Amaliy matematika va informatika” yo’nalishi 18. 06-guruh talabasi Otajonova Oyzoda Sodiqjon qizining

Rits metodi bilan eng sodda chegaraviy masalani yechish

Faraz qilaylik , bizga o`z-o`ziga qo`shma differensial tenglama

(1.39)

Va eng sodda chegaraviy shartlar

(1.40)

berilgan bo`lsin, bunda funksiyalar da uzluksiz bo`lib, . (1.39), (1.40) chegaraviy masala (1.2) chegaraviy shartlarni qanoatlantiradigan funksiyalar to`plamida quyidagi

(1.41)

funksiya uchun variatsion masala teng kuchlidir.

Rits metodini qo`llash uchun shunday

chiziqli erkli funksiyalar sistemasi (bazis funksiyalar) ni olamizki, bo`lib, qolganlari bir jinsli chegaraviy shartlarni qanoatlantirsin: .

Variatsion masalaning yechimini quyidagi chiziqli kombinatsiya

(1.42)

Shaklda ifodalaymiz, bunda -o`zgarmas sonlar. Ko`rinib turibdiki, chegaraviy shartlarni qanoatlantiradi:

Endi (1.42) va (1.41) funksionalga qaraymiz:

(1.43)

Bu ifodadan ga nisbatan xususiy hosila olib, quyidagi sistemani hosil qilamiz:

Ko`rinib turibdiki,

(1.44)

matritsa simmetrik matritsadir. Endi (1.43) sistemani yechib, ga minimum beradigan funksiyani (1.42) ko`rinishida yozamiz. Shuni ta’kidlash kerakki, yechimning aniqligi ko`pincha bazis funksiyaning tanlanganiga bog`liq.