построения и позволяет получать распределения твердой фазы по высоте слоя, более хорошо описывающие реальное распределение в слое по сравнению с моделью классической схемы. Однако существенным недостатком модели с такой расчетной схемой является то, что на распределение частиц влияют три параметра: скорость обтекания частиц ожижающим агентом w, суммарный коэффициент d, дисперсия его распределения . Для последних двух параметров предложить универсальную схему их идентификации при различных режимах работы аппарата не удалось, что в значительной мере лимитировало ее дальнейшее применение.