Amaliy matematika va informatika kafedrasi

1.1-rasm. C# ning kelib chiqishi.
Chizmada C va C++ tillari C# ning asosini tashkil qiladi. Lekin C# va Java o`zaro o`zgacha ravishda bog`langan. Ularning kelib chiqishi C va C++ bo`lsada o`zaro bir biridan farq qiladi. C# tili ham obe`ktga mo`ljallangan tillar sirasiga kiradi. VS 2019 da C# tili yordamida 23 xil loyiha yaratish mumkin.

2.2 Maple dasturiy vositasida ishlash

Maple paketining asosiy maqsadi va uning imkoniyatlari.
Maple muhiti 1980 yilda Waterloo, Inc (Kanada) firmasi tomonidan yaratilgan. Bugungi kunda uning quyidagi versiyalari mavjud: Maple 5, Maple 6, Maple 7 va hokoza. Maple da belgili ifodalashlar bilan ishlash uchun asosiysini sxema yadrosi tashkil qiladi. U belgili ifodalashlarning yuzlab bazaviy funksiya va algoritmlaridan iborat. Shu bilan birga operator, buyruq va funksiyalarning asosiy kutubxonasidan iborat. Umumiy hisobda Maple 5 da 2500 ta, Maple 6 da 2700 ta, Maple 7 da 3000 ga yaqin funksiyalar mavjud. Bu shu narsani anglatadiki, ko’plab masalalarni sistema bilan to’g’ridan-to’g’ri muloqot tarzida yechish mumkin bo’ladi. Maple dasturlashsiz katta hajmdagi masalalarni yechish imkoniyatiga ega. Faqat masalalarni yechish algoritmini yozish va uni bir necha bo’laklarga bo’lish kerak. Bundan tashqari yechish algoritmlari funksiya va sistema buyruqlari ko’rinishida hal qilingan minglab masalalar mavjud. Maple uch xil shaxsiy tilga ega: kirish, hal qilish va dasturlash. Maple matematik va injener-texnik hisoblashlarni o’tkazishga mo’ljallangan dasturlashning integrallashgan tizimi hisoblanadi. U formula, son, matn va grafika bilan ishlash uchun keng imkoniyatli tizimdir. Paket foydalanish uchun ancha qulaydir. Uning interfeysi shunchalik qulay qilinganki, undan foydalanuvchi dastur varog’i bilan xuddi qog’oz varag’i singari ishlaydi. Unga sonlar, formulalar, matematik ifodalar va hokozalarni yozadi. Maple tizimi matn muharriri, kuchli hisoblash va grafik prosessoriga ega. Matn muharriri matnlarni kiritish va muharrirlash uchun ishlatiladi. Matnlar izohlardan iborat bo’lib unga kiritilgan matematik ifodalar bajarilmaydi. Matn so’zlar, matematik ifoda va formulalar, maxsus belgilar va hokozalardan iborat bo’lishi mumkin. Maplening asosiy xususiyati matematikada umumiy qabul qilingan belgilarning ishlatilishidadir. Hisoblash prosessori keng imkoniyatga ega. U murakkab matematik formulalar boyicha hisoblashlarni bajaradi. Ko’plab matematik funksiyalarga ega bo’lish bilan birga, qatorlar, yig’indi, ko’paytma, hosila va aniq integrallarni hisoblash, kompleks sonlar bilan ishlash, hamda chiziqli va chiziqli bo’lmagan tenglamalarni yechish, vektor va matrisilar ustida amallar bajarish imkoniyatini yaratadi. Grafik prosessor gafiklar yaratish va uni ekranga chiqarish uchun ishlatiladi. Grafik prosessor foydalanuvchini grafik vositalarining eng qulay va sodda imkoniyatlari bilan ta’minlaydi. Foydalanuvchi oddiy funksiyalarning grafigini tizim bilan ishlashni boshlashdanoq chizishi mumkin. Tradision ko’rinishdagi grafik bilan birgalikda qutb grafiklari, fazoviy grafiklar, vektorli maydon grafiklari va hokozolarni yasash mumkin. Grafik tipik matematik masalalarni yechish uchun mo’ljallangan. Shu bilan birga grafikni tez-tez o’zgartirish, ularga matnli yozuvlarni qo’shish va uni hujjatni ixtiyoriy joyiga ko’chirish imkoniyati mavjud. Bitta ishchi sohaga matnni, grafikani va matematik hisoblashlarni joylashtirish orqali Maple eng murakkab hisoblashlarni tushunishni ham yengillashtiradi.
Maple dasturini ishga tushirish uchun: Windows ning asosiy menyu buyruqlari ro’yhatidagi Programmi (Dasturlar) guruhidan ushbu dasturga mos nom: Maple tanlanadi. Maple oynasi Windows ning amaliy oynalariga hos bo’lib, unda Sarlavha satri, Gorizontal menyu satri, Uskunalar paneli, Ish maydoni va Holat satri, hamda Chizg‘ich va O’tkazish tasmalari mavjud bo’ladi.
Edit (Правка. Tahrirlash) - matnlarni tahrirlovchi standart buyruqlar majmuidan tarkib topadi, masalan: belgilangan matn qismini buferga nusxalash yoki o’chirish, buyruq bajarilishini bekor qilish va x. k.
View (Вид, Kо’rinishi) – Maple oynasi (ko’rinishini) tuzilishini boshqaruvchi standart buyruqlar majmuidan tarkib topadi.
Insert (Вставка, Qо’yish) – turli tipdagi maydonlarni qo’yish uchun хizmat qiladi: matematik matnlar satri, ikki va uch olchovli grafiklar maydonlari.
Format (Format) – xujjatni formatlash (bezash) buyruqlaridan tarkib topadi, masalan: shriftning stilini, o’lchamini va tipini o’rnatish.
Options (Параметры, Parametrlar) – malumotlarni kiritishning, ekranga,bosmaga chiqarishning turli parametrlarini o’rnatish, masalan, Chop etish sifatini belgilash.
Windows (Oкно, Oyna) – bir ishchi varoqdan ikkinchi ishchi varoqqa o’tishni ta’minlaydi.
Help (Справкa, Yordam) – Maple haqidagi ma’lumotlardan tarkib topadi. Maple ishlash muloqat tarzda olib boriladi – foydalanuvchi matn (buyruqlar, ifodalar, protseduralar) kiritadi, u Maple tomonidan qabul qilinadi va qayta ishlanadi.
Maple oynasining ish maydoni uch qismga bo’linadi:
1) kiritish maydoni – buyruqlar satri. Har bir buyruqlar satri > belgisi bilan boshlanadi;
2) chop etish maydoni - kiritilgan buyruqlar bajarilishining natijalari analitik ifoda, grafik obekt yoki hatolik haqidagi ma’lumot ko’rinishida beriladi;
3) matnli izohlar maydoni – bajariluvchi protsedurani izohlovchi ixtiyoriy matn bo’lishi mumkin. Matnli satrlar Maple tomonidan qabul qilinmaydi va qayta ishlanmaydi. Buyruqlar satridan matnli satrga o’tish uchun Uskunalar panelidan tugmacha tanlanishi mumkin. Matnli maydondan buyruqlar satriga o’tish uchun esa Uskunalar panelidan tugmacha tanlanishi mumkin.
Matematik belgilarni kiritish palitra. Matematik belgilarni kiritish uchun Palettes palitrasi royxatidan foydalaniladi. Bu ro’yxat View menyusida joylashgan. Royxatda quyidagilar mavjud.
SYMBOL- alohida belgilarni kiritish (grek xarflar va ba‟zi matematik belgilar);
FESSION- matematik operatorlar va amallar shablonini kiritish;
MATRIX – turli o’lchovdagi matritsalar shablonini kiritish;
VEKTOR – turli o’lchovdagi vektorlar shablonini kiritish Menyudan pastda joylashgan har bir tugmacha belgilar palitrasini o’chish uchun ishlatiladi. Bu palitralar operatorlar, grek harflari, grafiklar va boshqalarni o’rnatish uchun ishlatiladi.
Sonli qiymatlar bilan ishlash:
Maple muhitida sonlar haqiqiy (real) va kompleks (complex) bo’ladi. Kompleks sonlarning algebraik ko‟rinishi z=x+iy, buyruqlar satrida quyidagicha yoziladi:
> z:=x+I*y;
Hisoblashlar:
1-misol: Sonning EKUB hisoblang: Sonning eng katta umumiy bo‟luvchisini hisoblash uchun Maple dasturida igcd buyrug’i kiritiladi. Masalan:
1) igcd(36,48); Enter tugmasi bosiladi va natija: 12
2) igcd(36,48); Enter tugmasi bosiladi va natija: 5
3) igcd(16,24,48); Enter tugmasi bosiladi va natija: 8
4) igcd(16,24,48,90); Enter tugmasi bosiladi va natija:2
Sonning eng kichik umumiy karralisini hisoblash uchun Maple dasturida lcm buyrug’i kiritiladi. Masalan:
1) lcm (10,15); Enter tugmasi bosiladi va natija: 30
2) lcm (620,550); Enter tugmasi bosiladi va natija: 34100
3) lcm (20,50,150); Enter tugmasi bosiladi va natija: 300
4) lcm (15,50,180,200); Enter tugmasi bosiladi va natija: 1800
Sonning tub ko’paytuvchilarga ajratish uchun Maple dasturida ifactor buyrug’i kiritiladi. Masalan:
1) ifactor (54) Enter tugmasi bosiladi va natija: (2)*(3)3
2) ifactor (620); Enter tugmasi bosiladi va natija: (2)2*(5)1*(31)
3) ifactor (150); Enter tugmasi bosiladi va natija: (2)*(3)*(5)2
4) ifactor (2000 ); Enter tugmasi bosiladi va natija: (2)4*(5)3;
Bо’linmani hisoblash uchun Maple dasturida iquo buyrug’i kiritiladi. Masalan:
1) iquo (54,6) Enter tugmasi bosiladi va natija: 9
2) iquo (45,7); Enter tugmasi bosiladi va natija: 6
3) iquo (150,30); Enter tugmasi bosiladi va natija: 5
4) iquo (2000,150 ); Enter tugmasi bosiladi va natija:13
Qoldiqni hisoblash uchun Maple dasturida irem buyrug‟i kiritiladi. Masalan:
1) irem (54,6) Enter tugmasi bosiladi va natija: 0 (qoldiqsiz bo‟linadi)
2) ) irem (45,7); Enter tugmasi bosiladi va natija: qoldiq 3 ga teng
3) irem (150,30); Enter tugmasi bosiladi va natija: qoldiqsiz
4) irem (22,15 ); Enter tugmasi bosiladi va natija: qoldiq 7 ga teng
Berilgan sonining tub son ekanligini tekshirish uchun Maple dasturida isprime buyrug‟i kiritiladi. Masalan:
1) isprime (5) Enter tugmasi bosiladi va natija: true (tub son)
2) isprime (45); Enter tugmasi bosiladi va natija: false (murakkab son)
3) isprime (1359); Enter tugmasi bosiladi va natija: false (murakkab son)
4) isprime (2203 ); Enter tugmasi bosiladi va natija: true (tub son)
Qavslarni ochish uchun Maple dasturida expand(y) buyrug’i kiritiladi.
1) expand((x-1)*(x-2)+(x-5)); Enter tugmasi bosiladi va natija: x2-2x-3
2) expand (45*(x+22)+(x-85); Enter tugmasi bosiladi va natija: 45x+905+x2
Oddiy kasrlarni о’nli kasr kо’rinishida yozish uchun Maple dasturida evalf buyrug’i kiritiladi.
1) evalf (54/6) Enter tugmasi bosiladi va natija: 9
2) evalf (45/7); Enter tugmasi bosiladi va natija: 6.428571429
3) evalf (150*30/54); Enter tugmasi bosiladi va natija: 83.33333333
4) evalf (2000+150 /58); Enter tugmasi bosiladi va natija: 34485.34483 Taqqoslash elementli funksiyalar “ Maple” dasturida quyidagicha bajariladi:
abs – sonning absolyut qiymati;
ceil – argumentdan katta yoki unga teng bo‟lgan eng kichik butun son;
floor – argumentdan kichik yoki unga teng bo‟lgan eng katta butun son;
frac – sonning kasr qismi; trunc – yaxlitlangan son;
round – sonning yaxlitlangan qiymati; Berilgan sonning modulini hisoblash uchun Maple dasturida abs buyrug‟i kiritiladi.
1) abs (-5) Enter tugmasi bosiladi va natija: 5
2) abs (-45*7); Enter tugmasi bosiladi va natija: 315
3) abs ((150*30)/(-54)); Enter tugmasi bosiladi va natija: 83.33333333
4) abs (20*(-15) /58); Enter tugmasi bosiladi va natija: 150/29
Argumentdan katta yoki unga teng bo’lgan eng kichik butun son hisoblash uchun Maple dasturida ceil buyrug’i kiritiladi.
1) ceil (-5.8); Enter tugmasi bosiladi va natija: -5
2) ceil (-4*5.7); Enter tugmasi bosiladi va natija: -22
3) ceil ((-5*4)+4.5); Enter tugmasi bosiladi va natija: -15
4) ceil (5.58); Enter tugmasi bosiladi va natija: 6
Sonning kasr qismi toppish uchun Maple dasturida frac buyrug’i kiritiladi.
1) frac (-5.8); Enter tugmasi bosiladi va natija: 8
2) frac (-4*5.7); Enter tugmasi bosiladi va natija: -8
3) frac ((-5*4)+4.5); Enter tugmasi bosiladi va natija: -5
4) frac (5.58); Enter tugmasi bosiladi va natija: 58
Arifmetik ifodalarni hisoblash
Maple muhitida arifmetik ifodalarni yozish va ularning qiymatlarini hisoblash ham mumkin. Arifmetik ifodalarni belgilash va ularni qiymatini berish uchun o’zgaruvchilardan foydalaniladi. Maple muhitida o’zgaruvchilar turi butun (integet), rasional (rational), haqiqiy (real), kompleks (complex ) yoki satrli (string) bo‟lishi mumkin.
Ko’phadlarning koeffisiyentlarini ajratish uchun quyidagi funksiyalar ishlatiladi: coeff(p, x) – ko’phadda x oldidagi koeffisiyentni aniqlaydi;
coeff(p,x,n) - n-darajali had oldidagi koeffisiyentni aniqlaydi;
coeff(p,x^n) - ko‟phadda x^n oldidagi koeffisiyentni aniqlaydi;
coeffs(p, x, 't') – x o‟zgaruvchiga tegishli barcha o‟zgaruvchilar oldidagi koeffisiyentni aniqlaydi.