Amaliy mashg’ulot: Matematik fizika tenglamalarini sonli yechish usullari

Progonka usuli.
Usulning g’oyasi quyidagicha. (7.7) sistemaning dastlabki tenglamalarini yozib olamiz:
(7.12)

bu yerda .

(7.12)ni quyidagi ko’rinishda yozish mumkin:
(7.13)
Bu yerdagi - lar ketma – ket quyidagi formulalardan hisoblanadi:
, bo’lganda (7.14)
, bo’lganda (7.15)
Hisoblash quyidagi tartibda bajariladi:
To’g’ri yo’l. (7.12) formuladan - qiymatlarni hisoblaymiz. larni (7.14) formulalardan aniqlaymiz va (7.15) rekkurent formulalardan larni hisoblaymiz.
Teskari yo’l. (7.13) tenglamadan agar bo’lsa, (7.7) tenglamalar sistemasini quyidagicha yozish mumkin.

Ushbu sistemani ga nisbatan yechib, quyidagini hosil qilamiz:
(7.16)
Aniqlangan larni qo’llab ni topamiz. So’ngra larni hisoblaymiz. (7.13) rekkurent formulani ketma-ket qo’llab quyidagilarni hosil qilamiz:
(7.17)
ni (7.7) sistemaning oxiridan ikkinchi tenglamasidan aniqlaymiz:
(7.18)
Progonka usuli bilan bajarilgan barcha hisoblashlarni 7.1 jadvalda ko’rsatish mumkin.
7.1-jadval

					To’g’ri yo’l		Teskari yo’l
0
1
…	…	…	…	…	…	…	…

Misol. Progonka usulida
(7.19)
tenglamaning
(7.20)
chegaraviy shartlarni qanoatlantiruvchi taqribiy yechimini toping.


Yechish: (7.19)-(7.20) tenglamalarni deb olib chekli ayirmali sitema bilan almashtiramiz:


O’xshash hadlarni ixchamlab

formulani hosil qilamiz. Bundan
,

ekani kelib chiqadi.
Hisoblashlarni yuqoridagi kabi jadvalga joylashtiramiz.

					To’g’ri yo’l		Teskari yo’l	Aniq yechim
0	0,0	-2,00	0,98	0,0	-0,9016	0,0000	1,117	1,000
1	0,1	-2,02	1,00	-0,4	-0,8941	-0,0040	1,229	1,110
2	0,2	-2,04	1,02	-0,8	-0,8865	-0,0117	1,363	1,241
3	0,3	-2,06	1,04	-1,2	-0,8787	-0,0228	1,521	1,394
4	0,4	-2,08	1,06	-1,6	-0,8706	-0,0372	1,704	1,574
5	0,5	-2,10	1,08	-2,0	-0,8623	-0,0550	1,916	1,784
6	0,6	-2,12	1,10	-2,4	-0,8536	-0,0761	2,364	2,033
7	0,7	-2,14	1,12	-2,8	-0,8446	-0,1007	2,455	2,332
8	0,8	-2,16	1,14	-3,2	-0,8354	-0,1290	2,800	2,696
9	0,9						3,214	3,148
10	1,0						3,718	3,718

Berilgan chegaraviy masalani progonka usulida yeching.

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.

Mustaqil ishlash bo’yicha savollar

1. 
   Ikkinchi tartibli differensial tenglamani taqribiy yechish masalasi qanday qo’yiladi ?
   
2. 
   Birinchi va ikkinchi tartibli hosilani chekli ayirmalarda ifodalang.