Analitik geometriya

ANALITIK GEOMETRIYA

ANALITIK GEOMETRIYA — geometriya boʻlimi; unda sodda geometrik obrazlar (nuqtalar, toʻgʻri chiziqlar, tekisliklar, ikkinchi tartibli egri chiziqlar va sirtlar) koordinatalar usuli asosida algebraik vositalar bilan oʻrganiladi. Koordinatalar usulining mohiyati quyidagicha: a tekislikda oʻza-ro perpendikulyar Ox va Ou toʻgʻri chiziqlarni chizamiz, ularda musbat yoʻnalishlarni, koordinata boshi O nuqtani va masshtab birligi ye ni tanlab olamiz. Bu holda a tekislikda toʻgʻri burchakli Dekart koordinatalar tizimi Oxu berilgan deyiladi; Oxabssissalar oʻqi, Ou esa ordinatalar oʻqi deyiladi. Tekislikdagi ixtiyoriy M nuqtaning holati OMx va OMu kesmalarning (tegishli ishora bilan olingan) uzunliklari x va u bilan bir qiymatli aniqlanadi. Abssissasi x va ordinatasi u boʻlgan M nuqta (Mx,u) kabi belgilanadi. Shua tekislikda biror chiziq olingan boʻlsa, unga tegishli nuqtalarning va faqat shu nuqtalarning koordinatalari (fx,u)=0 tenglamani qanoatlantirsa, bu tenglama L chiziq tenglamasi deyiladi. Tekislikdagi Analitik geometriyada toʻgʻri chiziqlar, ikkinchi tartibli egri chiziqlar (ellips, parabola, giperbola) batafsil oʻrganiladi. Fazoda ham Dekart koordinatalar tizimi kiritiladi va turli chiziqlar, tekisliklar, ikkinchi tartibli sirtlar ularning tenglamalari vositasida oʻrganiladi.

Analitik geometriyaning asosiy gʻoyasi R. Dekartnt «Geometriya» (1637-y.) kitobida birinchi marta toʻla bayon etilgan. Analitik geometriya taraqqiyotiga yana P. Ferma, G. Leybnis, I. Nyuton, L. Eyler katta hissa qoʻshganlar. Analitik geometriya metodlari matematika, mexanika, fizika va b. fanlarda keng qoʻllaniladi.

geome-triya bo‘limi; unda sodda geometrik ob-razlar (nuqtalar, to‘g‘ri chiziqlar, tekisliklar, ikkinchi tartibli egri chiziqlar va sirtlar) koordinatalar usuli asosida algebraik vositalar bilan o‘rganiladi. Koordinatalar usulining mohiyati quyidagicha: a tekislikda o‘za-ro per-pendikulyar Ox va Ou to‘g‘ri chiziqlarni chizamiz, ularda musbat yo‘nalishlarni, koordinata boshi O nuqtani va masshtab birligi ye ni tanlab olamiz. Bu holda a tekislikda to‘g‘ri burchakli Dekart koor-dinatalar tizimi Oxu berilgan deyila-di; Oxabssissalar o‘qi, Ou esa ordina-talar o‘qi deyiladi. Tekislikdagi ixti-yoriy M nuqtaning holati OMx va OMu kesmalarning (tegishli ishora bilan olin-gan) uzunliklari x va u bilan bir qiymatli aniqlanadi. Abssissasi x va ordinatasi u bo‘lgan M nuqta M(x,u) kabi belgilanadi. Shua tekislikda biror chiziq olingan bo‘lsa, unga tegishli nuqtalarning va faqat shu nuqtalarning koordinatalari 463G‘(x, u)=O tenglamani qanoatlantirsa, bu tenglama L chiziq tenglamasi deyiladi. Tekislikdagi A.g .da to‘g‘ri chiziqlar, ikkinchi tartibli egri chiziqlar (el-lips, parabola, giperbola) batafsil o‘rganiladi. Fazoda ham Dekart koor-dinatalar tizimi kiritiladi va turli chiziqlar, tekisliklar, ikkinchi tartib-li sirtlar ularning tenglamalari vosi-tasida o‘rganiladi.A.g .ning asosiy g‘oyasi R. Dekartnt "Geometriya" (1637 yil) kitobida birinchi marta to‘la bayon etilgan. A.g. taraqqiyotiga yana P. Ferma, G. Leybnits, I. Nyuton, L. Eyler katta hissa qo‘shganlar. A.g. metodlari matematika, mexanika, fizika va boshqa fanlarda keng qo‘llaniladi.Tursun Azlarov.