Amaliy mashg‘ulot: Kompleks sonlar

Amaliy mashg‘ulot: Kompleks sonlar to`plami, kompleks sonning moduli, xossalari va geometrik taqini.

Ishdan maqsad: Kompleks sonlar to`plami, kompleks sonning moduli, xossalari va geometrik taqini. kabi amallarni bajara olishi.

Masalaning qо‘yilishi: Tinglovchi variant bо‘yicha berilgan masalani tushunishi, tо‘plamlar ustida amallar bajara olishi, Ven diagrammasida tasvirlay olishi lozim.


Ишни бажариш учун намуна
algebraik formasi. va haqiqiy sonlar mos ravishda kompleks sonning haqiqiy va mavhum qismi deb yuritiladi va qo’yidagicha belgilanadi :
-loticha realis so’zidan olingan bo’lib , mavhum degan ma’noni bildiradi.
Misol.
Ushbu ko’rinishdagi sonlar o’zaro qo’shma kompleks sonlar deyiladi.
Misol. Ushbu sonlar qo’shma kompleks sonlardir .
1. Qo’shish va ayirish . Ikkita va kompleks sonlar qo’yidagi qoida bo’yich qo’shiladi : (11)
Berilgan va kompleks sonlarning ayirmasi deb shunday songa aytiladiki , u son , ya’ni tenglamani qanoatlantiradi . Bu tenglikdan esa , ya’ni tenglik xosil bo’ladi . Demak , yoki (12)
2.Ko’paytirish va bo’lish . Ikkita va kompleks sonlar quyidagi qoida bo’yicha ko’paytiriladi:
(11)
Agar ushbu va o’zaro qo’shma kompleks sonlar berilgan bo’sin , uning yig’indisi va ko’paytmasi har doim haqiqiy sonlardan iborat bo’ladi:

Berilgan ikkita va kompleks sonning bo’linmasini deb songa aytiladiki , u , ya’ni tenglikni qanoatlantiradi.

Xossalari:

1. reflektivlik ;
2. bo’lsa bo’ladi – simmetiriklik;
3. tranzitivlik xossasi - va dan kelib chiqadi ;
4. Kommutativlik qonuni - ;
5. assotsiativlik qonuni va ;
6. distrubitivlik qonuni - .
Kompleks sonni qo’shish va ko’paytirish qoidalariga asosan qo’shma kompleks sonlar quyidagi xossalarga ega :
1. ;
2. ;
3. ;
4. .
yozuvning o’rniga qo’yiladi .

1-chizma.

Misol . 1. kompleks sonlar tekisligida tasvirlasak , bu yeo’lakning ichida bo’ladi , ya’ni

Kompleks tekislikda har bir sonini faqat kompleks koordinatalar bilan emas , balki kutb koordinatalar bilan ham aniqlanadi . Kompleks sonning trigonometrik shaklini hosil qilish uchun 2-chizmaga murojat qilamuz .



2-chizma .

misol.

misol .

Misol.


Darajaga ko’tarish .

Misol . ni hisoblang . dastlab qavsrlar ichidagi sonni trigonometirik ko’rinishga keltirib olamiz :

Kompleks sonning ildizlari
Misol. ni hisoblang . va

Test topshiriqlari;

1. sonning haqiqiy va mavhum qismlarini toping.
А. B.
С. D.
2. sonni triganomеtrik shaklda tasvirlang.
А. B.
C. D.
3. sonning argumеntini toping.
A. B. C. D.
4. Amallarni bajaring. A. B. C. D.