Amaliy matematika

2 - Teorema. Bir jinslimas (1) differensial tenglamaning umumiy yechimi ushbu tenglama biror y₀(x) xususiy yechimi va mos bir jinsli (2) tenglama umumiy yechimlari yig`indisiga teng.

(1) tenglama biror-bir xususiy yechimini ixtiyoriy o`zgarmasni variantsiyalash usulida qurish mumkin.

Agar (1) tenglamaning o`ng tomoni f(x) = P(x)·e<sup>αx</sup> ko`rinishda bo`lsa, bu yerda, P(x) - ko`phad, u holda tenglamaning xususiy yechi-mini qu-rishning oddiy usuli mavjud.

I hol: Agar α xarakteristik tenglamaning ildizlaridan biri bo`lmasa, xususiy yechim у = Q(x)·e<sup>αx</sup> ko`rinishda qidiriladi. Bu yerda: Q(x) - darajasi P(x) ning darajasiga teng aniqmas koeffitsiyentli ko`phad. у = Q(x)·e<sup>αx</sup> ifoda (1) tenglamaga qo`yiladi, e^αx ga qisqartirilgandan so`ng, ko`phadlar tengligidan, Q(x) ko`phadning aniqmas koeffitsiyentlari aniqlanadi.