«amaliy matematika va informatika» kafedrasi

2.5 Interpolyatsiya formulalari xatoliklarni baholash.
Biz x0,x1,x2, … ,xn nuqtalarda berilgan y0,y1,y2, … ,yn qiymatlarni qabul qiluvchi ( bunda y0 = f(x0),y1 = f(x1), … ,yn = f(xn). f(x) funksiya uchun Lagranjning Ln(x) interpolyatsiya ko‘phadi tuzildi.Tuzilgan ko‘phad qolgan nuqtalarda f(x) funksiyasini hosil qiladi, yani Rn(x)=f(x)-Ln(x ) qoldiq had qanchalik katta.
Bu savolga quyidagi teorema javob beradi:
Teorema: Agar y=f(x) funksiya o‘zining (n+1) tartibi ((n+1) tartiblisi ham) barcha hosillari bilan birga uzluksiz bo‘lsa,u holda Lagranjning qoldiq hadi quyidagiga teng bo‘ladi.

Bu yerda f – x0 va x nuqtalar orasida joylashgan nuqta.

Agar (x0 – x) kesmada M – yuza (fn+1(x)) deb belgilasak,u holda Lagranjning interpolyatsiya formulasini ifodasini absolyut qiymati uchun quyidagiga ega bo‘lamiz:

Agar interpolyatsiya tugunlari teng masofalarda joylashgan va bunda bo‘lsa,u holda formulada deb faraz qilib,Nyutonning birinchi formulasini qoldiq hadiga ega bo‘lamiz

Bu yerda
Shunga o‘xshash formulada deb faraz qilib Nyutonning 2 – formulasini qoldiq hadiga ega bo’lamiz.

XULOSA
Ushbu kurs ishimda men funksiyani interpolyatsiyalash va interpolyatsiya masalasini qoyish usullarni o‘rgandim va amaliy ko‘nikmalarga ega bo‘ldim.
Lagranj va Nyuon usullari to‘g‘ri keltirib chiqarilganiga guvoh bo‘ldim. Yana shuni takidlab o‘tish kerakki Lagranj usulida chiqarilgan yechim Nyuton usulida chiqarilgan yechimdan aniqroq bo‘ldi, chunki Lagranj usulida ko‘phadlarni interpolyatsion tugunlari oralig‘i funksiya qiymatini aniqligiga katta tasir qilmaydi.
Demak bizga samaraliroq bo‘lgan Lagranj usulida keng ravishda dasturda qo‘llasak o‘zni talab darajasida oqlay oladi. Nyuton usuli esa o‘zaro teng oraliqdagi ko‘phadlarni hisoblashda yaxshi foydasini beradi.
Bundan tashqari interpolyatsion formulalar haqida bilimlarga ega bo’ldim. Shu bilan birga Nuyuton usuli, Lagranj usullarining bir-biridan farqi va qaysi bir usulni masala holatiga qarab usul tallay olishni o’rgandim. Funksiyani interpolyatsiyalash.Interpolyatsiya masalasining qo’yilishi,interpolyatsiya formulalari xatoliklarni baholashni tushinib oldim