Amaliy mashg’ulotlar. 1, 2, 3, 4-amaliy mashg’ulot

y

 

x

 

z

 

 

 

 

---

  

  

Grafik turini o`zgartirish:  

Diagrammaning turini o`zgartirish va Excel diagrammasining barcha turidagi change 

grafik  muloqot  oynasidagi  yangi  grafikdagi  tugmani  bosing.  Elektron  jadvalida  matrisalar  

ustida  amallar.  n,m  o’lchovli  chiziqli  tenglamalar  sistemasi.  Funksiyalardan  foydalanish 

Excelda Matritsa haqida tushuncha. Har xil ob’yektlar va jarayonlarni matematik modellarini 

ko’p  qismi  oddiy  va  kompakt    holda  matritsa  shaklida  yoziladi.  Chiziqli  tenglamalarni 

yechish vaqtida biz matritsalar bilan va ular ustidagi arifmetik amallar harakatlarini bajaramiz. 

Matritsaning o’zi nima? Uning ustida qanday arifmetik amallar va harakatlar bajariladi? mxn 

matritsa  deb  to’gri  burchakli  m  ustun  va  n  satrdan  tashkil  topadigan  jadval  aytiladi. 

Matritsalar  katta  lotin  harflari  yordamida  ifodalanadilar.  Matritsani  tashkil  etadigan  sonlar 

matritsani  elementlari  deb  ataladi  va  ikkita  indeksli  kichik  harflardan  tashkil  topadi:  aij, 

qayerda i – satr nomeri, j – ustun nomeri.Masalan mxn o’lchamli A nomli matritsa quyidagi 

ko’rinishga keltiriladi:  

 

a

11 

a

12 

... 

a

1

n 

 

 

 

 

a

21 

a

22 

... 

a

2

n 

 

a

ij 

,

 

 

A

... 

... 

... 

 

 

 

a

m

1 

a

m

2 

... 

a

mn 

 

  

qayerda i=1,…,m; j=1,…,n.  

Ikkita bir xil o’lchamli A va B matritsa teng deb ataladi agar ular elementlar bo’yicha bir xil 

bo’lsalar ya’ni aijbij ixtiyoriy i=1,…,m; j=1,…,n.  

Bitta satrdan tashkil topadigan matritsa (vektor) – satr deb 

ataladi: A=(a11 a12,.., a1n), bitta ustunligi – matritsa 

(vektor) – ustun:  

b

11 

 

 

 

 

B 

...

b

21 

 

 

 

 

b

m

1

  

Agar matritsani satrlar soni ustunlar soniga teng bo’lsa u holda bunday matritsa  n 

darajali kvadrat matritsa deb ataladi. Masalan, 3-chi darajali kvadrat matritsa:  

1 2 4 

 

 

 

 

---

А

4 12 5

 

7 1 9 

.  

Agar matritsani aij elementini ustun nomeri satr nomeriga teng bo’lsa (i=j), u holda  

bunday  element  diagonali  deb  ataladi.  Diagonal  elementlar  matritsani  asosiy  diagonalini 

tashkil qiladi.Agar kvadrat matritsani nodiagonal elementlari nolga teng bo’lsa u diagonali 

deb ataladi.  

Kvadrat matritsa birlik deb ataladi, agar uning hamma diagonal elementlari birga teng bo’lsa.                

Masalan, birlik matritsa quyidagi ko’rinishga ega:  

1 0 0 0

 

 

 

 

0 1 0 0

 

Е 

0 0 1 0

 

 

 

 

0 0 0 1

  

Birinchi, Ikkinchi, uchunchi va h.k. tartibli birlik matritslari m 

E=1  

 

1  0  

 

Е 

01

  

 

 

1  0 

0

 

 

 

 

 

Е 

0 

1  0

 

 

0  0  1

  

Ixtiyoriy o’lchamli matritsa nol-matritsa deb ataladi agar, hamma elementlari nolga 

teng bo’lsa. Sonlar ustida amallar bajarilgandek matritsalar ustidan hamba’zi bir 

operatsiyalarni bajarish mumkin.  

Matritsalar ustida amallar bajarish.  

Matritsani transponerlash (транспонирование). Transponerlashtirilgan deb shunday 

matritsaga  (At)  aytiladiki,  qachonki  uning  ustunlari  satrlari  bilan  almashtirilsa.  Qisqacha 

yozilganda agar A=(aij) unda At=(aji).  

 

3 

 

7 

11 

 

 

 

 

 

А

18 

19 

56 ;

 

 

8  34  2

 

3 18  8 

 

т 

 

 

 

А 

 

7 

19 

34 .

 

 

11  56 

2 

  

  

Transponerlashtirilgan matritsani belgilashda ba’zi bir hollarda «’» (A’) simvolidan 

foydalaniladi.Transponerlashtirish  deb,  berilgan  (A)  matritsadan  transponerlashtirilgan 

matritsaga o’tish operatsiyasiga aytiladi. Bundan ko’rinib turibdiki agar, berilgan A matritsa 

mxn  o’lchamga  ega  bo’lsa  unda  transponerlashtirilgan  matritsa  At    nxm  o’lchamga  ega 

bo’ladi.  

EXCELda  transponerlashtirish  uchun  ТРАНСП  funksiyasi  ishlatiladi.  Funksiya 

ТРАНСП (massiv) ko’rinishga ega. Bu erda massiv – transponerlashtirilayotgan massiv yoki 

---

ishchi  varaqdagi  yacheykalar.  Transponerlashtirishni  mohiyati  shundaki  massivni  birinchi 

satri yangi massivning birinchi ustuni, ikkinchi satri – ikkinchi ustuni va h.k. Misol 1. 2x5 

o’lchamli matritsa [A1:E2] yacheykalar diapazoniga kiritilgan.  

  

  

  

Transponerlashtirilgan  matritsani  tashkil  qilish  kerak.