Amaliy matematika va informatika” yo’nalishi 18. 07-guruh talabasi Normatov Omadbek Rahmonjon o’g’lining

Misol. integralning qiymatini trapetsiyalar formulasi hamda Simpson

formulasi yordamida toping.

Yechish:Bu yerda

Quyidagi 5.1-jadvalni tuzamiz

Trapetsiyalar formulasiga asosan

Simpson formulasiga asosan

Bizga ma`lumki,

Bulardan kurinadiki, bu misol uchun trapetsiyalar formulasi qo`llanganda nisbiy xatolik 0,06 % da oshmaydi. Simpson formulasi qo`llanganda esa nisbiy xatolik deyarli yo`q.

XULOSA

Aniq integrallarni taqribiy hisoblash fan va texnikaning turli sohalarida uchraydi, ammo ularning yechimini oshkor ko’rinishda chekli formula shaklida kamdan-kam hollarda topish mumkin.Shu munosabat bilan matematik fizika masalalari deb ataluvchi har xil integral tenglamalarni, xususiy hosilali differensial tenglamalar sistemasi va integral tenglamalarni taqribiy yechish metodlari muhim ahamiyatga egadir.

Integrallar metodining asosiy kamchiligi shundaki, u faqat operatori simmetrik va musbat bo’lgan tenglamalarga qo’llaniladi. Bu metod hech qanday variatsion masala bilan bog’liq emas, shuning uchun ham u batamom universal metod hisoblanadi. Bu metodni elliptik, parabolik va giperbolik tenglamalarga, xatto ular variasion masala bilan bog’liq bo’lmasa ham, katta muvaffaqiyat bilan qo’llash mumkin. Agar tenglamaning operatori simmetrik va musbat bo’lsa, Integrallarni taqribiy hisoblash metodi osonroq yo’l bilan taqribiy yechimni beradi. Taqribiy yechimning koeffitsiyentlarini aniqlaydigan chiziqli algebraik tenglamalar sistemasi bir xil bo’ladi.

Ushbu kurs ishida aniq integrallarni taqribiy hisoblashda integrallanuvchi fuunksiyalarnig maxsusligini susaytirish usullarini o’rgandim. Bundan tashqari xususiy hosilalai differensial teglamalarning xos son va xos funksiyasini topish masalalari ko’rib chiqildi. Misollar yordamida bu metodlar mustahkamladim.