Amaliy mashg'ulotni bajarishdan ko'zlangan maqsad

(BM)  P  (BM)  h₀  (BM)  P_H

Misol: P tekislik izlari bilan berilgan, uning gorizontal proeksiyalar tekisligiga nisbatan ogish burchagi topilsin. (40- chizma).

Berilgan: P (PH , PV ) Topish kerak:   = P ^^H

40– chizma

Tekislikning izlari.

Tekislikning proeksiyalar tekisliklari H, V, W bilan kesishgan chiziqlari tekislikning izlari deyiladi.

H, V, W proeksiyalar tekisliklariga ogma bolgan tekislikni umumiy vaziyatdagi tekislik deyiladi.

Umumiy vaziyatdagi P tekislikning fazoviy chizmasi (41- chizma)da keltirilgan.

41- chizma

P  H = P_H – P tekislikning gorizontal izi.

P  V = P_V - P tekislikning frontal izi.

P  W = P_W - P tekislikning profil izi.

P_H  P_V = P_X, P_H  P_W = P_Y, P_V  P_W = P_Z .

P_X, P_Y, P_Z - P tekislik izlarining uchrashuv nuqtalari.

Umumiy vaziyatdagi ABC tekislikni olamiz. ABC tekislikning (AC) tomonining gorizontal va frontal izlarini topamiz, song (AB) tomonining gorizontal va frontal izlarini aniqlaymiz.

Chizmadan korinib turibdiki, ABC tekislik tomonlarining bir nomli izlari P tekislikning bir nomli izlariga mos keladi.

M_H (m_H, m_H)  P_H  N_V (n_V, n_V)  P_V

2. 
   Amaliy mashg'ulot mavzusiga oid masalalar echish.
   

1-Masala.  ABC orqali berilgan P tekislikning gorizontal va frontal izlari chizilsin.

Berilgan: P( ABC);	№	X	Y	Z
Topish kerak: P(PH , PV) - ?	A	65	20	10
	B	35	10	40
	C	10	45	20

42– chizma.

Masalani echish:

Masalani echish algoritmi quyidagi tartibda boladi:

1. (AB)  H = M_H(m_H, m_H)

2. (AB)  V = N_V(n_V, n_V)

3. (BC)  V = N_1V(n_1V, n_1V)

4. N_V  N_1V = P_V

5. P_V  [ox) = P_X

6. P_X  M_H = P_H

III. Mustaqil echish uchun misol va masalalar.

1-Masala. Tekis tasvir orqali berilgan P(ABC) umumiy vaziyatdagi uchburchak tekisligini bosh chiziqlari yasalsin uchburchak tekisligi uchlari koordinatalari berilgan: A(50,5,10) B(10,15,15) C(25,35,40).

2 -Masala. N(ABC) uchburchak tekisligidan k nuqtagacha bo'lgan masofa aniqlansin. Uchburchak va nuqta qo'yidagi koordinatalar bo'yicha berilgan. A(30,15,0) B(25,35,25) C(10,20,10) K(45,45,15).

3 -Masala. Tekis tasvir orqali berilgan P(ABC) uchburchak tekisligini gorizantal va frontal izlari (P_V, P_H) qurilsin. Uchburchak tekisligi koordinatalari (5-jadval).

№	X	Y	Z
A	45	10	5
B	25	5	25
C	10	25	15

4 -Masala. Izlari orqali berilgan P(P_V, P_H) va Q(Q_H, Q_V) tekisliklarini o'zaro kesishish chizig’i yasalsin.

5 -Masala. Tekis tasvir orqali berilgan uchburchak tekisligi uchlari koordinatalari berilgan. Shu tekislikning izlari yasalsin(6-jadval).

№	X	Y	Z
K	35	5	5
E	15	0	20
D	10	20	10

Tekislikda yotuvchi togri chiziq va nuqta.

Togri chiziq yoki nuqtaning tekislikda yotishi geometriyaga asoslanadi (43- chizma).

43– chizma.

1. Agar (MN) togri chiziq P tekislik bilan ikkita umumiy nuqtaga (1, 2) ega bolsa, u tekislikda yotadi. (MN)  P.

2. Agar (EF) togri chiziq P tekislikdagi (E) bitta nuqtadan otib, undagi (BC) togri chiziqqa parallel bolsa, togri chiziq ham tekislikda yotadi.

(EF)  (AB) = () E  P  (EF) || (BC)  (EF)  P

Misol: (AB) va (BC) kesishuvchi togri chiziqlar bilan berilgan P tekislikda yotuvchi (MN) togri chiziqning yetishmagan gorizontal proeksiyasi topilsin (44- chizma).

Berilgan: P((AB)  (BC))  (MN)  P Topish kerak: (mn) - ?

44 – chizma.

3. Agar (AB) togri chiziqning bir nomli izlari P tekislikning bir nomli izlariga tegishli bolsa, togri chiziq ham tekislikka tegishli boladi.

(AB)  H = M_H  P_H  (AB)  V = N_V  P_V  (AB)  P

Misol: Izlari bilan berilgan P tekislikda yotuvchi (AB) togri chiziqning frontal proeksiyasi ab berilgan, uning gorizontal proeksiyasi topilsin (45- chizma).

Berilgan: P(PH , PV )  (AB)  P Topish kerak: (ab) - ?

45– chizma.

4. Agar biror ()K nuqta tekislikda yotuvchi togri chiziqqa tegishli bolsa u holda ()K nuqta tekislikka tegishli boladi.

()K  (MN)  P  () K  P

3. 
   Amaliy mashg'ulot mavzusiga oid masalalar echish.
   

1-Masala. Izlari bilan berilgan profil proeksiyalovchi P tekislikda yotuvchi К nuqtaning yetishmagan proeksiyasi topilsin (46- chizma).

Berilgan: P(PH , PV)  W  () K  P Topish kerak: (k) - ?

46- chizma.

2-Masala. Кoordinatalari bilan berilgan (AB) togri chiziqning izi yasalsin va epyuri qurilsin.

Berilgan: A(45; 15; 5), B(20; 5; 30)

Topish kerak: M_H - ? N_V - ?

Masalani echish.

Koordinatalari bilan berilgan AB to'g'ri chiziqning fazovi ko'rinishini chizamiz.

Fazodagi Ab chiziqni yuqorigi va pastga davom ettirib frontal izi N va gorizantal izi M nuqtalarini topamiz. Bu nuqtalar shu to'g'ri chiziqning frontal va gorizantal proektsiyalar tekisliklari bilan kesishgan nuqtalaridir.

47– chizma.

(AB) togri chiziqning A uchini davom ettirsak gorizontal proeksiyalar tekisligi H bilan kesishib togri chiziqning gorizontal izi M_H ni hosil qilamiz.

(AB)  H = M_H (m_H , m_H) – togri chiziqning gorizontal izi.

(AB) togri chiziqning B uchini davom ettirsak frontal proeksiya tekisligi V bilan kesishib togri chiziqning frontal izini N_V hosil qilamiz.

(AB)  V = N_V (n_V , n_V) – togri chiziqning frontal izi.

Кoordinatalari bilan berilgan (AB) togri chiziqning epyurini chizamiz (48- chizma).

48 – chizma.

Epyurda togri chiziqning gorizontal izini M_H (m_H , m_H) topish uchun frontal proeksiyasi (ab) ni [ox) proeksiyalar oqi bilan kesishguncha davom ettirib, kesishgan nuqtasidan (m_H) [ox) proeksiyalar oqiga perpendikulyar otkazib togri chiziqning gorizontal proeksiyasi (a b) bilan kesishgan nuqtasi (m_H) topiladi.

Epyurda togri chiziqning frontal izini N_V (n_V , n_V) topish uchun gorizontal proeksiyasi (a b) ni [ox) proeksiya oqi bilan kesishguncha davom ettirib, kesishgan nuqtasi (n_V) dan [ox) proeksiyalar oqiga perpendikulyar otkazib togri chiziqning frontal proeksiyasi (ab) bilan kesishgan nuqtasi (n_V) topiladi.

Xulosa qilib aytganda, (AB) togri chiziq ozining frontal izidan N_V (n_V , n_V) keyin fazoning II – choragiga, gorizontal izidan M_H (m_H , m_H) keyin fazoning IV – choragiga otadi.

3-Masala.  ABC orqali berilgan P tekislikning gorizontal va frontal izlari chizilsin

Nuqtalar koordinatalari

Berilgan: P( ABC);	№	X	Y	Z
Topish kerak: P(PH , PV) - ?	A	65	20	10
	B	35	10	40
	C	10	45	20

48– chizma.

Masalani echish.

Birinchi epyurni bajarish algoritmi quyidagi tartibda boladi:

1. (AB)  H = M_H(m_H, m_H)

2. (AB)  V = N_V(n_V, n_V)

3. (BC)  V = N_1V(n_1V, n_1V)

4. N_V  N_1V = P_V

5. P_V  [ox) = P_X

6. P_X  M_H = P_H

4. 
   Mustaqil echish uchun misol va masalalar.
   

1-Masala. ABC uchburchak tekisligi nuqtalari to'liq koordinatalari bilan berilib, unda yotgan D nuqtaning faqat X, Z koordinatalari berilgan uchburchak tekisligini va nuqtani tekis tasviri qurilib D nuqtanning gorizantal proektsiyasi topilsin. (7-jadval).

№	X	Y	Z
A	45	10	10
B	25	5	25
C	10	25	10
D	5	x	25

2-Masala. Tekis ABCDE beshburchak tekisligi uchlari etishmagan koordinatalari orqali berilgan. Shu tekislikni epyuri qurilib etishmagan proektsiyalari yasalsin(8-jadval).

№	X	Y	Z
A	40	20	5
B	50	10	15
C	35	0	25
D	15	x	20
E	10	x	10

3-Masala. A (100,50,15) B(75,10,50) C(50,10,30) nuqtalardan o'tgan tekislikning gorizantal va frontal chiziqlar yasalsin.

4-Masala. A(35,5,10) B(20,20,25) C(5,5,15) nuqtalardan o'tgan uchburchak tekisligida frontal chiziq yasalsin.

5-Masala. To'rtinchi masalada berilgan uchburchak tekisligidan D(30,0,20) nuqtagacha bo'lgan masofa topilsin.

5. 
   Mavzuga oid savollar.
   

1.Tekislik necha xil ko’rinishda berilishi mumkin?

2.Umumiy va xususiy holatdagi tekisliklar qanday bo’ladi?

3.Qanday tekilsiklar proektsiyalovchi deyiladi?

4.Gorizontal, frontal, profel, tekisliklarining xolati qanday?

5. Tekislikning qaysi chiziqlari tekislikning bosh chiziqlari deyiladi?

6. Qanday chiziq tekislikning gorizantal chizig`i (gorizonta­li) deyiladi?

7. Qanday chiziq tekislikning frontali deyiladi?

8. Qanday chiziq tekislik profili deyiladi?

9. Qanday chiziq tekislikning eng katta og`ish chizig’i deyila­di?

10. To'g'ri chiziq va nuqtalar fazoda qanday vaziyatlarda joylashadi?