Amaliy matematika va informatika” yo’nalishi 18. 06-guruh talabasi Otajonova Oyzoda Sodiqjon qizining

I.BOB CHEGARAVIY MASALALARNI YECHISHDA VARIATSION VA PROYEKSION USULLAR

1.1. Chegaraviy masalalarni yechish usullari

Biz bu bo`limda, asosan ikkinchi tartibli o`zgaruvchan koeffitsiyentli oddiy differensial tenglamalar uchun chegara masalasining qo`yilishini va uni taqribiy yechish usullari bilan tanishamiz. Bu usullar elektron hisoblash mashinalari paydo bo`lmasdan ilgari ham ma’lum edi, ammo katta va kichik elektron hisoblash mashinalarining vujudga kelishi va takomillashishi bu usullardan ko`proq foydalanishga, usullarning qo`llanilish doirasi kengayishiga olib keladi.

Bu usullardan eng ko`p tarqalganlari progonka usuli, to`r usuli va boshqalardir. Quyida biz shu usullar bilan kengroq holda tanishib chiqamiz. Ikkinchi tartibli oddiy differensial tenglamalar uchun chegara masalasining mohiyati quyidagilardan iborat. Bizda ikkinchi tartibli oshkormas holdagi oddiy diffrensial tenglama berilgan bo`lsin:

(1.1)

Bu tenglama uchun shunday funksiya topilishi kerakki, bu funksiya ning o`zgarishi orqali ning ichki nuqtalarida (1.1) tenglamani qanoatlantirib, kesmaning chetki nuqtalarida esa quyidagi chegaraviy shartlarni qanoatlantirsin:

(1.2)

Agar (1.1) tenglama va (1.2) chegaraviy shart chiziqli bo`lsa, bunday chegaraviy masala chiziqli deyiladi. U holda (1.1) va (1.2) tenglamalarning ko`rinishi quyidagi oshkor ko`rinishda bo`ladi:

(1.3)

(1.4)

Bu yerda funksiyalar oraliqda uzluksiz, oldindan aniqlangan funksiyalardir.

lar berilgan doimiy sonlar bo`lib, shartlarni qanoatlantiradi. Agar va bo`lsa, (1.3) va (1.4) chegaraviy masalaga, bir jinsli chegaraviy masala deyiladi, aks holda bir jinsli chegaraviy masala deb ataladi. Chegaraviy masalalarni taqribiy yechishning ikki guruhdan iborat usullari mavjuddir.

1. 
   Analitik usullar.
   
2. 
   Ayirmali usullar.
   

Keyingi bo`limlarda shu guruhning vakili bo`lgan, eng qo`llaniladigan ayrim usullar bilan tanishib chiqamiz.