Amaliy matematika va informatika’’ yo’nalishi mavzu: Oddiy differensiyal tenglama uchun qo’yilgan chegaraviy masalani Galyorkin usuli bilan taqribiy yechish kurs ishi bajardi

Hisoblash matematikasining predmeti.
Matematikaning hozirgi zamon fan va texnikasining xilma-xil soxalaridagi tatbiqlaridan, odatda, shunday tipik matematik masalalarga duch kelinadiki, ularni klassik metodlar bilan echish mumkin emas yoki echish mumkin bo`lgan taqdirda ham echim shunday murakkab ko`rinishda bo`ladiki, undan samarali foydalanishning iloji bo`lmaydi. Bunday tipik matematik masalalarga algebra (odatda, tartibi juda katta bo`lgan chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini echish, matritsalarning teskarisini topish, matritsalarning xos sonlarini topish, algebraik va trantsendent tenglamalar hamda bunday tenglamalar sistemasini echish) matematik analiz (sonli integrallash va differentsiallash, funktsiyani yaqinlashtirish masalalari) hamda oddiy va xususiy hosilaviy differentsial tenglamalarni echish masalalari va boshqalar kiradi.
Fan va texnikaning jadal ravishda rivojlanishi atom yadrosidan foydalanish, uchuvchi apparatlar (samolyot, raketa)ni loyixalash, kosmik uchish dinamikasi, boshqariladigan termoyadro sintezi muammosi munosabati bilan plazma fizikasini o`rganish va shunga o`xshash ko`p masalalarni echishni taqozo qilmokda. Bunday masalalar, o`z navbatida matematiklar oldiga yangidan-yangi hisoblash metodlarini yaratish vazifasini kuyadi. Ikkinchi tomondan, fan va texnika yutuklari matematiklar ixtiyoriga kuchli hisoblash vositalarini bermokda. Buning natijasida esa mavjud metodlarni yangi mashinalarda qo`llash uchun kaytadan kurib chiqish extiyoji tugilmokda.
Matematikada tipik matematik masalalarning echimlarini etarlicha aniqlikda hisoblash imkonini beruvchi metodlar yaratishga va shu maqsadda hozirgi zamon hisoblash vositalaridan foydalanish yo`llarini ishlab chiqishga bag’ishlangan soxa Hisoblash matematikasi deyiladi.
Hisoblash matematikasining metodi.
Hisoblash matematikasida uchraydigan ko`p masalalarni u = Ax shaklida yozish mumkin, bu erda x va u berilgan R₁ va R₂ funktsional fazolarining elementlari bo`lib, A — operator yoki xususiy holda funktsionaldir. Agar A operator va x element xaqida ma`lumot berilgan bo`lib, u ni topish lozim bo`lsa, bunday masala to`g’ri masala deyiladi. Aksincha, A va u xakida ma`lumot berilgan bo`lib, x ni topish kerak bo`lsa, bunday masala teskari masala deyiladi. Odatda, teskari masalani echish ancha murakkabdir. Bu masalalar har doim ham aniq, echilavermaydi. Bunday xollarda hisoblash matematikasiga murojaat qilinadi.
Ba`zan masalani aniq echish ham mumkin, lekin klassik matematika metodlari bilan kerakli sonli qiymat olish uchun juda ko`p hisoblashlar talab qilinadi. Shuning uchun ham hisoblash matematikasi zimmasiga konkret masalalarni echish uchun oqilona va tejamkor metodlar ishlab chiqishi yuklanadi (masalan, chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini echishda Kramer formulalariga nisbatan Gauss metodi ancha tejamkor metoddir). Hisoblash matematikasida yuqoridagi masalalarni hal qilishning asosiy moxiyati R₁, R₂ fazolarni va A operatorini hisoblash uchun qulay bo`lgan mos ravishda boshqa R<sub>1</sub> , R<sub>2</sub> fazolar va A operatori bilan almashtirishdan iboratdir.
Ba`zan faqat R₁ va R₂ fazolar yoki faqatgina ulardan birortasini, ba`zan esa fakdt A operatorni almashtirish kifoyadir. Bu almashtirishlar shunday bajarilishi kerakki, natijada hosil bo`lgan yangi
( ₁ , ₂ )
masalaning echimi biror ma`noda berilgan (1) masalaning echimiga yaqin bo`lsin va bu echimni nisbatan ko`p mexnat sarflamasdan topish mumkin bo`lsin.
Bunga misol sifatida shuni ko`rsatish mumkinki, odatda matematik fizika tenglamalari u yoki bu strukturaga ega bo`lgan algebraik tenglamalar sistemasiga keltirilib echiladi.
Demak, hisoblash matematikasi oldidagi asosiy masala funktsional fazolarda to`plamlarni va ularda aniqlangan operatorlar (funktsionallar)ni yaqinlashtirish hamda hozirgi zamon hisoblash mashinalari qo`llaniladigan sharoitda masalalarni echish uchun oqilona va tejamkor algoritm va metodlar ishlab chiqishdan iboratdir.