Amaliyotda ko‘p uchraydigan muhim diskret va uzluksiz taqsimotlar va normal taqsimotning tadbiqlari

Amaliyotda ko‘p uchraydigan muhim diskret va uzluksiz taqsimotlar va normal taqsimotning tadbiqlari

Amaliyotda ko‘p uchraydigan muhim diskret va uzluksiz taqsimotlar va normal taqsimotning tadbiqlari.

Diskret tasodifiy miqdorning taqsimot qonuni

• 
  X-diskret t.m. bo'lsin. X t.m. x1,x2,...,xn,... qiymatlarni mos
  
• 
  p 1,p 2,...,pn,... ehtimolliklar bilan qabul qilsin.
  
• 
  x jadval diskret t.m. taqsim ot qonuni jadvali deyiladi. Diskret t.m. taqsimot
  
• 
  qonunini p г = P {X = xt} , i = 1,2,...,n,... ko'rinishda yozish ham qulay.
  
• 
  {X = x1},{X = x2},... hodisalar birgalikda bo'lm aganligi uchun ular
  
• 
  to 'la gruppani tashkil etadi va ularning ehtimolliklari yig'indisi birga teng
  
• 
  bo'ladi, y a’ni 2 p> = 2 P{X = x>} = 1.
  
• 
  i i
  
• 
  S X t.m. diskret t.m. deyiladi, agar x1 ,x 2,... chekli yoki sanoqli to'plam
  
• 
  bo'lib, P{X = x;} = p t > 0 (i = 1,2,...) va p1 + p 2 +... = 1 tenglik o'rinli bo'lsa.
  
• 
  S X va Y diskret t.m.lar b o g ‘liqsiz deyiladi, agar A = {X = x } va
  
• 
  B = {Y = y j } hodisalar Vi = 1,2,...,n, j= 1,2,...,m da bog'liqsiz bo'lsa, y a’ni
  
• 
  P{X = x , Y = y .} = P{X = x;} • P{Y = y .}, n, m > да.
  

• 
  Diskret va uzluksiz t.m.lar taqsimotlarini berishning universal usuli
  
• 
  ularning taqsimot funksiyalarini berishdir. Taqsimot funksiya F(x) orqali
  
• 
  belgilanadi.
  
• 
  S F(x) funksiya X t.m.ning taqsimot funksiyasi V xeR son uchun
  
• 
  quyidagicha aniqlanadi:
  
• 
  F(x) = P {X < x} = P{a: X (a ) < x} . (2.3.1)
  
• 
  Taqsimot funksiyasi quyidagi xossalarga ega:
  
• 
  1. F(x) chegaralangan:
  
• 
  0 < F (x ) < 1 .
  
• 
  2. F(x) kamaymaydigan funksiya: agar x 1
  
• 
  F(x) < F(x2)
  

• 
  F (-да) = lim F (x) = 0, F (+да) = lim F (x) = 1 .
  
• 
  х — -да
  
• 
  4. F(x) funksiya chapdan uzluksiz:
  
• 
  lim F (x) = F (x0)
  
• 
  x ——xq - 0
  

• 
  Isboti: 1. Bu xossa (2.3.1) va ehtimollikning xossalaridan kelib chiqadi.
  
• 
  2. A = {X < xx}, B = {X < x2} hodisalarni kiritamiz. Agar x1
  
• 
  holda A с B va P(A) < P ( B ), y a’ni P (X < x j < P (X < x2) yoki
  
• 
  F (x1) < F (x2 ) .
  
• 
  3. { X < -да} = 0 va {X < +да} = Q ekanligi va ehtimollikning xossasiga
  
• 
  ko'ra
  
• 
  F i-да) = P {X < -да} = P {0} = 0
  
• 
  FC+да) = P {X < +да} = P{Q} = 1 .
  
• 
  4. A = {X < x0}, An ={X < xn} hodisalarni kiritamiz. Bu yerda {xn} ketmaketlik monoton o ‘suvchi, xn /[ An hodisalar ketma-ketligi ham o ‘suvchi
  
• 
  bo‘lib, U A» = A - U h o l d a P(An) ^ P ( A ) , y a’ni Д ^ р (х) = F (xo).
  

• 
  Diskret t.m. taqsim ot funksiyasi quyidagicha ifodalanadi:
  

Normal taqsim ot ehtimollar nazariyasida o ‘ziga xos o ‘rin tutadi. Normal taqsimotning xususiyati shundan iboratki, u limit taqsimot hisoblanadi. Y a’ni boshqa taqsimotlar m a’lum shartlar ostida bu taqsimotga intiladi. Normal taqsim ot amaliyotda eng ko‘p qo‘llaniladigan taqsimotdir. S X uzluksiz t.m. normal qonun bo‘yicha taqsimlangan deyiladi, agar uning zichlik funksiyasi quyidagicha ko‘rinishga ega bo‘lsa

a va о parametrlar bo‘yicha normal taqsimot N(a,&) orqali belgilanadi. X ~ N(a,&) normal t.m.ning taqsimot funksiyasi

• 
  Bu funksiya bilan 1.14 paragrafda tanishgan edik(uning grafigi 9-
  
• 
  rasmda keltirilgan). Taqsimot funksiyasi
  
• 
  ko‘rinishga ega va u Laplas funksiyasi deyiladi(uning grafigi 10-rasmda
  
• 
  keltirilgan)
  

Etiboringiz uchun katta raxmat!!!

http://hozir.org