«amaliy matematika va informatika» kafedrasi

2.1. Rits metodi
Rits metodi variatsion masalaning taqribiy yechishga mo`ljallangan. Soddalik uchun biror chiziqli funksiyalar to`plamida aniqlangan ushbu
(2.1)
funksiyalarni qaraymiz, bu yerda -musbat simmetrik chiziqli operator, -berilgan uzluksiz funksiya. Faraz qilaylik, sinfning funksiyalari quyidagicha chekli chegaraviy shartni qanoatlantirsin:
(2.2)
Bu yerda -ma`lum chiziqli funksional, - berilgan funksiya.
Endi yetarlicha chiziqli erkli funksiyalar ketma-ketligini shunday tanlaymizki, bir jinsli bo`lmagan
chegaraviy shartni qanoatlantirib, qolganlari bir jinsli shartlarni qanoatlantirsin:

Chegaraviy ushbu
(2.3)
chiziqli kombinatsiyani olamiz,
bo`lganligi sababli ixtiyoriy uchun .
Endi (2.1), (2.2) variatsion masalaning yechimini (2.1) ko`rinishda izlaymiz. Buning uchun ifodani (1.2) funksionalga qo`yib, quyidagiga ega bo`lamiz:
(2.4)
Bunda ta o`zgaruvchiga bog`liq bo`lgan ma’lum funksiya.
Biz larni shunday tanlashimiz kerakki, minimalga erishsin. Buning uchun sonlar quyidagi
(2.5)
tenglamalar sistemasini yechimi bo`lishi kerak. Bu sistemani yechib, ga minimum beradigan larni topamiz; bu qiymatlarni (2.3) ga qo`yib, kerakli taqribiy yechimlarni hosil qilamiz:
(2.6)
Shuni ta’kidlash kerakki, muayyan holda bu taqribiy yechimni topish jarayoni juda sodda. Chunki amaliyotda uchraydigan muhim hollarda funksionalda uchraydigan integrallarda integral ostidagi ifoda lar nisbatan ikkinchi darajali ko`phad bo`lib, (2.5) sistema larni nisbatan chiziqli algebraik tenglamalar sistemasidan iborat bo`ladi. Amaliyotda yetarlicha aniqlikka erishish uchun xatto ayrim hollarda deb olsak ham yetarli bo`ladi.