Amaliy mashg’ulot: Matematik fizika tenglamalarini sonli yechish usullari

Amaliy mashg’ulot: Matematik fizika tenglamalarini sonli yechish usullari.Chegaraviy masalalarni echish usullari. Issiqlik o`tkazuvchanlik tenglamasi uchun ayirmali sxemalar
Ishdan maqsad: Ikkinchi tartibli differensial tenglamani progonka usulida yechishni talabalarga o’rgatish quyidagilarni o’z ichiga oladi:

• 
  Hosilalarni chekli ayirmalarda ifodalash.
  
• 
  differensial tenglamaning chekli ayirmali ifodalanishi;
  
• 
  differensial tenglamani integrallashga sonli usulni qo’llash;
  
• 
  hisoblash ishini tashkil qilish va bajarish;
  
• 
  masalani yechish dasturini tuzish va sonli natijalar olish.
  

Masalani qo’yilishi.
Ikkinchi tartibli differensial tenglama berilgan bo’lsin:
(7.1)
Ikki nuqtali chegaraviy masala (7.1) uchun quyidagicha qo’yiladi: kesma ichida (7.1) tenglamani qanoatlantiruvchi va kesmaning oxirida esa
(7.2)
chegaraviy shartlar qanoatlantiruvchi funksiyani topish talab qilinadi.
(7.1) tenglama va (7.2) chegaraviy shartlar chiziqli bo’lgan holni qaraylik. Bunday chegaraviy masala chiziqli chegaraviy masala deyiladi. U holda differensial tenglama va chegaraviy shartlarni quyidagicha yozish mumkin:
(7.3)
(7.4)
bu yerda - kesmada uzluksiz bo’lgan berilgan funksiyalar, - berilgan o’zgarmaslar bo’lib
va
shartni qanoatlantiradi.
Agar bo’lsa, u holda (7.4) chegaraviy shart bir jinsli deyiladi.
Qaralayotgan chegaraviy masalaning taqribiy yechimini topish usullari ikki guruhga bo’linadi: analitik va ayirmali usullar.
Chegaraviy masalalarni yechishning eng sodda usullaridan biri chekli ayirmalar usulidir.