|
4.7. Tuzilmaviy o‘rtachalar
To‘plam tuzilishini tavsiflash uchun statistikada maxsus ko‘rsatkichlar
qo‘llaniladi. Ularni tarkibiy o‘rtachalar deyishadi. Moda va mediana shular
jumlasidandir.
Moda deganda to‘plamda belgining eng ko‘p uchraydigan miqdoriga aytiladi.
Ish haqi modasi deyilganda eng ko‘p ishlovchilar oladigan mehnat haqi, erkaklar
poyafzali - bo‘yicha eng ko‘p uchraydigan 42 razmer tushuniladi. Modaning
o‘rtacha arifmetik, garmonik va hatto medianadan farqi, u hamma vaqt mavhum
miqdorni emas, balki aniq miqdorni ifodalaydi. Moda, taqsimot qatorini oxirgi
hadlariga
bog‘lanib
qolmagan.
Shuning
uchun
ham
teng
bo‘lmagan
taqsimlanishlarda o‘rtacha arifmetikni to‘ldiruvchisi bo‘lib hisoblanadi.
112
Shunday qilib, moda to‘plamda eng ko‘p uchraydigan chastota va tipik
qiymatdir yoki ma’lumotlar qaerda kontsentratsiyalashganligini ko‘rsatadi. U
bozor iqtisodiyoti sharoitida keng qo‘llaniladigan muhim ko‘rsatkichlardan biri.
Masalan, tijorat amaliyotida aholi ehtiyojini o‘rganishda yoki eng xaridorgir
tovarlarni aniqlashda bu ko‘rsatkich asqotadi.
Diskret qatorlarda modani aniqlash qiyin ish emas. Ularda eng ko‘p
uchraydigan varianti moda hisoblanadi.
Misol
.
Do‘konda sotilgan erkaklar kostyumlari o‘lchami bo‘yicha quyidagicha
taqsimlangan:
Kostyum
razmeri
44
46
48
50
52
54
56
58
60
Sotilgan soni
14
63
191
210
300
197
48
21
9
Ko‘rinib turibdiki, erkaklarning aksariyat qismi 52 o‘lchamli kostyum xarid
qilishar ekan.
Agarda ikkita o‘lcham bir xil uchrashish tezligi (chastota)ga ega bo‘lsa,
bunday taqsimlanish bimodal deb yuritiladi.
Modani intervalli variatsion qatorlarda quyidagi maxsus formula bilan
aniqlaymiz:
,
bu erda:
–moda oralig‘ining quyi chegarasi;
- moda oralig‘ining kattaligi
(miqdori);
- modani o‘z ichiga oladigan oraliqning vazni;
– moda
oralig‘idan oldingi oraliq chastotasi;
- moda oralig‘idan keyingi oraliq
chastotasi.
4.2-jadval ma’lumotlari asosida modani hisoblashni ko‘rib chiqamiz.
м
у
c
минг
M
43
,
191
43
,
11
180
286
,
0
40
180
14
4
40
180
)
14
24
(
)
20
24
(
20
24
40
180
0
113
Mediana deyilganda
to‘plamni teng ikkiga bo‘luvchi varianta tushuniladi.
To‘plam birliklarini yarmisi medianadan yuqorida, yarmisi esa pastda joylashadi.
4.1-rasm. Mediananing joylashishi
Diskret variatsion qatorlarda medianani aniqlash uchun chastotalar yig‘indisi
ikkiga bo‘linib, olingan natijaga 1/2 qo‘shiladi. Modani aniqlagan misolimizda
mediana 527 ga teng [(1053:2)+0,5]. Demak, 1053 birlikni teng ikkiga bo‘luvchi
varianta 527 ga to‘g‘ri keladi. 527 variantaning mohiyati qanaqa? Bu savolga
javob berish uchun chastotalarni qo‘shish kerak, ya’ni 14+63+191+210+300.
Demak, 527 variant 52 razmerga to‘g‘ri kelyapti. Bizni misolimizda moda va
mediana mos bo‘lib, bir variantaga joylashgan.
Intervalli variatsion qatorlar uchun mediana quyidagi formula bilan
hisoblanadi:
,
2
1
me
me
me
me
f
S
f
i
x
Ме
bu erda:
x
me
–mediana intervalining boshlang‘ich qiymati;
i
me
- mediana
intervalining miqdori;
f
- chastotalar yig‘indisi;
S
me
-1
– mediana intervaligacha
bo‘lgan chastotalar yig‘indisi;
f
me
- mediana intervalining chastotasi. Yuqoridagi
misolimiz ma’lumotlari (5.2-jadval) asosida medianani hisoblaymiz.
м
у
с
минг
M
e
33
,
193
33
,
13
180
333
,
0
40
180
24
8
40
180
24
32
40
40
180
24
32
2
80
40
180
114
Demak, bizning misolimizda o‘rtacha arifmetik 195 ming so‘mga, moda esa –
191,43 , mediana – 193,33 ming so‘mga teng bo‘ldi. Bu uchala miqdorning nisbati
taqsimlanish yo‘nalishi va assimetriya darajasini ko‘rsatadi.
Kvartili va detsili.
Variatsion qatorlar tarkibini tavsiflashda moda va
medianadan tashqari kvartili, detsili va protsentili ham ishlatiladi.
To‘rtdan bir qismiga va qator boshlanishini to‘rtdan uch qismi masofasiga
to‘g‘ri keladigan miqdorlar kvartili, o‘ndan bir qismi – detsili, yuzdan bir qismi –
protsentili deyiladi.
Bizni misolimiz bo‘yicha birinchi va uchinchi kvartillarini hisoblashni ko‘rib
chiqaylik:
Birinchi kvartili:
сўм
минг
156
16
140
4
,
0
40
140
20
12
20
40
140
20
12
4
80
40
140
)
1
(
4
1
1
1
1
f
S
f
i
X
Q
Uchinchi kvartilni aniqlaymiz. Chastotalarning to‘rtdan uch
f
4
3
qismi 60
ga teng
4
80
3
.
60 esa 220-226 varianta oraliqda joylashgan. Demak, 3-chi
kvartili:
.
43
,
233
43
,
11
220
286
,
0
40
220
14
4
40
220
14
56
60
40
220
)
1
(
4
3
3
3
03
3
fQ
Q
S
f
i
x
Q
Uchinchi kvartili 233,43 ming so‘mga teng.
Bu hisoblangan ko‘rsatkichlar shundan dalolat bermoqdaki, sotuvchilarning
1/4 qismi 156 ming so‘mgacha, 3/4 qismi - 233,43 ming so‘mgacha unumdorlikka
ega.
O‘rtachalarni hisoblashda ekstremal (juda katta yoki juda kichik)
qiymatlardan xushyor bo‘lish talab etiladi. Ma’lumki, ekstremal qiymatlar
medianadan ko‘ra o‘rtachaga ko‘proq ta’sir qiladi. Chunki ushbu qiymatlardan
o‘rtachani hisoblashda to‘g‘ridan – to‘g‘ri foydalaniladi. Agarda ko‘rsatkichlar
115
taqsimot qatorining bir tomoniga qarab joylashsa, o‘rtacha medianadan ko‘ra
ko‘proq shu tarafga yo‘lanadi.
Shunday qilib, taqsimot qatorining bir qanoti ikkinchisiga nisbatan ekstremal
miqdorlarga ega bo‘lsa, taqsimot qatori assimetriyasi deb ataladi. Assimetriya o‘ng
va chap tomonlama bo‘ladi va u mediana va o‘rtachani taqqoslash orqali
o‘rganiladi. O‘ng tomonga assimetriyali ma’lumotlarda taqsimotni o‘ng tomoni
baland nuqtasi ko‘prok ekstremal qiymatlarga ega bo‘ladi. Ushbu holat o‘rtachani
medianadan o‘ng tomonga suradi, ya’ni o‘ng tomonlama assimetriya o‘rtacha
medianadan kattaroq ekanligini ko‘rsatadi. Chap tomonga assimetriya aksincha.
4.2-rasm. Assimetriyaning aniqlash usullari
4.2-rasmdan ko‘rinib turibdiki, o‘ng tomonlama assimetriyada mediana
o‘rtachadan kichik, simmetriyada teng, chap tomonlama assimetriyada kichik
bo‘ladi.
Do'stlaringiz bilan baham: | 
